2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Докозательство теоремы Штольца
Сообщение15.10.2015, 20:21 
Аватара пользователя


15/10/15
75
Помогите разобраться с доказательством Теоремы Штольца. Для ссылок будем использовать текст доказательства из Википедии - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0. Сам ход доказательство мне понятен везде кроме одного места. Не понятно, на каком основании делается вывод, что верно выражение:

$L - \frac{\varepsilon}{2}< \frac{{{a_n}-{a_N}}}{{{b_n}-{b_n}}}< L + \frac{\varepsilon}{2}$

Поясните плз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докозательство теоремы Штольца
Сообщение15.10.2015, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докозательство теоремы Штольца
Сообщение15.10.2015, 22:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Cynic в сообщении #1063168 писал(а):
Не понятно, на каком основании делается вывод, что верно выражение:

$L - \frac{\varepsilon}{2}< \frac{{{a_n}-{a_N}}}{{{b_n}-{b_n}}}< L + \frac{\varepsilon}{2}$

Это утверждение о том, что $\frac{\sum x_n}{\sum w_n}\leqslant\max\{\frac{x_n}{w_n}\}$ или, что эквивалентно, $\sum \frac{x_n}{w_n}\cdot w_n\leqslant\max\{\frac{x_n}{w_n}\}\cdot\sum w_n$. Последнее уже довольно очевидно; хотя, не спорю, фихтенгольцево доказательство довольно-таки корявенько. Но чего ж Вы хотите от Википедии: она из прынципу не публикует оригинальных текстов, только цитаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докозательство теоремы Штольца
Сообщение16.10.2015, 11:48 
Аватара пользователя


15/10/15
75
Brukvalub в сообщении #1063190 писал(а):
Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

Да если б знать только как доказать :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Докозательство теоремы Штольца
Сообщение16.10.2015, 12:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Cynic в сообщении #1063313 писал(а):
Да если б знать только как доказать

Зачем теорема Штльца тому, кто не может доказать простейшее неравенство? Правила запрещают выполнять за вопрошающего простейшие действия, так что вам нужно напрячься, вспомнить простейшие действия с неравенствами и доказать требуемое самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докозательство теоремы Штольца
Сообщение16.10.2015, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Cynic в сообщении #1063313 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1063190 писал(а):
Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

Да если б знать только как доказать
Избавьтесь во всех неравенствах от знаменателей, и всё станет очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докозательство теоремы Штольца
Сообщение16.10.2015, 12:43 
Аватара пользователя


15/10/15
75
RIP в сообщении #1063319 писал(а):
Cynic в сообщении #1063313 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1063190 писал(а):
Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

Да если б знать только как доказать
Избавьтесь во всех неравенствах от знаменателей, и всё станет очевидно.


Спасибо, помогло :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group