Гравитационный импульс. Простой и наглядный демонстратор.

[Z.S.]

Задача - создать и измерить гравитационный импульс экспериментальным путем.

Идея состоит в том, что если у вас есть линия передачи энергии от источника к потребителю, и расстояние между источником и потребителем равно $L$, а поток энергии равен $N$, то независимо от конструктивных особенностей линии передачи энергии, она будет создавать на длине $L $ импульс $P$ ,такой ,что

$P=\frac{1}{c^{2}}NL$

Рассмотрим систему, представленную на рис., включающую три основных элемента:

1. Шар
2. Диск
3. Вал

Как можно видеть из рис., к валу прикреплены диски, на которых, в свою очередь, закреплены гравитирующие шары. Масса каждого шара равна $m$ . Вал с шарами вращается с угловой скоростью $ \bar{\omega}$ . $G$ - гравитационная постоянная.

В результате действия сил притяжения, приложенных к шарам, находящимся на дисках, вал будет нагружен крутящим моментом, равным:

$M_{k}^{g}=Gm^{2}\left ( \frac{2Rd}{(L^{2}+d^{2})^{\frac{3}{2}}}-\frac{2Rd}{(L^{2}+(2R)^{2})^{\frac{3}{2}}} \right )$

Вал длиной $L$ , нагруженный крутящим моментом $M_{k}^{g}$, при вращении с угловой скоростью $\bar{\omega}$ ,создаст импульс $\bar{P}^{sh}$ , по модулю равный

$P^{sh}=\frac{1}{c^{2}}\omega M_{k}^{g}L =\frac{G}{c^{2}}m^{2}\left ( \frac{2RLd}{(L^{2}+d^{2})^{\frac{3}{2}}}-\frac{2RLd}{(L^{2}+(2R)^{2})^{\frac{3}{2}}} \right )\omega$

Т.о. мы увидим циркуляцию энергии по замкнутому контуру - две линии передачи энергии, которые транспортируют энергию во взаимно противоположных направлениях. Но, одна линия передачи энергии (вращающийся вал) использует электромагнитные силы, другая – силы гравитации.

Из условия замкнутости данной физической системы, и соответственно закона сохранения импульса, должно следовать существование распределенного в пространстве импульса поля [тяготения] $ \bar{P}^{gt}$, причем такого, чтобы выполнялось условие

$\bar{P}^{gt}=-\bar{P}^{sh}$

Результат: у нас имеется вращающийся вал , нагруженный крутящим моментом - носитель импульса (т.е. вал - это наша измерительная линейка), и распределенный в пространстве вокруг вала, противоположный по направлению импульс, носителем которого должно быть гравитационное поле (если не приумножать сущности). Измерив геометрию , угловую скорость вращения вала и массы шаров, можно найти импульс с известной погрешностью.

[levtsn]

а что это - гравитационный импульс?

[Z.S.]

Импульс - физическая величина. "Гравитационный" - указывает на то, что носителем импульса является гравитационное поле. Т.е. правильней в данном случае наверное будет говорить импульс гравитационного поля. Спасибо за замечание.

[EvilPhysicist]

Z.S. в сообщении #1058401 писал(а):

можно найти импульс с известной погрешностью.

С какой?

[Z.S.]

EvilPhysicist
Ну вот например первое попавшееся (если вы не шутите так, конечно):
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
§ 5. Обработка косвенных измерений
http://teachmen.ru/methods/phys_prac8.html
Дома, на кухне, наверное можно где-то на 5...10 % ошибки надеяться.
Читайте тогда так: "С погрешностью, рассчитанной по соответствующей методике, после измерения соответствующих физических величин".

[EvilPhysicist]

Z.S. в сообщении #1058419 писал(а):

Ну вот например первое попавшееся (если вы не шутите так, конечно):

Не шучу. Циферку приведите, пожалуйста. И циферку для величины измеряемой величины. Сколько, чего и с какой точностью вы собираетесь мерить.

[Z.S.]

Для интереса, можно оценить номинальное значение импульса в единицах СИ.
Давайте зададим:

$L=4d $

$R=d$

$\omega=\frac{2\pi}{60}n$, где $n$ - обороты в минуту.

$n=120$

$m=1$

$ c=299792458$

$G=6.67\cdot10^{-11}$

Получим:

$P^{sh}= \frac{8\pi }{30}\left ( \frac{1}{17^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{20^{\frac{3}{2}}} \right )\frac{G}{c^{2}}m^{2}n=2.3\cdot 10^{-28} H\cdot c$

EvilPhysicist, давайте пока (временно) отложим метрологические вопросы , т.к. песня совсем не о том. Меня интересует сейчас следующее. Что, если рассмотреть плоскость, параллельную дискам, и расположенную ровно посередине между ними. Тогда , в некоторый момент времени, в этой плоскости, можно ли найти такую точку вне вещества вала, что в ней будут отличны от нуля: плотность энергии, плотность потока энергии (соответственно плотность импульса), тензор натяжений ? Можно ли тогда говорить о наличии, в данной точке, тензора энергии-импульса поля [тяготения]?

[arseniiv]

(Умножение в техе.)

Обычно всё-таки используют \cdot, а не какие-то экзотические астериски.

[Z.S.]

arseniiv

(Оффтоп)

Так там \cdot и есть: размерность к примеру взять $[H\cdot c] $ (может при наборе не ту кнопку нажал, уже и не помню)

[arseniiv]

(Оффтоп)

OK, просто вначале-то были $*$. Вообще, это был не более чем справочный факт.

