2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 метод Эйлера для задачи Коши
Сообщение15.10.2015, 15:03 


31/03/15
118
найти точное и приближенное значение $y'=x\sqrt{y}$, $y(1)=4$. Шаг 1 и 0,5. на отрезке $[0;6]$.
задачу коши я решила $y=\frac{ 1 }{ 16 }(x^2+7)^2$.
Точные значения на отрезке:
$y_0=3.0625$
$y_1=4$
$y_2=7.5625$
$y_3=16$
$y_4=33.0625$
$y_5=64$
$y_6=115.5625$
по методу Эйлера при шаге $h=1$:
$y_k=f(x_{k-1},y_{k-1})h+y_{k-1}$.
$y_0$ не знаю как
$y_1=4$
$y_2=(1\sqrt{4}) \cdot 1+4=6$
$y_3=(2\sqrt{6}) \cdot 1+6=10.9$
$y_4=(3\sqrt{10.9}) \cdot 1+10.9=20.8$
$y_5=(4\sqrt{20.8}) \cdot 1+20.8=39$
$y_6=(5\sqrt{39}) \cdot 1+39=70$

Мне кажется, что-то я неправильно делаю.. слишком велика ошибка..
и как найти $y_0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: метод Эйлера для задачи Коши
Сообщение15.10.2015, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ExtreMaLLlka в сообщении #1063075 писал(а):
Мне кажется, что-то я неправильно делаю.. слишком велика ошибка..

Выходит, вы каким-то математическим методом заранее оценили величину возможной ошибки, и теперь ваша оценка разошлась с реальной ошибкой? Напишите, как вы оценивали ошибку.
ExtreMaLLlka в сообщении #1063075 писал(а):
как найти $y_0$?
Просто пойти по тем же формулам в другую сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: метод Эйлера для задачи Коши
Сообщение15.10.2015, 16:30 


31/03/15
118
на глазок) вот точное $y_6=115$ и по эйлеру $y_6=70$ видно, что что-то не то

 Профиль  
                  
 
 Re: метод Эйлера для задачи Коши
Сообщение15.10.2015, 17:01 
Заслуженный участник


04/03/09
914
ExtreMaLLlka в сообщении #1063097 писал(а):
что что-то не то

Что-то не то с методом Эйлера - он сам по себе весьма неточный. Возьмите шаг $0.5$, ошибка должна упасть примерно вдвое.

 Профиль  
                  
 
 Re: метод Эйлера для задачи Коши
Сообщение15.10.2015, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
ExtreMaLLlka в сообщении #1063097 писал(а):
на глазок) вот точное $y_6=115$ и по эйлеру $y_6=70$ видно, что что-то не то
Как именно видно, "что что-то не то"? Солнце погасло? Реки повернули вспять? горы начали рушиться?

(Оффтоп)

Как же надоело это бесконечное нытье "на глазок"!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group