2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Дробно-иррац. неравенство
Сообщение10.03.2008, 23:37 
Аватара пользователя
я заранее извиняюсь за столь простой вопрос, подскжите плз: $\sqrt{\frac{(x^2-7)} {2x}}<\sqrt{3}

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 23:47 
Аватара пользователя
Возведите обе части в квадрат и примените метод интервалов, не забыв учесть область определения исходного нер-ва.

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 00:03 
Аватара пользователя
я решил у мя получилось, x$\in (-1;0)\cup(\sqrt{7};7) - не очень нравиться :shock: - ОДЗ: учёл

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 00:49 
С левым (-1) концом не верно

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 07:34 
Аватара пользователя
Точнее, весь первый промежуток - "левый", а -1 правильный конец недостающего промежутка, только не левый, а правый. :D
С левой скобкой во втором промежутке тоже непорядок.

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 10:28 
Аватара пользователя
а чё получиться должно- к чему мне стремиться то, хотябы как интервал выглдит :roll:

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 10:37 
Alexoid писал(а):
я решил у мя получилось

Написать надо --- как решал, как получилось. Люди пальчиком ткнут в ошибку...

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 11:20 
Аватара пользователя
$\sqrt{\frac{(x^2-7)} {2x}}<\sqrt{3}

ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}\geqslant 0, отсюда $X \neq 0 , $X = \pm \sqrt{7} :?:

:arrow: X принадлежит [-$\sqrt{7}; 0) и [$\sqrt{7};\infty), теперь нас интересует только эти промежутки-так :roll:
Решаем :

$\frac{x^2-6x-7} {2x}<0

f(x)=$\frac{x^2-6x-7} {2x}

D(F); x$\neq 0


F(x)=0; X^2-6X-7=0

X1=7 , X2=-1;

F(6)<0- подставляю в f(x)=$\frac{x^2-6x-7} {2x} таке
Код:
___-___|______+_|__-__||__+____|____-____|____+
   -sqrt{7}    -1      0      sqrt{7}    7   

к сожалению прямую не могу начертать

в общем пришли к - x$\in (-1;0)\cup(\sqrt{7};7) ( (от минус бесконечности до минус корень из 7 отбасываем) и (от 0 до корень из 7 нечитываем) т.к. в ОДЗ не входит :idea: :idea: :idea:

PS.: Вроде всё логично :!: :!: :!:
И надо найти число целых решений неравенства - т.к \sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9} :arrow: 3;4;5;6;7 :arrow: ответ:5

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 12:09 
Аватара пользователя
Alexoid писал(а):
ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}>0
Уже здесь - неверно.

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 12:17 
Аватара пользователя
Ошибок много. Начните с ответов на эти вопросы, может быть это что-то для Вас прояснит:
1) Почему Вы не позволяете подкоренному выражению быть нулём?
2) Почему из положительности этого подкоренного выражения Вы исключаете всего три точки.
3) После возведения в квадрат Вы получаете дробь, знак которой Вам и нужно определить. Знаменатель этой дроби (то есть $x$) не играет никакой роли в формировании этого знака?

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 12:31 
Аватара пользователя
bot

1) исправил;
2) исправил;

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 12:35 
Ну, приступим, помолясь...
Alexoid писал(а):
$\sqrt{\frac{(x^2-7)} {2x}}<\sqrt{3}

ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}>0, отсюда $X \neq 0 , $X \neq \pm \sqrt{7} :?:

:arrow: X cуществует (-$\sqrt{7}; 0) и ($\sqrt{7};\infty), теперь нас интересует только эти промежутки-так :roll:


ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}!\ge! 0$, отсюда $X \neq 0$ --- правильно, $X \neq \pm \sqrt{7}$ --- почему??? Подставьте эти значения $x$, и получится всё нормально: и правая часть вычисляется, и даже неравенство удовлетворяется.

А фраза про "X cуществует" совсем непонятна: X cуществует всегда!
Выражение в левой части существует при $x\in[-\sqrt{7},0)$ и $x\in[\sqrt{7},\infty)$ --- это, наверное, имеется в виду? Кстати, если Вы просто не умеете писать значки ${}\le{},{}\ge{}$, --- для этого существуют командочки \le, \ge.
Малость работу поработаю, потом продолжу.
(долго писал --- уже поотвечали)

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 13:27 
Аватара пользователя
С ОДЗ получаеться разбрались, а дальше - усё верно или как
$X \neq \pm \sqrt{7} - тупо ошибка копирования.( правлю всё в основном алгоритме!!!!)

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 13:47 
Аватара пользователя
Alexoid писал(а):
С ОДЗ получаеться разбрались, а дальше - усё верно или как
$X \neq \pm \sqrt{7} - тупо ошибка копирования.

А где разобрались? Не вижу. Если убрать ошибку копирования, то что получится? Про $x$ в знаменателе напоминать?

Добавлено спустя 7 минут 31 секунду:

А ну да - исправлен ведь пост, вижу.
Теперь что делаем? Аналогичное ведь неравенство ещё есть, только теперь строгое.

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 13:53 
Аватара пользователя
Имеете ввиду $\frac{x^2-6x-7} {2x}<0, а что сним :?:

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group