метод Эйлера для задачи Коши

[ExtreMaLLlka]

найти точное и приближенное значение $y'=x\sqrt{y}$, $y(1)=4$. Шаг 1 и 0,5. на отрезке $[0;6]$.
задачу коши я решила $y=\frac{ 1 }{ 16 }(x^2+7)^2$.
Точные значения на отрезке:
$y_0=3.0625$
$y_1=4$
$y_2=7.5625$
$y_3=16$
$y_4=33.0625$
$y_5=64$
$y_6=115.5625$
по методу Эйлера при шаге $h=1$:
$y_k=f(x_{k-1},y_{k-1})h+y_{k-1}$.
$y_0$ не знаю как
$y_1=4$
$y_2=(1\sqrt{4}) \cdot 1+4=6$
$y_3=(2\sqrt{6}) \cdot 1+6=10.9$
$y_4=(3\sqrt{10.9}) \cdot 1+10.9=20.8$
$y_5=(4\sqrt{20.8}) \cdot 1+20.8=39$
$y_6=(5\sqrt{39}) \cdot 1+39=70$

Мне кажется, что-то я неправильно делаю.. слишком велика ошибка..
и как найти $y_0$?

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1063075 писал(а):

Мне кажется, что-то я неправильно делаю.. слишком велика ошибка..

Выходит, вы каким-то математическим методом заранее оценили величину возможной ошибки, и теперь ваша оценка разошлась с реальной ошибкой? Напишите, как вы оценивали ошибку.

ExtreMaLLlka в сообщении #1063075 писал(а):

как найти $y_0$?

Просто пойти по тем же формулам в другую сторону.

[ExtreMaLLlka]

на глазок) вот точное $y_6=115$ и по эйлеру $y_6=70$ видно, что что-то не то

[12d3]

ExtreMaLLlka в сообщении #1063097 писал(а):

что что-то не то

Что-то не то с методом Эйлера - он сам по себе весьма неточный. Возьмите шаг $0.5$, ошибка должна упасть примерно вдвое.

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1063097 писал(а):

на глазок) вот точное $y_6=115$ и по эйлеру $y_6=70$ видно, что что-то не то

Как именно видно, "что что-то не то"? Солнце погасло? Реки повернули вспять? горы начали рушиться?

(Оффтоп)

Как же надоело это бесконечное нытье "на глазок"!