Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Одна из возможных систем для поиска симметричного кортежа из 19 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 252:

Код:

2787151+9699690x=6y1+1
2787151+9699690x+6=6y2+1
2787151+9699690x+12=6y3+1
2787151+9699690x+30=6y4+1
2787151+9699690x+42=6y5+1
2787151+9699690x+72=6y6+1
2787151+9699690x+90=6y7+1
2787151+9699690x+96=6y8+1
2787151+9699690x+120=6y9+1
2787151+9699690x+126=6y10+1
2787151+9699690x+132=6y11+1
2787151+9699690x+156=6y12+1
2787151+9699690x+162=6y13+1
2787151+9699690x+180=6y14+1
2787151+9699690x+210=6y15+1
2787151+9699690x+222=6y16+1
2787151+9699690x+240=6y17+1
2787151+9699690x+246=6y18+1
2787151+9699690x+252=6y19+1

Общее решение системы:

Код:

{x = (y1-464525)/1616615, 
y10 = y1+21, 
y11 = y1+22, 
y12 = y1+26, 
y13 = y1+27, 
y14 = y1+30, 
y15 = y1+35, 
y16 = y1+37, 
y17 = y1+40, 
y18 = y1+41, 
y19 = y1+42, 
y2 = y1+1, 
y3 = y1+2, 
y4 = y1+5, 
y5 = y1+7, 
y6 = y1+12, 
y7 = y1+15, 
y8 = y1+16, 
y9 = y1+20}

Все обозначения и все условия прежние.

Как известно, для длины 19 не найдено вообще ни одного симметричного кортежа из последовательных простых чисел - ни с каким диаметром.
Есть у меня только приближение к решению с минимальным диаметром 252 (эдесь рассматривается именно этот случай), в котором 10 простых чисел и 9 составных. Сейчас посмотрю на него, что оно даёт применительно к этому общему решению.

Задача очень сложная. Весь мир смотрит на вас! :)
Дерзайте!

-- Пн сен 28, 2015 18:14:54 --

Да, моё приближённое решение получается по общей формуле для кортежа длины 19 при
$y_1=646723522003620$
Это кортеж, в котором 9 составных чисел:

Код:

3880341132021721, 3880341132021727, 3880341132021733, 3880341132021751*, 3880341132021763*, 3880341132021793*, 3880341132021811, 3880341132021817, 3880341132021841*, 3880341132021847*, 3880341132021853, 3880341132021877, 3880341132021883*, 3880341132021901,
3880341132021931*, 3880341132021943*, 3880341132021961*, 3880341132021967, 3880341132021973

Кортеж симметричный, его диаметр равен 252.
Составные числа помечены звёздочкой.
Этот как раз тот случай, когда не все $6y_i+1$ дают простые числа.

-- Пн сен 28, 2015 18:46:20 --

Смотрим на формулу
$x = (y_1-464525)/1616615$
Для того чтобы x было натуральным, $y_1$ должно иметь вид:
$y_1=1616615k+464525$ , $k=1, 2, 3, ...$
Шаг изменения для свободной переменной $y_1$ равен 1616615.
Количество шагов, естественно, задаётся переменной k, изменяемой с шагом 1.
$y_1$ в приведённом приближённом решении достигается при $k=400047953$

$y_1=1616615 \cdot 400047953+464525$

Всего-то 400047953 шагов! Это если начинать с самого начала натурального ряда проверять.
Но надо же ещё учесть, что в некотором интервале, уже проверенном участниками проекта, никаких КПППЧ длины 19 нет и в помине, значит, искать там абсолютно нечего.

