Полностью разделенные уравнения Максвелла

[Sicker]

У нас в уравнениях Максвелла входят величины $D,E,B,H$
Давайте напишем две разделенные системы уравнений, в одной будет присутствовать только $D,H$, а в другой $P,M$
$\operatorname{div}D=\rho$
$\operatorname{div}H=m$
$\operatorname{rot}D=\frac{\partial H}{\partial t}+j_m$
$\operatorname{rot}H=\frac{\partial D}{\partial t}+j$
и
$\operatorname{div}P=\rho_{\text{связ}}$
$\operatorname{div}M=m_{\text{связ}}(=-m)$
$\operatorname{rot}P=\frac{\partial M}{\partial t}+j_m_{\text{связ}}(=-j_m)$
$\operatorname{rot}M=\frac{\partial P}{\partial t}+j_{\text{связ}}$
Уравнения связи $P=f(D), M=g(H)$
Собственно, вот.
И сумма связных и свободных магнитных зарядов и токов равна нулю.

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #1059165 писал(а):

Давайте напишем две

А давайте не будем. Потому как у Вас там присутствует в каждом 2 разных тока, а откуда мы их возьмём?

[Munin]

А чему равен $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ в электростатике, вы знаете?

[Sicker]

Red_Herring в сообщении #1059177 писал(а):

Потому как у Вас там присутствует в каждом 2 разных тока, а откуда мы их возьмём?

Не два разных, а один! Один противоположны по знаку.

Munin в сообщении #1059181 писал(а):

А чему равен $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ в электростатике, вы знаете?

Нет.

-- 05.10.2015, 01:50 --

Red_Herring
Ааа, понял. Из согласованности двух систем.

-- 05.10.2015, 01:50 --

Red_Herring
Из двух третьих уравнений и условия связи ток определяется однозначно.

[Munin]

Sicker в сообщении #1059193 писал(а):

Нет.

А зря. Почитайте учебник, а потом сравните со своей чушью.

[Sicker]

Munin

Munin в сообщении #1059199 писал(а):

А зря. Почитайте учебник, а потом сравните со своей чушью.

Нигде про это не пишут. Даже в Зильбермане.

-- 05.10.2015, 12:26 --

Точнее она имеет такой же "смысл" как $\operatorname{div} H$

[rustot]

Sicker в сообщении #1059248 писал(а):

Нигде про это не пишут.

Допустим в однородно поляризованном вдоль оси цилиндре, $\nabla \vec{P}$ нулевая везде кроме поверхности торцов, а $\nabla\times\vec{P}$ (а значит и $\nabla\times\vec{D}$) нулевой везде кроме боковой поверхности. Получается что по боковой поверхности поляризованного цилиндра течет постоянный ток $j_m$?

[Sicker]

rustot
Нет, они же там сокращаются.$j_{m\text{общ}}=j_m-j_m=0$

[rustot]

Где сокращаются? У вас написано (в случае статичной или отсутствующей намагниченности $\frac{\partial}{\partial t}\vec{M}=0$)

$\nabla\times\vec{P} = \vec{j_{mb}} = -\vec{j_m}$

На боковой поверхности поляризованного цилиндра в статике $\nabla\times\vec{P} \ne 0$, значит там же $\vec{j_m} \ne 0$

[Munin]

Sicker в сообщении #1059248 писал(а):

Нигде про это не пишут. Даже в Зильбермане.

Зильберман - самая начальная и детская книжка. Минимум для серьёзного разговора - это Тамм и ЛЛ-2. Есть книги более продвинутые (ЛЛ-8, Топтыгин, Де Гроот-Сатторп).

Возьмите сами и посчитайте. Берёте уравнение $\operatorname{rot}\mathbf{E}=-\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}+\mathbf{j}_\mathrm{m},$ и подставляете туда $\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E},\quad\mathbf{B}=\mu\mathbf{H},$ не забывая, что проницаемости - не константы.

[amon]

Munin в сообщении #1059322 писал(а):

не забывая, что проницаемости - не константы.

Тогда придется вспомнить, что они (проницаемости) даже не функции, а линейные операторы, и все станет совсем грустно.

[Munin]

Возьмём идеализированный случай, когда они числа. Уже здесь придётся выкинуть то, что понаписал ТС.

[amon]

Sicker,
Если хочется поиграть в Фарадея-Максвелла-Дирака, то попробуйте ответить на такой вопрос (это если хочется, а так можно и не отвечать):
Стандартные уравнения Максвелла в веществе получаются, если ввести связанные плотности заряда и тока по правилу

$$ \begin{align} \rho^c&=-\operatorname{div}\mathbf{P}\\ j^c&=\partial_t \mathbf{P}+c\operatorname{rot}\mathbf{M} \end{align} $$

Уравнения Максвелла тогда будут

$$ \begin{align} \operatorname{div}\mathbf{B}&=0 \quad &\operatorname{rot}\mathbf{E}+c^{-1}\partial_t \mathbf{B}=0\\ \operatorname{div}\mathbf{D}&=4\pi\rho \quad &\operatorname{rot}\mathbf{H}-c^{-1}\partial_t \mathbf{D}=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}\\ \mathbf{D}&=\mathbf{E}+4\pi\mathbf{P} \quad &\mathbf{B}=\mathbf{H}+4\pi\mathbf{M}. \end{align} $$

Что надо подправить в Ваших формулах, что бы они были эквивалентны стандартным?

[YuraOkhotin]

Munin в сообщении #1059181 писал(а):

А чему равен $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ в электростатике, вы знаете?

Откуда... Я понял, что в этом разделе почти никто из тех, кто начинает темы, ничего толком не знают

profrotter:
Замечание за бессодержательное сообщение.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
ж) Оффтопик, флуд, троллинг, размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, размещение большого числа сообщений в пределах одной темы подряд. Создание тем в стиле личного блога, не предполагающих обсуждения какого-либо вопроса. Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.