Кобминаторика. Асимптотика.

[Lorderot]

Найти асимптотику для

$$ \sum\limits_{k=0}^{n} (C^k_n)^5 $$

Была идея ограничить сумму такими неравенствами справа и слева (тем самым избавиться от суммы), что бы огриничивающие функции были эквивалентными. Справа ограничил

$$ (C^{n/2}_n)^3 (C^n_{2n}) $$

Не могу хорошо ограничить слева. Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь идею.

[DiMath]

Lorderot Можно попробовать в лоб применить формулу Стирлинга.

[Lorderot]

Ну сначала, я думал, нужно сумму ограничить, а потом применить формулу Стирлинга для нахождение асимптотики. Если сразу применить формулу Стирлинга, как суммы избавиться? Все равно придется писать неравенства и вернемся к тому же.
Мне кажется, что найденое правое ограничение суммы и будет асимптотикой. Сделал некие проверки у Wolfram Mathematica (посмотрел на графики + посчитал для разных n.) Например, для n = 100 000:
1.803448562571163*10^150504 - сумма
2.851500411726078*10^150504 - ограничение

$$(C^{n/2}_{n})^3 (C^n_{2n}) \sim (\frac{2}{\pi*n})^2 2^{5n} $$

Но это ничего не доказывает. Это только намекает на то, что нужно эквивалентное ограничение слева искать.

[grizzly]

Lorderot в сообщении #1064012 писал(а):

Найти асимптотику для
...

Формулу асимптотики можно посмотреть в энциклопедии -- A005261. На Вольфраме тоже что-то есть, вдруг пригодится.

[Sonic86]

topic76969.html