Begemot82 · 10/07/15 286

Постановку задачи можно переписать по другому.
Для поиска симметричного кортежа из 19 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 252
надо в последовательности $Q_k=2787151+9699690k$ найти такие k ( k=0,1,2... ), чтобы
все числа вида $Q_k + d_i$ были последовательными простыми числами. Здесь $d_i$ принадлежат кортежу

Код:

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

Для поиска вместо 2787151 можно взять любое из 383 чисел

(Оффтоп)

Код:

 3297661  6530891  7177537  711077  1911991  5145221  5791867  9025097  8588401  2121941  2768
587  6001817  7202731  736271  1382917  4616147  1059271  4292501  4939147  8172377  9373291  2906831  3553477  6786707  6350011  9583241  530197  376
3427  4964341  8197571  8844217  2377757  2727091  5960321  6606967  140507  1341421  4574651  5221297  8454527  8017831  1551371  2198017  5431247  6
632161  165701  812347  4045577  488701  3721931  4368577  7601807  8802721  2336261  2982907  6216137  5779441  9012671  9659317  3192857  4393771  7
627001  8273647  1807187  6020381  6667027  200567  1401481  4634711  5281357  8514587  8077891  1611431  2258077  5491307  6692221  225761
872407  4105637  548761  3781991  4428637  7661867  8862781  2396321  3042967  6276197  5839501  9072731  19687  3252917  4453831  7687061  8333707  1
867247  2216581  5449811  6096457  9329687  830911  4064141  4710787  7944017  7507321  1040861  1687507  4920737  6121651  9354881  301837  3535067
9677881  3211421  3858067  7091297  8292211  1825751  2472397  5705627  5268931  8502161  9148807  2682347  3883261  7116491  7763137  1296677  840276
1  1936301  2582947  5816177  7017091  550631  1197277  4430507  3993811  7227041  7873687  1407227  2608141  5841371  6488017  21557  6164371  939760
1  344557  3577787  4778701  8011931  8658577  2192117  1755421  4988651  5635297  8868527  369751  3602981  4249627  7482857  7832191  1365731  20123
77  5245607  6446521  9679751  626707  3859937  3423241  6656471  7303117  836657  2037571  5270801  5917447  9150677  5593801  8827031  9473677  3007
217  4208131  7441361  8088007  1621547  1184851  4418081  5064727  8297957  9498871  3032411  3679057  6912287  7892251  1425791  2072437  5305667  6
506581  40121  686767  3919997  3483301  6716531  7363177  896717  2097631  5330861  5977507  9210737  5653861  8887091  9533737  3067277  4268191  75
01421  8148067  1681607  1244911  4478141  5124787  8358017  9558931  3092471  3739117  6972347  7321681  855221  1501867  4735097  5936011  9169241
116197  3349427  2912731  6145961  6792607  326147  1527061  4760291  5406937  8640167  5083291  8316521  8963167  2496707  3697621  6930851  7577497
 1111037  674341  3907571  4554217  7787447  8988361  2521901  3168547  6401777  5850211  9083441  30397  3263627  4464541  7697771  8344417  1877957
 1441261  4674491  5321137  8554367  55591  3288821  3935467  7168697  3611821  6845051  7491697  1025237  2226151  5459381  6106027  9339257  8902561
  2436101  3082747  6315977  7516891  1050431  1697077  4930307  5279641  8512871  9159517  2693057  3893971  7127201  7773847  1307387  870691  41039
21  4750567  7983797  9184711  2718251  3364897  6598127  3041251  6274481  6921127  454667  1655581  4888811  5535457  8768687  8331991  1865531  251
2177  5745407  6946321  479861  1126507  4359737  5339701  8572931  9219577  2753117  3954031  7187261  7833907  1367447  930751  4163981  4810627  80
43857  9244771  2778311  3424957  6658187  3101311  6334541  6981187  514727  1715641  4948871  5595517  8828747  8392051  1925591  2572237  5805467
7006381  539921  1186567  4419797  4769131  8002361  8649007  2182547  3383461  6616691  7263337  796877  360181  3593411  4240057  7473287  8674201
2207741  2854387  6087617  2530741  5763971  6410617  9643847  1145071  4378301  5024947  8258177  7821481  1355021  2001667  5234897  6435811  966904
1  615997  3849227

Nataly-Mak в сообщении #1057355 писал(а):

Для того чтобы x было натуральным, $y_1$ должно иметь вид:
$y_1=1616615k+464525$ , $k=1, 2, 3, ...$

Делаем преобразование $6y_i+1$ и получаем
$9699690k+2787151$ Это и есть $Q_k$

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Пишу неравенство для оценки k:

$6(1616615k+464525)+1>26 \cdot 10^{15}$

Решаю это неравенство в Wolfram Alpha, получается такая оценка для k:
$k>2680498036$
Вот примерно так (если с формулками не ошиблась); для меньших k по приведённому общему решению вообще нечего ловить, решений там быть не может просто потому, что интервал этот уже проверен.
А вот дальше можно пытаться.

