Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.

[sergei1961]

Создал тему для обсуждения матричных квадратных уравнений. Для затравки ссылки.
1. Популярная статья, обозначающая проблему: Гельфанд С.И.О числе решений квадратного уравнения. Глобус 1, общематический семинар, НМУ, 2004, С. 124-133.

Комментарий: один известный математик (зав. кафедрой и зав. лабораторией на мехмате МГУ) мне отозвался о статье так: пишут о том, про что ничего не знают...

2. Специализированная монография: Егоров А. И. Уравнения Риккати. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
Есть и матричные, и дифференциальные уравнения Риккати.

Комментарий: один известный математик (с мехмата МГУ) написал мне, что по его мнению в книге есть неточности и неполнота в рассмотрении вариантов решений, сделал свою версию решения матричного уравнения.

Ключевые имена для специалистов:

1. Венецианский граф Риккати Якопо Франческо и его три сына, все математики, очень советую прочитать, хотя бы на вике:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BA%D0%BE

2. В. Рид, Захар-Иткин, Зеликин М.И.
Книга Зеликина есть где надо. Фундаментальные работы Захар-Иткина с многими ссылками есть на матнете.

[Munin]

Чего-то я не понял. В Википедии написано, что уравнение Риккати - это дифференциальное уравнение

$$\dfrac{dx}{dt}=a(t)x^2+b(t)x+c(t),$$

в соответствии с чем, матричное уравнение Риккати - это опять-таки дифференциальное уравнение

$$\dfrac{dX}{dt}=XA(t)X+B_1(t)X+XB_2(t)+C(t).$$

Вы же используете этот термин, как будто он относится к матричному алгебраическому уравнению (именно такие рассмотрены по ссылке у С.И.Гельфанда).

P. S. Доклад С.И.Гельфанда скачивается с оф. сайта МЦНМО:
Гельфанд С.И. О числе решений квадратного уравнения. Глобус 1, общематический семинар, М.: МЦНМО, 2004, С. 124-133.
http://www.mccme.ru/free-books/ (корень)
http://www.mccme.ru/free-books/globus/globus1.pdf (PDF выпуска 1)

[sergei1961]

термин из книги Егорова и других работ специалистов, проверьте. А цитату из Шкаликова А.А. я уже приводил...

[Munin]

Тогда хотя бы поясните, каким боком дифференциальное уравнение относится к алгебраическому.

[sergei1961]

Вы не слушаете. И матричное называется Риккати, и дифференциальное.
Глава 2 книги Егорова: Матричные алгебраические и дифференциальные уравнения Риккати.

[Munin]

Я вот не понимаю противопоставления матричного и дифференциального.
Про Егорова понял.

[sergei1961]

Как я понимаю, это не противопоставление, а прижился один термин для двух разных видов уравнений, чисто матричного алгебраического и дифференциального, возможно тоже матричного. Точно не помню, но мне кажется, что между ними есть связь-при решении дифуров используется теория алгебраического матричного уравнения. А может быть дифур сводится к алгебраическому уравнению, когда решение не зависит от времени, на память не помню.
Вот ещё ссылка:
Зеликин М.И. Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении. М., Факториал, 1998.