Чем же отличается СК от СО в теории относительности?

[Erleker]

Тема отчасти является логическим продолжением моей темы "Выбор координат в общей теории относительности",но там меня волновали другие вопросы именно выбора координат,с которыми я вообщем-то разобрался.
(Последним там было обсуждение терминов "физическое расстояние" и "физическое время" в нормированной СК(где $x^a=const$ - времениподобно,$x^0=const$-пространственно).Думаю,что стоит сойтись на том,что любую такую СК можно локально(в одной точке) свести к $ds^2=c^2dT^2-dl^2$(таким условием,что $dl$ зависит только от $dx^a$,$dT$ -от $dx^0$,$g_{0a}dx^a$),получая:
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}/\sqrt{c^2g_{00}}dx^a$
$dl^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{ab})dx^adx^b$.
(величины по "координатно покоящимся" (следует из условия) приборам)
В общем виде,естественно $T$-отвечает времени по синхронизированным по некому пути (\int-$g_{0a}/\sqrt{g_{00}c^2}dx^a$) часам.
$l$
Надеюсь,что с такой терминологией все согласятся?Теперь хотелось бы перейти к другому вопросу)

К вопросу:
Чем же отличается само понятие СО от СК?

Munin в сообщении #1056438 писал(а):

Системы координат вводятся в пространстве-времени. Любые.
Системы отсчёта - это такие системы координат, что их координатные значения совпадают с показаниями приборов.

То есть,по терминологии,про которую писал Munin,СО может быть введена только через величины $T$,$l$,с метрикой
$ds^2=c^2dT^2-dl^2$
Произвольная метрика $ds^2=g_{ik}dx^idx^k$ является СК.

Но к такому виду в общем случае можно свести только для конкретной точке пространство-времени.(локально)
То есть неинерцаильных СО не существует(для них записать по всему пространству-времени метрику в таком виде нельзя),есть только "вращающаяся СК","ускоренная СК" или как?
И тогда получается,что во многих учебниках неправильно написано,так как используютя такие понятия,как "синхронная СО"(Любая СО и так синхронная($ds^2=c^2dT^2-dl^2$),а $ds^2=c^2dT^2+g_{ab}dx^adx^b$ в общем случае является СК),"система отсчета Леметра" и др.

Я же изначально был такого совершенно другого мнения,что СК-это часть СО,так же как и в классической механике.СО можно описать в любых координатах,то есть "в ней может располагаться" любая СК.
Например:
$dx'=dX-vdT$
$dt'=dT$ - координаты,не совпадающие с реальными $T',X'$(по ПЛ),но с их помощью можно так же описать СО,двигающуюся со скорость $dX/dT=v$.Интервал тогда примет вид(в плоском виде):
$ds^2=(1-v^2/c^2)c^2dt'^2+2vdt'dx'-dx'^2$
Причем можно еще положить $v(t')$,если нам нужна НСО.Это тоже CО,просто в нефизических координатах.

Теперь же я запутался.
В каждом учебнике все вообще по-разному.
Хотелось бы узнать,как же все таки на самом деле правильно?Есть ли где-тоофициально прописанные определения?
Или можно и по-разному,просто какая-то терминология более распространенная?
Хотелось бы услышать мнение/знание по этому вопросу и остальных участников форума,так или иначе разбирающихся в вопросе.

[Munin]

Erleker в сообщении #1057004 писал(а):

Но к такому виду в общем случае можно свести только для конкретной точке пространство-времени.(локально)
То есть неинерцаильных СО не существует(для них записать по всему пространству-времени метрику в таком виде нельзя),есть только "вращающаяся СК","ускоренная СК" или как?

Да, по сути, именно это я и говорил.

Erleker в сообщении #1057004 писал(а):

И тогда получается,что во многих учебниках неправильно написано,так как используютя такие понятия,как "синхронная СО"(Любая СО и так синхронная($ds^2=c^2dT^2-dl^2$),а $ds^2=c^2dT^2+g_{ab}dx^adx^b$ в общем случае является СК),"система отсчета Леметра" и др.

Терминология с "системами отсчёта" в разных учебниках используется по-разному.

Вариант, который я назвал, - самый простой для понимания. И в некотором смысле, с его точки зрения можно понять уточнения в большинстве учебников (но не во всех).

В любом случае:
- во всех учебниках понятие система координат означает одно и то же;
- в разных учебниках название система отсчёта может использоваться по-разному и означать разные понятия.