-- Пн сен 28, 2015 19:22:31 --

Begemot82 в сообщении #1057373 писал(а):

Постановку задачи можно переписать по другому.
Для поиска симметричного кортежа из 19 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 252
надо в последовательности $Q_k=2787151+9699690k$ найти такие k ( k=0,1,2... ), чтобы
все числа вида $Q_k + d_i$ были последовательными простыми числами. Здесь $d_i$ принадлежат кортежу

Код:

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

А что, разве здесь задача не была сформулирована именно в такой постановке?

Nataly-Mak в сообщении #1049863 писал(а):

Для потенциального паттерна КПППЧ длины 19

Код:

0  6  12  30  42  72  90  96  120  126  132  156  162  180  210  222  240  246  252

я приводила одну формулу:

Код:

ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,2},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
3297661+9699690n

Их будет много, вот ещё несколько (привожу их вместе с соответствующей командой в Wolfram Alpha, чтобы можно было проверить остатки; остатки вручную считала, вполне могла ошибиться):

Код:

ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,3},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
2787151+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,11},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
8402761+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,12},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
7892251+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,16},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
5850211+9699690n
ChineseRemainder[{1,1,1,3,4,3,1,17},{2,3,5,7,11,13,17,19}]
5339701+9699690n

Можно продолжить. Главное - не напутать с остатками, чтобы формулы получились правильные.
Если искать кортеж сразу по всем формулам, шансы здорово повысятся, как мне кажется.

-- Ср сен 02, 2015 08:16:12 --

Ищу по второй формуле
$2787151+9699690n$

Команда

Код:

Select[Range[400000000,400050000],PrimeQ[(#*9699690+2787151+246)]&&PrimeQ[(#*9699690+2787151+252)]&& PrimeQ[(#*9699690+2787151+12)]&& PrimeQ[(#*9699690+2787151+6)]&& PrimeQ[(#*9699690+2787151)]&]

выдаёт решения:

Код:

{400000995, 400003386, 400005506, 400009053, 400014421, 400022091, 400022891, 400026929, 400027297, 400037882, 400047953}

Последнее из этих решений даёт кортеж с 10 простыми числами:

Код:

Select[Range[0,252],PrimeQ[(400047953*9699690+2787151)+#]&]
{0, 6, 12, 90, 96, 100, 132, 136, 156, 180, 246, 252}

-- Пн сен 28, 2015 19:25:57 --

Ах да, вы привели все формулы для паттерна с диаметром 252, чего у меня не было, у меня было только несколько формул.
Чудненько! Теперь, используя все ваши формулы, непременно кто-нибудь найдёт КПППЧ длины 19 с минимальным диаметром 252.
Ждём-с! :lol:

-- Пн сен 28, 2015 19:31:50 --

Кстати, я же предупреждала

Цитата:

Если искать кортеж сразу по всем формулам, шансы здорово повысятся, как мне кажется.

По всем формулам надо искать, конечно же, по всем.
Только искать всё равно никто не будет и по одной формуле :mrgreen:

Begemot82 · 10/07/15 286

Nataly-Mak в сообщении #1057374 писал(а):

А что, разве здесь задача не была сформулирована именно в такой постановке?

Во-первых, это в другой ветке. Во-вторых, зачем приводить другой, запутанный вариант, если он к тому же приводится для тех, кто не в теме. Так оценка $k$ выглядит проще, если условия сразу записано короче $9699690k+2787151>26 \cdot 10^{15}$ . Зачем деления/умножения на 6 ?

-- 28.09.2015, 18:49 --

Nataly-Mak в сообщении #1057374 писал(а):

По всем формулам надо искать, конечно же, по всем.
Только искать всё равно никто не будет и по одной формуле

Рекомендуете по всем формулам, но не все приводите. Не надеетесь, но пишете. Хотите как проще, но только напускаете туману.

