Дробно-иррац. неравенство

[Alexoid]

я заранее извиняюсь за столь простой вопрос, подскжите плз: $\sqrt{\frac{(x^2-7)} {2x}}<\sqrt{3}

[Brukvalub]

Возведите обе части в квадрат и примените метод интервалов, не забыв учесть область определения исходного нер-ва.

[Alexoid]

я решил у мя получилось, x$\in (-1;0)\cup(\sqrt{7};7) - не очень нравиться - ОДЗ: учёл

[rdes]

С левым (-1) концом не верно

[bot]

Точнее, весь первый промежуток - "левый", а -1 правильный конец недостающего промежутка, только не левый, а правый.
С левой скобкой во втором промежутке тоже непорядок.

[Alexoid]

а чё получиться должно- к чему мне стремиться то, хотябы как интервал выглдит

[Алексей К.]

Alexoid писал(а):

я решил у мя получилось

Написать надо --- как решал, как получилось. Люди пальчиком ткнут в ошибку...

[Alexoid]

$\sqrt{\frac{(x^2-7)} {2x}}<\sqrt{3}

ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}\geqslant 0, отсюда $X \neq 0 , $X = \pm \sqrt{7}

X принадлежит [-$\sqrt{7}; 0) и [$\sqrt{7};\infty), теперь нас интересует только эти промежутки-так
Решаем :

$\frac{x^2-6x-7} {2x}<0

f(x)=$\frac{x^2-6x-7} {2x}

D(F); x$\neq 0


F(x)=0; X^2-6X-7=0

X1=7 , X2=-1;

F(6)<0- подставляю в f(x)=$\frac{x^2-6x-7} {2x} таке

___-___|______+_|__-__||__+____|____-____|____+
   -sqrt{7}    -1      0      sqrt{7}    7    

к сожалению прямую не могу начертать

в общем пришли к - x$\in (-1;0)\cup(\sqrt{7};7) ( (от минус бесконечности до минус корень из 7 отбасываем) и (от 0 до корень из 7 нечитываем) т.к. в ОДЗ не входит

PS.: Вроде всё логично
И надо найти число целых решений неравенства - т.к \sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9} 3;4;5;6;7 ответ:5

[Brukvalub]

Alexoid писал(а):

ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}>0

Уже здесь - неверно.

[bot]

Ошибок много. Начните с ответов на эти вопросы, может быть это что-то для Вас прояснит:
1) Почему Вы не позволяете подкоренному выражению быть нулём?
2) Почему из положительности этого подкоренного выражения Вы исключаете всего три точки.
3) После возведения в квадрат Вы получаете дробь, знак которой Вам и нужно определить. Знаменатель этой дроби (то есть $x$) не играет никакой роли в формировании этого знака?

[Alexoid]

bot

1) исправил;
2) исправил;

[Алексей К.]

Ну, приступим, помолясь...

Alexoid писал(а):

$\sqrt{\frac{(x^2-7)} {2x}}<\sqrt{3}

ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}>0, отсюда $X \neq 0 , $X \neq \pm \sqrt{7}

X cуществует (-$\sqrt{7}; 0) и ($\sqrt{7};\infty), теперь нас интересует только эти промежутки-так

ОДЗ: $\frac{(x^2-7)} {2x}!\ge! 0$, отсюда $X \neq 0$ --- правильно, $X \neq \pm \sqrt{7}$ --- почему??? Подставьте эти значения $x$, и получится всё нормально: и правая часть вычисляется, и даже неравенство удовлетворяется.

А фраза про "X cуществует" совсем непонятна: X cуществует всегда!
Выражение в левой части существует при $x\in[-\sqrt{7},0)$ и $x\in[\sqrt{7},\infty)$ --- это, наверное, имеется в виду? Кстати, если Вы просто не умеете писать значки ${}\le{},{}\ge{}$, --- для этого существуют командочки \le, \ge.
Малость работу поработаю, потом продолжу.
(долго писал --- уже поотвечали)

[Alexoid]

С ОДЗ получаеться разбрались, а дальше - усё верно или как
$X \neq \pm \sqrt{7} - тупо ошибка копирования.( правлю всё в основном алгоритме!!!!)

[bot]

Alexoid писал(а):

С ОДЗ получаеться разбрались, а дальше - усё верно или как
$X \neq \pm \sqrt{7} - тупо ошибка копирования.

А где разобрались? Не вижу. Если убрать ошибку копирования, то что получится? Про $x$ в знаменателе напоминать?

Добавлено спустя 7 минут 31 секунду:

А ну да - исправлен ведь пост, вижу.
Теперь что делаем? Аналогичное ведь неравенство ещё есть, только теперь строгое.

[Alexoid]

Имеете ввиду $\frac{x^2-6x-7} {2x}<0, а что сним