Вот такая вот селяви.

Erleker в сообщении #1057004 писал(а):

Хотелось бы узнать,как же все таки на самом деле правильно?Есть ли где-тоофициально прописанные определения?
Или можно и по-разному,просто какая-то терминология более распространенная?

Для одних понятий "официально прописанные определения" есть. Для других - нет.

Даже бывают книжечки типа "сборник терминов", но то, что в них написано, может многими не соблюдаться. Реально, соблюдаются те термины, которые используются в книгах, завоевавших всеобщую популярность и признание. И то не всегда.

В ОТО лично я больше всего рекомендую ориентироваться на МТУ.

[Erleker]

А можно мне использовать мой изначальный вариант,если мне так проще?То есть то,что есть некая СО,которая представляет из себя пространственную СК(заданную определенным образом(в зависимости от движения)) и произвольны "часы".
То есть,как я уже приводил пример:
$dx'=dX-vdT$
$dt'=dT$
и
$dX'=(dX-vdT)/\sqrt{1-v^2/c^2}$
$dT'=(dT-v/c^2dX)/\sqrt{1-v^2/c^2}$
- это одна и та же СО,просто в разных координатах,с использованием разных СК.
Причем,тогда придется принять,что чтобы СК соответсвовала какой-то СО она должна быть нормированна
(нельзя использовать изотропные координаты и т.п.)
То есть моя терминология:
1)СО - это совокупность всех СК,которыми можно ее описать.Главная ее суть - это "тело отсчета",то как она движется в пространстве.
2)СО можно описать любой СК вида $ds^2=g_{ik}dx^idx^k$,главное что бы $dx^0$- как время,$dx^a$-как пространство и такой,что она удовлетворяет требованию: $dx^a=f(dl)$,без $dT$. $dx^0$-произвольная величина,главное времениподобная.
3)Произвольные координаты $ds^2=g_{ik}dx^idx^k$ - это просто СК и,если они не нормированны,то не соответствуют СО.
Можно?
P.S.И,с физическим временем $dT$ и физическим расстоянием $dl$(как они описаны в предисловии) вы теперь согласны?

[Munin]

Erleker в сообщении #1057069 писал(а):

А можно мне использовать мой изначальный вариант,если мне так проще?

А можно мне говорить не на английском языке, а на том английском-с-ошибками, который мне в детстве рассказала учительница-маразматичка, наполовину перепутавшая его с немецким? Мне так проще.

И плевать, что меня никто понимать не будет.

[Erleker]

Munin в сообщении #1057080 писал(а):

Erleker в сообщении #1057069 писал(а):

А можно мне использовать мой изначальный вариант,если мне так проще?

А можно мне говорить не на английском языке, а на том английском-с-ошибками, который мне в детстве рассказала учительница-маразматичка, наполовину перепутавшая его с немецким? Мне так проще.

И плевать, что меня никто понимать не будет.

Ну,так это же один из вариантов,придуманный не мной.Вы сказали,что определений может быть много.
Говорят же "вращающаяся СО".Но координаты-то подразумевают-то не одни,а как минимум двое.
То есть несколько СК могут соответствовать одной СО.Почему так нельзя?В чем ошибка?В английском может быть ошибка,а в терминологии - только разногласие(если нет единых).

А как в МТУ эти определения звучат(сами формулировки можете привести)?

[Munin]

Erleker в сообщении #1057084 писал(а):

Ну,так это же один из вариантов,придуманный не мной.Вы сказали,что определений может быть много.

Это не значит, что все они равноправны. Есть такие, которые поймут многие. Есть такие, которые не поймёт почти никто.

В научной статье есть общепринятый формат: если вы пользуетесь необщепринятыми терминами, просто вводите их аккуратно в начале текста.

В форумном общении это неудобно.

Erleker в сообщении #1057084 писал(а):

Говорят же "вращающаяся СО".

Кто говорит? Обычно в таком случае:
- либо речь идёт о классической механике, или в точности совпадающих с ней заменах координат;
- либо говорят "вращающаяся с.к.".

Erleker в сообщении #1057084 писал(а):

В английском может быть ошибка,а в терминологии - только разногласие(если нет единых).

Вот это мнение - тоже ошибка.

[Erleker]

Ладно.
Но вы не ответили,как сформулированы эти определения в МТУ.

[Munin]

Я приведу, но сначала вы сами откройте книгу и посмотрите.