[EvilPhysicist]

Z.S. в сообщении #1059035 писал(а):

отложим метрологические вопросы , т.к. песня совсем не о том

Вообще о том. Как вы такую маленькую величину давления мерить будете?

Z.S. в сообщении #1059035 писал(а):

Можно ли тогда говорить о наличии, в данной точке, тензора энергии-импульса поля [тяготения]?

Почитайте учебники.

[Z.S.]

EvilPhysicist в сообщении #1059172 писал(а):

Почитайте учебники.

Почитать учебники - это прекрасный совет. Спасибо вам за совет. Однако, если вернуться к нашим баранам, то...

EvilPhysicist в сообщении #1059172 писал(а):

Вообще о том. Как вы такую маленькую величину давления мерить будете?

Во-первых: измерять мы будем не давление, а импульс нагруженного вращающегося вала на длине $L$.
Во- вторых: измерять импульс вала мы будем по результатам косвеных измерений.

http://micromake.ru/old/msisbook/msismetrol2.htm
Колчков В.И. МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ. М.:Учебное пособие
3. Метрология и технические измерения
3.2. Виды и методы измерений
" Косвенные - это измерения, при которых значение величины определяют на основании известной зависимости между искомой величиной и величинами, значения которых находят прямыми измерениями. Таким образом, значение измеряемой величины вычисляют по формуле Q = F(x1, x2 ... xN), где Q - искомое значение измеряемой величины; F - известная функциональная зависимость, x1, x2, … , xN - значения величин, полученные прямыми измерениями. Примеры косвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения, измерение среднего диаметра резьбы методом трёх проволочек и т.д. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить прямым измерением. Встречаются случаи, когда величину можно измерить только косвенным путём, например размеры астрономического или внутриатомного порядка."
Почитайте про то, как изготавливаются на заводе изделия, каким образом в чертеже задаются допуски, посадки, технические требования. Каким образом проверяется соответствие изделия требованиям чертежа. Я так понял,вас заинтересовала тема метрологического обеспечения физических экспериментов.

Представьте себе, что вы начертили чертеж. Помимо прочего, вы назначили все ,необходимые вам, размеры, допуски и посадки. Отдали на изготовление. Изготовитель гарантирует (за ваши денежки), что изделие соответствует чертежу, поэтому, с готовыми изделиями, приложит подтверждение - распечатку с реальными замерами необходимых параметров.
Т.о. в реальной жизни вам лично придётся измерить только обороты вала. Остальные данные уже у вас будут в наличии. Вас ещё интересует погрешность тахометра?

[Someone]

Z.S. в сообщении #1059264 писал(а):

Во-первых: измерять мы будем не давление, а импульс нагруженного вращающегося вала на длине $L$.
Во- вторых: измерять импульс вала мы будем по результатам косвеных измерений.

Что именно мы будем измерять и с какой точностью?

[Munin]

Z.S. в сообщении #1059264 писал(а):

Представьте себе, что вы начертили чертеж. Помимо прочего, вы назначили все ,необходимые вам, размеры, допуски и посадки. Отдали на изготовление. Изготовитель гарантирует (за ваши денежки), что изделие соответствует чертежу, поэтому, с готовыми изделиями, приложит подтверждение - распечатку с реальными замерами необходимых параметров.
Т.о. в реальной жизни вам лично придётся измерить только обороты вала. Остальные данные уже у вас будут в наличии. Вас ещё интересует погрешность тахометра?

В физическом эксперименте делают не так. Никакие гарантии изготовителя не учитываются. Измеряют именно всё, измеряют сами.

То, что годится для изготовления лампочек или швейных машинок, не годится для научного эксперимента на границе познанного.

[Z.S.]

Не, ну изготовителю измерительного оборудования все равно верить придется, хошь не хошь,- я так думаю. Вообще, конечно, я привел формулу для оценки номинального значения, и погрешность по ней не посчитать, так что не спрашивайте меня про погрешность- все равно не скажу. В реальности надо учесть, т.к. конструкция пространственная, еще несколько размеров. Кроме того, как-то учесть вклад от неоднородности материала. Лучше всего изготовить из пластмассы на 3д -принтере и сделать томографию (КТ -достигнуто разрешение 1 мкм) а затем рассчитать момент численным методом, предварительно игрушку надо взвесить конечно. Так что про погрешность я вам не скажу, но $5...10$ % - несложно будет получить, так мне кажется.

Тут о применении компьютерной томографии для контроля деталей:
"Контроль литых деталей из пластика или лёгких сплавов с большим количеством внутренних поверхностей часто невозможен неразрушающими методами и требует длительного времени. Возможность получения очень точного объемного изображения открывает КТ для этой области применения, позволяет использовать её и для координатных измерений. В отличие от обычных контактных или оптических измерительных систем, КТ позволяет также измерять все скрытые поверхности деталей, включая полости и углубления.
Кроме того, в результате сканирования образца с помощью КТ получается большое количество точек измерения (порядка 105-106), что позволяет с помощью статистических методов получить разрешение измерений значительно выше 1/10 вокселя (воксель - объёмный пиксель). В зависимости от размеров объекта измерений, это разрешение может соответствовать единицам микрон."
http://www.ostec-x-ray.ru/upload/files/kt-z-table1.jpg
http://www.ostec-x-ray.ru/knowledge-base/publication/primenenie-kt-dlya-kontrolya-metallicheskih-otlivok-i-detalei/