Dmitriy40 · 20/08/14 12052 Россия, Москва

Nataly-Mak в сообщении #1057286 писал(а):

Составляю для этого кортежа аналогичную систему линейных уравнений:

Код:

15359+30030x=6y1-1

Онлайн-решатель выдаёт такое решение этой системы уравнений:

Код:

{x = (y1-2560)/5005

Если внимательно посмотреть, то оба уравнения абслютно идентичны. Т.е. онлайн-решатель не добавил ни грана информации, всего лишь произвёл простейшие математические действия (которые можно провести даже в уме). Т.е. ни о каком прорыве говорить не приходится. И ни о каком улучшении формулы, или увеличении шага проверки, или ускорении счёта - ничего этого тоже и в помине нет. Вообще никакой новизны нет.

(Оффтоп)

Nataly-Mak в сообщении #1057374 писал(а):

Только искать всё равно никто не будет и по одной формуле

Моя программа поиска по паттернам вполне себе использует и все эти и множество других формул, до двухсот миллионов формул одновременно, а не жалкие 12 штук. Причём формулы формируются "на лету", самой программой, без всяких онлайн-решателей.

(Оффтоп)

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Возвращаюсь к общему решению для системы, описывающей симметричный кортеж из 15 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 180:

Код:

{x = (y1-1694)/5005, 
y10 = y1+19, 
y11 = y1+21, 
y12 = y1+25, 
y13 = y1+26, 
y14 = y1+29, 
y15 = y1+30, 
y2 = y1+1, 
y3 = y1+4, 
y4 = y1+5, 
y5 = y1+9, 
y6 = y1+11, 
y7 = y1+14, 
y8 = y1+15, 
y9 = y1+16}

$y_1$ будет изменяться по закону
$y_1=5005k+1694$
где k - переменная, задающая перебор с шагом 1.

Учитывая проверенный участниками проекта интервал, получаю следующую оценку для k:
$k>865800865800$

Начинаем перебор с $k=865800865801$ .
Этот алгоритм позволит нам найти искомый кортеж не только с минимальным диаметром, но и с минимальными элементами кортежа. Я пока не знаю, найден ли такой Jarek.
[Интересно, знает ли это он сам :?:

- о минимальности p в его решениях.]

Для каждого значения переменной цикла k
вычисляем
$y_1=5005k+1694$
$p=6y_1-1=6(5005k+1694)-1=30030k+10163$

Ищем первый вход, то есть тот случай, когда p - простое число.
Начинаю считать вручную:

(Оффтоп)

Входа пока нет. Очень быстро ручной счёт надоедает.
Дальше считаю в Wolfram Alpha по команде:

Код:

matrix(table[30030*(865800865000+n)+10163],{n,900,1000}])

Простые числа ищу визуально, так что вполне могла ошибиться. Ну, вот такой нашла вход:
$p=26000000004038213$

Проверяю:

Код:

Select[Range[0,180],PrimeQ[26000000004038213+#]&]
{0, 26, 140, 174}

Всё правильно - это вход. Но вход, конечно, очень плохой: из следующих за простым числом p 14 чисел (в соответствии с паттерном) только одно число простое (соответствует элементу паттерна 174).

(Смотрите паттерн

Код:

0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

Итак, алгоритм прекрасно работает. Как вижу уже при ручном счёте, входов будет очень мало, а удачных входов - в разы меньше. Понятно, что удачный вход - когда за первым простым числом p следуют простые числа, соответствующие паттерну. Уже на первом же числе $p+6$ будет вылет. Если не на первом, то на втором, если не на втором, то на третьем.
Добраться до полного совпадения с паттерном удастся ох как не сразу, это и будет решение - и с минимальным диаметром, и с минимальным p.

