2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение30.09.2015, 19:01 


25/08/11

1074
Создал тему для обсуждения матричных квадратных уравнений. Для затравки ссылки.
1. Популярная статья, обозначающая проблему: Гельфанд С.И.О числе решений квадратного уравнения. Глобус 1, общематический семинар, НМУ, 2004, С. 124-133.

Комментарий: один известный математик (зав. кафедрой и зав. лабораторией на мехмате МГУ) мне отозвался о статье так: пишут о том, про что ничего не знают...

2. Специализированная монография: Егоров А. И. Уравнения Риккати. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
Есть и матричные, и дифференциальные уравнения Риккати.

Комментарий: один известный математик (с мехмата МГУ) написал мне, что по его мнению в книге есть неточности и неполнота в рассмотрении вариантов решений, сделал свою версию решения матричного уравнения.

Ключевые имена для специалистов:

1. Венецианский граф Риккати Якопо Франческо и его три сына, все математики, очень советую прочитать, хотя бы на вике:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BA%D0%BE

2. В. Рид, Захар-Иткин, Зеликин М.И.
Книга Зеликина есть где надо. Фундаментальные работы Захар-Иткина с многими ссылками есть на матнете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение30.09.2015, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чего-то я не понял. В Википедии написано, что уравнение Риккати - это дифференциальное уравнение
$$\dfrac{dx}{dt}=a(t)x^2+b(t)x+c(t),$$ в соответствии с чем, матричное уравнение Риккати - это опять-таки дифференциальное уравнение
$$\dfrac{dX}{dt}=XA(t)X+B_1(t)X+XB_2(t)+C(t).$$ Вы же используете этот термин, как будто он относится к матричному алгебраическому уравнению (именно такие рассмотрены по ссылке у С.И.Гельфанда).

P. S. Доклад С.И.Гельфанда скачивается с оф. сайта МЦНМО:
Гельфанд С.И. О числе решений квадратного уравнения. Глобус 1, общематический семинар, М.: МЦНМО, 2004, С. 124-133.
http://www.mccme.ru/free-books/ (корень)
http://www.mccme.ru/free-books/globus/globus1.pdf (PDF выпуска 1)

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение30.09.2015, 21:25 


25/08/11

1074
термин из книги Егорова и других работ специалистов, проверьте. А цитату из Шкаликова А.А. я уже приводил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение30.09.2015, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда хотя бы поясните, каким боком дифференциальное уравнение относится к алгебраическому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение30.09.2015, 23:00 


25/08/11

1074
Вы не слушаете. И матричное называется Риккати, и дифференциальное.
Глава 2 книги Егорова: Матричные алгебраические и дифференциальные уравнения Риккати.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение30.09.2015, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я вот не понимаю противопоставления матричного и дифференциального.
Про Егорова понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матричные квадратные уравнения=уравнения Риккати.
Сообщение01.10.2015, 08:29 


25/08/11

1074
Как я понимаю, это не противопоставление, а прижился один термин для двух разных видов уравнений, чисто матричного алгебраического и дифференциального, возможно тоже матричного. Точно не помню, но мне кажется, что между ними есть связь-при решении дифуров используется теория алгебраического матричного уравнения. А может быть дифур сводится к алгебраическому уравнению, когда решение не зависит от времени, на память не помню.
Вот ещё ссылка:
Зеликин М.И. Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении. М., Факториал, 1998.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group