Перестановки и их порядки

[INGELRII]

Есть три перестановки $a_1, a_2, a_3$, у каждой порядок равен $2$. У произведения $a_1 a_2$ порядок равен $n_{12}$, у $a_1 a_3$ порядок $n_{13}$, у $a_2 a_3$ порядок $n_{23}$.

Что можно сказать про порядок произведения $a_1 a_2 a_3$? И можно ли про него сказать что-либо вообще?

[Brukvalub]

Начните с того, как порядок перестановки связан с ее разложением в произведение независимых циклов.

[VAL]

INGELRII в сообщении #1061738 писал(а):

Есть три перестановки $a_1, a_2, a_3$, у каждой порядок равен $2$. У произведения $a_1 a_2$ порядок равен $n_{12}$, у $a_1 a_3$ порядок $n_{13}$, у $a_2 a_3$ порядок $n_{23}$.

Что можно сказать про порядок произведения $a_1 a_2 a_3$? И можно ли про него сказать что-либо вообще?

Очень сильно подозреваю, что нельзя.

[Olivka]

VAL, можно оценить...

[INGELRII]

Мдя. Для случая всех $n_{ij}=3$ тривиально строится пример таких групп, что порядок их произведения $a_{12} a_{13} a_{23}$ равен любому наперед заданному числу. Грусть горе гроб.

[Olivka]

INGELRII, да, кажется, вы правы. Оценить нельзя...