Задание таково:
Найти частичное решение диффиринциального уравнения, которое удовлетворяет условиям:
Решением данного диф. уравнения будет сумма
Где
![$y_c$ $y_c$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/7/527e1e22ae543d45a6aa56cd366988bc82.png)
- общее решение однородного диф. уравнения
![$y''-6y'+9y=0$ $y''-6y'+9y=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/c/dbc31a992edac7b71e848bd72545c3d382.png)
,
а
![$y_p$ $y_p$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/e/04e5fde3428c4289396de83c47a95e0e82.png)
- частичное решение данного неоднородного уравнения.
Решение:
1 Находим решение однородного уравнения:
Запишем характеристическое уравнение данного диф. уравнения и найдём его корни:
Отсюда общее решение диф. уравнения будет:
Учитывая начальные условия, находим
![C_1 C_1](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/a/4fa71d007c094ac3c858919aec51527782.png)
и
![C_2 C_2](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/3/f0350e5818b058dbcfd95f155e417f6a82.png)
:
И того:
2 находим частичное решение неоднородного уравнения:
![$f(x)=x^2-x+3$ $f(x)=x^2-x+3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/d/d1deacbc63c5660ef4261e7379cf107c82.png)
- многочелен второй степени, погэтому частичное решение ищем в виде:
Находя коэффициенты, получаем:
И того, решение всего задания будет:
Посмотрите пожалуйста, кто знает, правильно ли я всё здесь решил и расписал.Или может какие ошибки есть?