Непротиворечивость теории категорий

[kp9r4d]

Добавлю только, что строгую формализацию чего-либо всегда ведь можно посмотреть на encyclopediaofmath или чём-то подобном.

[maximk]

Спасибо вам. Постоянно забываю термины такого рода. Наверное поэтому и занимаюсь чем-то другим.
А можно так же врадце пояснить, как определяется, все ли формулы теории первого порядка истинны в данной интерпретации?

[arseniiv]

Перебором.

По всякому бывает. Это почти как спросить «как доказываются теоремы в общем случае?». Если теория является замыканием по выводимости какого-то обозримого числа формул, достаточно доказать только их истинность. Если нет — …

[maximk]

И как же тогда утверждается, что на основе построения модели теория является непротиворечивой? Имеет место перебор? Или здесь тот случай, когда теория является замыканием по выводимости какого-то обозримого числа формул?

[Sonic86]

maximk в сообщении #1059687 писал(а):

И как же тогда утверждается, что на основе построения модели теория является непротиворечивой? Имеет место перебор? Или здесь тот случай, когда теория является замыканием по выводимости какого-то обозримого числа формул?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9

(Оффтоп)

девчонки, мальчишки!
читайте книжки!

[arseniiv]

maximk
Если имеется в виду теория определённой алгербаической системы, т. е. множество всех истинных в ней формул, то да, они все истинны по определению. Так же это множество непротиворечиво как в смысле интерпретации (опять сразу же вытекает), так и в синтаксическом смысле, так как этот слабее.

Про книжки до сих пор согласен.