2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Перестановки и их порядки
Сообщение12.10.2015, 17:07 
Аватара пользователя
Есть три перестановки $a_1, a_2, a_3$, у каждой порядок равен $2$. У произведения $a_1 a_2$ порядок равен $n_{12}$, у $a_1 a_3$ порядок $n_{13}$, у $a_2 a_3$ порядок $n_{23}$.

Что можно сказать про порядок произведения $a_1 a_2 a_3$? И можно ли про него сказать что-либо вообще?

 
 
 
 Re: Перестановки и их порядки
Сообщение12.10.2015, 17:11 
Аватара пользователя
Начните с того, как порядок перестановки связан с ее разложением в произведение независимых циклов.

 
 
 
 Re: Перестановки и их порядки
Сообщение13.10.2015, 09:26 
INGELRII в сообщении #1061738 писал(а):
Есть три перестановки $a_1, a_2, a_3$, у каждой порядок равен $2$. У произведения $a_1 a_2$ порядок равен $n_{12}$, у $a_1 a_3$ порядок $n_{13}$, у $a_2 a_3$ порядок $n_{23}$.

Что можно сказать про порядок произведения $a_1 a_2 a_3$? И можно ли про него сказать что-либо вообще?
Очень сильно подозреваю, что нельзя.

 
 
 
 Re: Перестановки и их порядки
Сообщение13.10.2015, 14:17 
Аватара пользователя
VAL, можно оценить...

 
 
 
 Re: Перестановки и их порядки
Сообщение13.10.2015, 17:09 
Аватара пользователя
Мдя. Для случая всех $n_{ij}=3$ тривиально строится пример таких групп, что порядок их произведения $a_{12} a_{13} a_{23}$ равен любому наперед заданному числу. Грусть горе гроб.

 
 
 
 Re: Перестановки и их порядки
Сообщение13.10.2015, 17:46 
Аватара пользователя
INGELRII, да, кажется, вы правы. Оценить нельзя...

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group