Замечание: это будет минимальное решение по одной из 32 формул (которая используется в приведённом примере). Чтобы найти абсолютно минимальное решение, надо найти минимальные решения по всем 32 формулам и из них выбрать решение с самым маленьким значением p.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Пробовать алгоритм надо на лёгких примерах, в которых решение известно.
КПППЧ длины 7 с минимальным диаметром 60:

Код:

12003179: 0, 12, 18, 30, 42, 48, 60

(нашла давно по своей программке - поиск в лоб)
Общее решение системы, описывающей такие КПППЧ:

Код:

{x = (y1-35)/35, 
y2 = y1+2, 
y3 = y1+3, 
y4 = y1+5, 
y5 = y1+7, 
y6 = y1+8, 
y7 = y1+10}

Простенькое такое решение.
$y_1$ изменяется по закону:
$y_1=35k$ , $k>1$
Для каждого значения переменной цикла k вычисляем
$p=6y_1-1=6(35k)-1=210k-1$
Уже при $k=2$ имеем вход:
$k=2$ , $p=419$
Смотрим, что за вход:

Код:

Select[Range[0,60],PrimeQ[419+#]&]
{0, 2, 12, 14, 20, 24, 30, 38, 42, 44, 48, 60}

Шесть соответствий элементам паттерна! Неплохо. Нет простого числа, соответствующего элементу паттерна 18, и есть несколько лишних простых чисел.
Однако... только при $k=57158$ получаем точное соответствие паттерну.
Даже не верится. Не ошиблась ли я, когда искала решение по своей примитивной программке? Действительно ли найденное мной решение с минимальным p :?:

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Между тем, отказалась от прочёсывания.
Vovka17
пожалуй, вы были правы: прочёсывание почти ничего не ловит, бесполезное занятие.
16-ки попадаются гораздо реже, нежели при проверке подряд.
Да, и пользуясь случаем: спасибо вам огромное за все модификации программы whitefox.
Сколько разных версий теперь у меня! Аж глаза разбегаются - какую же покрутить

Теперь кручу продолжение того же интервала, но проверяю всё подряд.

Так оно надёжнее :-)

КПППЧ ищутся все - от длины 12 до длины 33, но, увы, пока есть только 12-ки, 13-ки (редко), 14-ки, 16-ки и 18-ки (редко).
Ни одной 15-ки за всё время работы программы (хоть при прочёсывании, хоть подряд) не нашла :cry:

Хотя бы с каким-нибудь диаметром, не говорю уж - с минимальным.
Ни одна 16-ка в квадрат не превратилась. Ну, нет квадратов, хоть застрелись.
А у Jarek уже 230 квадратов. Поразительно!

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Ещё одна формула для КПППЧ длины 15 с минимальным диаметром 180:
$7433+30030n$
Всё аналогично.
$y_1$ изменяется по закону
$y_1=5005k+1239$ , $k=1,2,3,…$

С учётом проверенного итервала оценка для k
$k>865800865800$

Начинаем перебор с $k=865800865801$ .
Для каждого значения переменной цикла k вычисляем
$p=6y_1-1=6(5005k+1239)-1=30030k+7433$

По команде в онлайн Wolfram Alpha ищу вход сразу по четырём первым элементам паттерна:

Код:

Select[Range[865800870000,865800871000],PrimeQ[(#*30030+7433+30)]&& PrimeQ[(#*30030+7433+24)]&& PrimeQ[(#*30030+7433+6)]&& PrimeQ[(#*30030+7433)]&]

Один вход найден:
{865800870093}
Проверяю

Код:

Select[Range[0,180],PrimeQ[(865800870093*30030+7433)+#]&]
{0, 6, 24, 30, 56, 84}

(паттерн

Код:

0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 114, 126, 150, 156, 174, 180

Далее точно так же нашла вход по пяти первым элементам паттерна:

Код:

Select[Range[865800915000,865800917000],PrimeQ[(#*30030+7433+54)]&& PrimeQ[(#*30030+7433+30)]&& PrimeQ[(#*30030+7433+24)]&& PrimeQ[(#*30030+7433+6)]&& PrimeQ[(#*30030+7433)]&]]
{865800916018}

Проверяю

Код:

Select[Range[0,180],PrimeQ[(865800916018*30030+7433)+#]&]
{0, 6, 24, 26, 30, 54, 74, 110}

Правда, тут между элементами паттерна 24 и 30 попало ещё одно простое число $p+26$ .
Ну, и команда поиска входа по шести первым элементам паттерна у меня не влезла в онлайн Wolfram Alpha.

