Докозательство теоремы Штольца

[Cynic]

Помогите разобраться с доказательством Теоремы Штольца. Для ссылок будем использовать текст доказательства из Википедии - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0. Сам ход доказательство мне понятен везде кроме одного места. Не понятно, на каком основании делается вывод, что верно выражение:

$L - \frac{\varepsilon}{2}< \frac{{{a_n}-{a_N}}}{{{b_n}-{b_n}}}< L + \frac{\varepsilon}{2}$

Поясните плз.

[Brukvalub]

Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

[ewert]

Cynic в сообщении #1063168 писал(а):

Не понятно, на каком основании делается вывод, что верно выражение:

$L - \frac{\varepsilon}{2}< \frac{{{a_n}-{a_N}}}{{{b_n}-{b_n}}}< L + \frac{\varepsilon}{2}$

Это утверждение о том, что $\frac{\sum x_n}{\sum w_n}\leqslant\max\{\frac{x_n}{w_n}\}$ или, что эквивалентно, $\sum \frac{x_n}{w_n}\cdot w_n\leqslant\max\{\frac{x_n}{w_n}\}\cdot\sum w_n$. Последнее уже довольно очевидно; хотя, не спорю, фихтенгольцево доказательство довольно-таки корявенько. Но чего ж Вы хотите от Википедии: она из прынципу не публикует оригинальных текстов, только цитаты.

[Cynic]

Brukvalub в сообщении #1063190 писал(а):

Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

Да если б знать только как доказать

[Brukvalub]

Cynic в сообщении #1063313 писал(а):

Да если б знать только как доказать

Зачем теорема Штльца тому, кто не может доказать простейшее неравенство? Правила запрещают выполнять за вопрошающего простейшие действия, так что вам нужно напрячься, вспомнить простейшие действия с неравенствами и доказать требуемое самостоятельно.

[RIP]

Cynic в сообщении #1063313 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1063190 писал(а):

Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

Да если б знать только как доказать

Избавьтесь во всех неравенствах от знаменателей, и всё станет очевидно.

[Cynic]

RIP в сообщении #1063319 писал(а):

Cynic в сообщении #1063313 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1063190 писал(а):

Сначала докажите, что, если $b>0 , d>0$ и $p<\frac{a}{b}<q$ , $p<\frac{c}{d}<q$, то и $p<\frac{a+c}{b+d}<q$, затем воспользуйтесь доказанным так, как указано в тексте по вашей ссылке.

Да если б знать только как доказать

Избавьтесь во всех неравенствах от знаменателей, и всё станет очевидно.

Спасибо, помогло