Дробно-иррац. неравенство

[bot]

Ну дык и ...

Alexoid писал(а):

что сним

Где верное решение этого неравенства?

[Alexoid]

bot
А Вы как дымаете
я пока могу предложить, в виде ответа только этот вариант - x$\in (-1;0)\cup(\sqrt{7};7) и надо найти число целых решений неравенства - т.к \sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9} 3;4;5;6;7 ответ:5
А какой Вы предогаете

[bot]

Неверно. Наводки:
1) Не странно ли, что решение $-\sqrt7$ выпало из множества "решений"?
2) Про x в знаменателе помните, что было написано?

[Alexoid]

Действительно в промежутке X$\in(\sqrt{7};-1) F(x)- отрицательна (F(-2)<0), значит прямая выглядет, так

___-___|______-_|__+__||__+____|____-____|____+
   -sqrt{7}    -1      0      sqrt{7}    7    

а почему знак при 0 не изменился и при -$\sqrt{7} не меняется, но X $\in (-\infty; -\sqrt{7}) мы отбрасываем, т.к. ОДЗ не позволяет нам его взять; если можно, то поподробнее об этом-почему знак в этих точках не меняется !!!!
x$\in (-\sqrt{7};-1)\cup(\sqrt{7};7)
-2;3;4;5;6;7 ответ:6

Добавлено спустя 1 час 55 минут 32 секунды:

Вобщем всех благдарю за то, что помогли мне найти истину в этой небольшой теме такого заковырестого предмета как матемтика, особо хочу поблагодарить Активного участника "БОТ" за его тернистые подсказки, которые довели меня ... Короче с меня ящик ПИВА

[bot]

Ну давайте теперь соберём всё вместе.

Было неравенство: $\sqrt{\frac{x^2-7} {2x}}<\sqrt{3}

Оказалось, что ему удовлетворяю те и только те значения $x$, для которых выполнены одновременно два неравенства:

$0\le \frac{x^2-7} {2x} <3$ - говорят в таком случае, что эта система неравенств эквивалентна исходному неравенству.

Первое неравенство $\frac{x^2-7} {2x} \ge 0$ требует исследовать знак выражения $\frac{x^2-7} {2x}$. Из чего он складывается? Ясен пень - из знака числителя и знака знаменателя. Со знаменателем ясно, что с числителем? Там квадратный трехчлен. Где происходит перемена знака? В корнях этого трёхчлена. Более общо - непрерывная функция может (но не обязана)изменить знак только при проходе через корень. Отсюда и метод интервалов:
Ищем корни числителя и знаменателя, они разбивают прямую на промежутки знакопостоянства. Для определения знака функции можно брать пробную точку из интервала, но чаще можно поступить ещё проще: опаределяем знак в одном из крайних интервалов, а потом следим, меняется знак при проходе через границу или нет.
В данном случае все корни однократные, то есть числитель не имеет кратных корней и они не совпадают с корнем знаменателя, стало быть имеет место случай чередования знаков. В качестве крайнего интервала берём ( ... , +оо) - левую границу не уточняем. Для достаточно больших x дробь положительна, ставим + в правом интервале и расставляем знаки чередующимся образом в остальных интервалах. Случай обращения в 0 (неравенство ведь не строгое) маркируем выделением жирной точки в точках $\pm \sqrt7$, а точку 0 (знаменатель ведь не может быть 0) маркируем "дырявой" точкой - маленьким кружочком. Расставив знаки, штрихованием отмечаем что нам нужно - плюс или минус.
Чтобы подобным образом поступить со вторым неравенством, переносим 3 в другую часть и приводим к общему знаменателю.
Получаем в итоге две картинки, которые лучше расположить друг под другом, масштабом можно пренебречь, но взаимное расположение корней полезно отобразить - тогда совсем легко увидеть общую заштрихованную часть.
Та же схема, если возникнет не два, а больше неравенств.

Добавлено спустя 1 минуту 43 секунды:

Alexoid писал(а):

Короче с меня ящик ПИВА

Виртуально? Даже жена не унюхает - уже открываю.