Begemot82 · 10/07/15 286

Начало второй серии. В начале было $7433+30030n$ . После игр с калькулятором

(Оффтоп)

стало $30030k+7433$ .

Не переключайтесь. Оставайтесь с нами.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Сделала перебор вручную с помощью онлайн Wolfram Alpha для k в интервале
865800865801 - 865802600000
WA даёт возможность за одну команду перебрать 100000 шагов для k. Попробовала 200000 шагов, не даёт :-)

Итак, результат эксперимента:
всего четыре вхождения с полным совпадением первых шести элементов паттерна!

Код:

865801264685 
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 86, 116}
865801712543
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 74, 126, 174}
865801895575
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 98, 164, 180}
865802190218
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 108, 138, 164, 170}

Первая строка - значение k, вторая - проверка кортежа.
Я задавала команду на совпадение первых пяти элементов паттерна, а вот нашлись решения, в которых совпадают первые шесть элементов.
Приведу все результаты эксперимента:

(Результаты эксперимента)

Код:

{865800924625}
{0, 6, 24, 30, 54, 138, 158}
{865800940560}
{0, 6, 24, 26, 30, 54, 56, 116, 138, 170}
{865800955897}
{0, 6, 24, 30, 48, 54, 56, 60, 66, 90, 98, 104}
{865801006579, 
{0, 6, 24, 30, 48, 54, 56, 60, 116, 144}
865801015380, 
{0, 6, 20, 24, 30, 54, 84, 156, 180}
865801020579, 
{0, 6, 24, 26, 30, 48, 54, 86, 140, 170}
865801033765, 
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 96, 104, 140, 158}
865801073805}
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 60, 74, 164}
{865801136784, 
{0, 6, 20, 24, 30, 54, 98, 140, 164}
865801137280, 
{0, 6, 24, 30, 54, 116, 174}
865801192993}
{0, 6, 18, 24, 30, 54, 60, 156}
{865801210905, 
{0, 6, 24, 30, 54, 180}
865801211240, 
{0, 6, 20, 24, 30, 54, 74, 98}
865801264685, 
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 86, 116}
865801265676,
{0, 6, 24, 30, 54, 74, 84, 96, 108, 144, 164}
865801290357}
{0, 6, 24, 26, 30, 44, 54, 84, 128, 144, 150}
{865801305022}
{0, 6, 24, 26, 30, 38, 54}
{865801428534, 
{0, 6, 24, 30, 54, 60, 114, 164}
865801440456, 
{0, 6, 24, 30, 54, 74, 164}
865801484471}
{0, 6, 24, 30, 54, 90, 98, 138, 164}
{865801501808, 
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 98, 150, 174}
865801520900, 
{0, 6, 24, 30, 48, 54, 86, 108, 170}
865801535489, 
{0, 6, 24, 30, 54, 116}
865801538579, 
{0, 6, 24, 30, 54, 74, 144, 174}
865801551335, 
{0, 6, 24, 30, 54, 96, 98}
865801552041, 
{0, 6, 24, 30, 48, 54, 128, 150, 174}
865801561422, 
{0, 6, 24, 30, 54, 114}
865801597446}
{0, 6, 24, 26, 30, 44, 54, 90, 140, 158, 164}
{865801611259, 
{0, 6, 24, 30, 54, 56, 74}
865801630372, 
{0, 6, 24, 30, 54, 74, 126, 128}
865801662400, 
{0, 6, 24, 30, 54, 156}
865801663538}
{0, 6, 24, 30, 38, 54, 116, 170}
{865801700194, 
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 110, 144}
865801712543, 
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 74, 126, 174}
865801718836, 
{0, 6, 24, 30, 54, 114, 126, 180} – ничего лишнего!
865801718873, 
{0, 6, 20, 24, 30, 54, 108, 116, 128, 150, 164, 170}
865801734548, 
{0, 6, 18, 20, 24, 30, 48, 54, 74, 84, 98, 108, 170}
865801735080}
{0, 6, 24, 26, 30, 38, 54, 56, 108, 110, 114, 140}
{865801813469, 
{0, 6, 24, 30, 44, 48, 54, 86, 144, 156}
