Энергетические уровни

[randy]

Нашел схему энергетических уровней однократно ионизированного $Ar$. Помогите разобраться в обозначениях. Как известно,
каждой паре значений главного квантового числа $n$ и орбитального квантового числа $l$ соответствует определённый уровень энергии. В сильном магнитном поле эти уровни расщепляются на различные состояния с магнитным квантовым числом $m$.
То есть обозначения энергетических уровней формируются из трех значений $nlm$. Почему на схеме обозначения уровней состоят не из трех символов, а из пяти?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

$4s$ - это уровень $n=4,\quad l=0.$
$4p$ - это уровень $n=4,\quad l=1.$
$4s^2p$ - это означает, что первый из них заселён двумя электронами, а второй - одним. Кажется, так, хотя не уверен. В общем, это какое-то из возбуждённых состояний $\mathrm{Ar^+}.$

И дальше происходит расщепление на два подуровня (тонкая структура уровней), в зависимости от ориентации спинов электронов. На уровне $4s$ электроны находятся в противоположных спиновых состояниях, $\boxed{\uparrow\downarrow}$ (в синглетном состоянии), поскольку что-либо иное запрещено принципом Паули. А вот на уровне $4p$ находится один неспаренный электрон $\boxed{\,\uparrow\,}$, и поэтому суммарный спин электронов получается ${}^1\!/_2.$ Но кроме того, на уровне $4p$ этот электрон имеет и орбитальный момент, единичку ($l=1$), и поэтому полный угловой момент может принимать значения $1\pm{}^1\!/_2.$

Из-за спин-орбитального взаимодействия и/или из-за релятивистских поправок, эти уровни оказываются чуть-чуть различными по энергии. По схеме, ${}^1\!/_2$ выше по энергии, а ${}^3\!/_2$ - ниже.

[randy]

Munin в сообщении #1063841 писал(а):

$4s^2p$ - это означает, что первый из них заселён двумя электронами, а второй - одним. Кажется, так, хотя не уверен.

Чтобы было нагляднее, скинул целиком схему с уровнями.
Мне казалось, что двойка в обозначении $4s^2p$ относится не к $4s^2$, показывая число электронов, а к $^2P$. Это похоже на символ терма, $^v (L)_j$
Но в терме $v=2s+1$, то есть для уровня со спином $3/2$ должно быть $^4P$, в общем не понятно до сих пор, какие обозначения уровней использовал автор картинки

[Munin]

randy в сообщении #1063873 писал(а):

Мне казалось, что двойка в обозначении $4s^2p$ относится не к $4s^2$, показывая число электронов, а к $^2P$. Это похоже на символ терма, $^v (L)_j$

Да, теперь это видно.

randy в сообщении #1063873 писал(а):

в общем не понятно до сих пор, какие обозначения уровней использовал автор картинки

Картинки обычно не плавают в воздухе, а появляются внутри какого-то текста: статьи, справочника. Там обычно есть пояснения.

[Cos(x-pi/2)]

randy

Имхо: да, использован символ терма $^{2S+1} L_J.$

Рассмотрим сначала основное состояние иона $\operatorname{Ar}^+.$ У нейтрального атома $\operatorname{Ar}$ было бы чётное количество электронов (конфигурация последней "оболочки" $3s^2p^6),$ и при этом "суммарный" спин электронов был бы равен нулю ($S=0$) и "суммарный" орбитальный момент импульса всей системы электронов равен нулю ($L=0$). Допустим, ион $\operatorname{Ar}^+$ получился удалением p-электрона. Т.е., наглядно говоря, ушёл электрон из пары p-электронов с противоположными спинами. Тогда у атома остались нескомпенсированные спин $S=1/2$ и орбитальный момент $L=1$ неспаренного p-электрона, т.е. имеем терм $^2P.$

Правило "сложения моментов" в КМ гласит: полный момент $J$ системы электронов принимает значения от $J=|L-S|$ до $J=L+S$ с шагом единица. Отсюда находим, что терм $^2P$ состоит из двух уровней "тонкой структуры": с $J=1/2$ и $J=3/2.$ На картинке они показаны внизу слева (но значок 4p там я не понял, имхо логичнее было бы 3р - как указатель на частично заполненные состояния).

Рассмотрим возбуждённые конфигурации, получающиеся из-за перехода неспаренного электрона с 3-ей оболочки в состояния 4-й оболочки. Допустим, при этом оставшееся в 3-ей оболочке чётное количество электронов имеет равные нулю суммарный спин и орбитальный момент; тогда на них можем закрыть глаза. Спин иона $S=1/2$ и орбитальный момент $L$ тогда определяются неспаренным электроном в 4-й оболочке.

Если этот электрон попал в состояние $4s,$ то, значит, $L=0.$ Это терм $^2S,$ с единственным возможным значением полного момента: $J=1/2.$ На картинке он показан сверху (но значок 4p там я опять не понял; имхо логичнее было бы 4s).

Если же возбуждённый электрон попал в состояние $4p,$ то по-прежнему $S=1/2,$ но теперь $L=1.$ Это терм $^2P,$ он состоит из двух уровней с $J=1/2$ и $J=3/2.$ На картинке они показаны со значком 4p.

Рассмотрим теперь возбуждённое состояние иона с двумя электронами, перешедшими из 3p-состояний в состояния 4-ой оболочки. Если конфигурация их состояний будет $4s^1p^1$ с противоположными проекциями спина, т.е. спин этой пары электронов будет равен нулю, то остаётся неспаренный спин электрона в 3-ей оболочке. Другими словами: допустим, наши три актуальных электрона имеют суммарный спин $S=1/2,$ а суммарный орбитальный момент у них $L=2,$ (что возможно, поскольку два из них это p-электроны). Получился терм $^2D,$ для него допустимы только $J=3/2$ и $J=5/2.$

Но если проекции спина трёх электронов (актуальных в указанном выше рассуждении) будут одинаковыми, то суммарный спин $S=3/2;$ по-прежнему $L=2,$ и тогда получается терм $^4D.$ Для него допустимы $J=1/2,\,3/2, \, 5/2, \, 7/2.$ На картинке всё это присутствует со значком 4p.

(Оффтоп)

Вроде, худо-бедно расшифровалась картинка. Но зуб не дам :-), не спец я по ионам...