Задача на построение

[RLVV]

Задача на построение-На окружности взяты точки $A$,$B$,$C$.Только с помощью циркуля постройте на окружности точку $D$, чтобы в четырехугольник $ABCD$ можно было вписать окружность.Не смог решить, а возможно у вас получится

[iifat]

Пара мелких замечаний.
Во-первых, что можно построить линейкой (без делений) и циркулем, то можно построить и одним циркулем. Ссылки под рукой нет, было когда-то в Кванте. Можно поискать.
Во-вторых, обычно считается, что в четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB, BC, CD, DA$. Если так, то задача не всегда имеет решение: вот я беру $A, C$ рядышком, а $B$ на противоположном конце окружности.
Ну и тут принято приводить собственные попытки решения. Ну хоть признак описанного четырёхугольника приведите.

[grizzly]

iifat в сообщении #1062786 писал(а):

Если так, то задача не всегда имеет решение: вот я беру $A, C$ рядышком, а $B$ на противоположном конце окружности.

А как это должно помешать?

iifat в сообщении #1062786 писал(а):

Ну и тут принято приводить собственные попытки решения.

Так ведь пока задача в Олимпиадном разделе ничего такого не требуется. Здесь можно свободно задавать задачи и обсуждать, если модераторы не станут возражать.

[iifat]

grizzly в сообщении #1062794 писал(а):

А как это должно помешать?

Виновен, господа присяжные заседатели.

grizzly в сообщении #1062794 писал(а):

ничего такого не требуется

Дважды Постараюсь быть внимательнее.

[provincialka]

Циркулем не циркулем, но кое-что можно сделать. Центр $O$ искомой вписанной окружности лежит на биссектрисе $BB_1$ угла $ABC$. При этом отрезок $AO$ виден из точки $A$ пол углом $\alpha$, а из точки $C$ -- под углом $\beta$ такими, что $2\alpha +2\beta = \pi$, то есть $\alpha +\beta = \pi/2$. Значит, угол $AOC$ равен $3\pi/2-\angle ABC$. То есть $O$ лежит на дуге $AC$ некоей окружности. Осталось только найти центр этой окружности одним циркулем и провести дугу до пересечения с $BB_1$.