865801826189, 
{0, 6, 24, 30, 54, 90, 116, 164, 174}
865801834193, 
{0, 6, 24, 30, 38, 54, 84, 86, 104, 116, 150, 156}
865801842718, 
{0, 6, 24, 30, 54, 60, 156, 174}
865801895575}
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 98, 164, 180}
{865801960404, 
{0, 6, 24, 30, 54, 90, 114, 126} – 8 соответствий
865801969525}
{0, 6, 18, 24, 30, 38, 54, 56, 104, 108, 126, 156, 170, 180} – 8 соответствий
865802005281, 
{0, 6, 24, 26, 30, 44, 54, 86, 116, 140, 156, 170}
865802049344, 
{0, 6, 24, 30, 54, 126, 138, 156, 164, 174} – 8 соответствий
865802073919}
{0, 6, 24, 30, 54, 56, 74, 96, 108, 114, 128}
{865802127230, 
{0, 6, 18, 24, 30, 54, 74, 98, 150}
865802132268, 
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 84, 110, 144}
865802164252, 
{0, 6, 20, 24, 30, 54, 110, 116}
865802173859, 
{0, 6, 24, 30, 54, 104, 138}
865802182892, 
{0, 6, 24, 26, 30, 54, 114, 158, 180}
865802185748, 
{0, 6, 24, 30, 38, 44, 54, 98, 174}
865802190218, 
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 108, 138, 164, 170}
865802199067}
{0, 6, 24, 30, 48, 54, 60, 150}
{865802235787}
{0, 6, 24, 26, 30, 54, 56, 96, 110, 114, 164}
{865802318412, 
{0, 6, 18, 24, 30, 54, 104, 140, 158}
865802323918, 
{0, 6, 24, 30, 54, 56, 110, 144, 174}
865802355677, 
{0, 6, 24, 30, 54, 170}
865802366168, 
{0, 6, 24, 30, 48, 54, 116, 144, 164}
865802373373, 
{0, 6, 24, 26, 30, 54, 96}
865802379837, 
{0, 6, 24, 30, 54, 60, 66, 86, 90, 104, 140, 156} – 8 соответствий
865802385590}
{0, 6, 18, 24, 30, 48, 54, 90}
{865802417866, 
{0, 6, 20, 24, 26, 30, 54, 108, 110, 144, 170}
865802464404, 
{0, 6, 20, 24, 30, 54, 86, 140, 158}
865802466287, 
{0, 6, 18, 20, 24, 30, 54, 60, 170}
865802473278}
{0, 6, 24, 30, 54, 56, 96, 98, 116, 144, 174}
{865802526748, 
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 110, 156, 158}
865802528094, 
{0, 6, 24, 30, 54, 110, 140}
865802528135, 
{0, 6, 24, 30, 44, 54, 98, 180}
865802551760, 
{0, 6, 24, 30, 54, 84, 116, 128, 158, 164}
865802580393, 
{0, 6, 24, 30, 54, 114, 140, 164, 174, 180} – 8 соответствий
865802594999}
{0, 6, 24, 30, 54, 98, 144}

Очень понравилось это решение:

Код:

865801718836 
{0, 6, 24, 30, 54, 114, 126, 180}

8 соответствий элементам паттерна и ничего лишнего!
Вписываем сюда 7 составных чисел и решение с 7 "дырками" готово.

[Подчеркну: первая строка - значение переменной цикла k, а не первый элемент кортежа.]

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Кому сильно надоел здешний телевизор, приглашаю посмотреть у соседей

Dmitriy40 · 20/08/14 12052 Россия, Москва

(Телевизор)

Toucan · 19/03/10 8952

!

Nataly-Mak, замечание за нарушение правил размещения внешних ссылок.

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

5.2. Любая внешняя ссылка должна быть снабжена достаточно подробной аннотацией того, куда она ведет и каким образом относится к вопросу. Описание должно быть достаточным для того, чтобы читатели могли принять решение, стоит ли им переходить по данной ссылке.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Извиняюсь, исправляюсь.
Указанная ссылка ведёт на математический форум Math Help Planet, на мою тему "Необычная система уравнений", в которой рассматривается поиск симметричных кортежей из последовательных простых чисел.

Научный форум dxdy

Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

Кто сейчас на конференции