неравенство с параметром

[TOTAL]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение:
$\frac{|x^2+4a(a-x)+4|}{|x-2a|} \leqslant 2x+3-x^2$

Сначала решите такую: найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение:
$\frac{|x^2+4a(a-x)+4|}{|x-2a|} \leqslant 2y+3-y^2$

[Henrylee]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Но ведь $2x+3-x^2\not=(x-3)(x+1)$ !!!
-x^2+2x+3=0 x^2-2x-3=0 x=3 x=-1
Что неверно?

Если уж такой разговор пошел, то Вы минус перед скобочками забыли

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

Если уж такой разговор пошел, то Вы минус перед скобочками забыли

Уже понял, спасибо

Добавлено спустя 1 минуту 39 секунд:

$\frac{|(x-2a)^2+4|}{|x-2a|} \leqslant -(x-3)(x+1)$
Тогда выходит, что а не существует?[/math]

Добавлено спустя 10 минут 49 секунд:

Хотя нет...
тогда
$ (x-3)(x+1)\leqslant-\frac{|(x-2a)^2+4|}{|x-2a|} $
Тогда а имеет любое значение, кромех/2
и
$ (x-3)(x+1) < 0$
Правильный вывод?

[Алексей К.]

Вывод неправильный.
Ответ должен быть "при таких-то значениях $a$ (вполне конкрентых, типа $-4,3,1,\pi,20,$ далее везде, или $-13<a\le+13$, без всяких ссылох на $x$) неравество имеет хотя бы одно решение".
Пойду что-ли, покурю с Вашим неравенством...

[Brukvalub]

Так с этим неравенством и до лета не справиться... Вы лучше отыщите минимум левой части исходного неравенства, максимум его правой части, и сравните их.

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

без всяких ссылох на $x$)

Но это же ОДЗ
Там х не испарится.
$x$ /in $(-1, 3)$
a неравно x/2

[Алексей К.]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Но это же ОДЗ
Там х не испарится.

Сей текст ясно говорит о том, что Вы не понимаете саму задачу.
Сейчас я вставлю сюда длинную объяснялку (дадут мне кофию выпить?),
а Вы подумайте в ту сторону, в какую указано Brukvalubом.

Предполагаемый ответ имеет примерно такой вид:

$$\begin{array}{lll} \mbox{при~} a=0 & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \frac{|x^2+4|}{|x|} \le 2x+3-x^2 &\mbox{и не имеет решений};\\ \mbox{при~} a=-0.5 & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \frac{|x^2+2(1+x)+4|}{|x+1|} \le 2x+3-x^2 &\mbox{и имеет решений};\\ \mbox{при~} a=1 & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \frac{|x^2+4(1-x)+4|}{|x-2|} \le 2x+3-x^2 &\mbox{и не имеет решений};\\ \mbox{при~} a=10 & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \frac{|x^2+40(10-x)+4|}{|x-20|} \le 2x+3-x^2 &\mbox{и не имеет решений};\\ \mbox{при~} a=13.826 & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \frac{|x^2+4\cdot 13.826(13.826-x)+4|}{|x-2\cdot 13.826|} \le 2x+3-x^2 &\mbox{и не имеет решений};\\ \mbox{при~} a=9999 & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \frac{|x^2+4\cdot 9999(9999-x)+4|}{|x-2\cdot 9999|} \le 2x+3-x^2 &\mbox{и не имеет решений};\\ \mbox{при~} a=\ldots & \mbox{\tiny нер-ство принимает вид~} \ldots &\mbox{и т. д.} \end{array}$$

НИКАКИХ иксов и никаких ОДЗов в ответе нет!

Надо каким-то образом перечислить все те значения $a$, при которых...
Списком перечислить, неравенством, ещё как-нибудь...

[Ishida Viper-Yuki]

Короче, Вы хотите сказать, что х от а зависит, в то время, как а от х - нет?

[Алексей К.]

Вот, чуть повыше сказал именно то, что хотел сказать. Кто от кого зависит --- у меня в этой задаче вопрос не возникал.

[Ishida Viper-Yuki]

Хм..Графики, похоже, надо рисовать..

[Алексей К.]

Графики Вам помогут понять подсказку Brukvaluba.
График правой части простой --- парабола рогами вниз, попкой вверх.
Для левой части возьмите, например, $a=0,-1,+1$.
Заметьте, что левая чаcть имеет вид $|x-2a|+\dfrac{4}{|x-2a|}$, или $|z|+\dfrac{4}{|z|}$, где $z=x-2a$.
Это наблюдение, показывает, что графики левой части похожи друг на друга,
и достаточно построить один, чтобы понять поведение левой части неравенства.

Подскажу ответ, к которому надо стремиться:
Заданное неравенство имеет решения только при $a=-\frac{1}{2}$, $a=\frac{3}{2}$.

Вот более развёрнутый ответ, которого, замечу, от Вас не требуют:
Заданное неравенство имеет решения только при $a=-\frac{1}{2}$, $a=\frac{3}{2}$. При этом $x=1$ --- его единственное решение.

Надеюсь, не наошибался.

[Brukvalub]

Если

\[p > 0\]

, то

\[ p + \frac{4}{p} \ge 2\sqrt {p \cdot \frac{4}{p}} = 4 \]

, причем равенство наступает лишь в случае равенства слагаемых друг другу.

[TOTAL]

Алексей К. писал(а):

Подскажу ответ, к которому надо стремиться:
Заданное неравенство имеет решения только при $a=-\frac{1}{2}$.

А к другому ответу не надо стремиться?

[Алексей К.]

Там же резюмировано в конце --- "надеюсь, не наошибался".

[Henrylee]

Ну еще один ответ будет.