2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:02 
Аватара пользователя


05/04/13
421
Доброго времени суток!
Подскажите пожалуйста как можно было бы реализовать численное решение следующего
дифф. урав.
$y''(x)+\alpha y(-x) y^2(x)-\beta y(x)=0$
$y'(0)=a;\,y(0)=b. $
$\alpha,\,\beta$ - действительные константы.
И вообще, корректна ли задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19020
Кронштадт
Можно попробовать численно решать задачу Коши от нуля в обе стороны сразу, используя для $y(-x)$ данные из второй "половинки". Метод решения - любой явный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:21 
Аватара пользователя


05/04/13
421
Pphantom в сообщении #1056589 писал(а):
Можно попробовать численно решать задачу Коши от нуля в обе стороны сразу, используя для $y(-x)$ данные из второй "половинки". Метод решения - любой явный.

В обе стороны сразу это как? Ведь у меня она ссылается на противоположную сторону. Я вот думаю может на каждом шаге
брать произвольный $y(-x_j)$, а $y(x_j)$ находить используя это значение, потом уточнить $y(-x_j)$ используя найденное $y(x_j)$ и т.д. И так для каждого $x_j$. Интересно будут ли сходится "внутренние" итерации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3847
ФТИ им. Иоффе СПб
Можно попробовать переписать как систему уравнений
$$
\begin{align}
&u''+\alpha v u^2(x)-\beta u=0\\
&v''+\alpha u v^2(x)-\beta v=0\\
&u(0)=b\;u'(0)=a\;v(0)=b\;v'(0)=-a
\end{align}
$$
и решать любой стандартной решалкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16886
Москва
Там только начальные значения не нулевые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3847
ФТИ им. Иоффе СПб
Someone в сообщении #1056600 писал(а):
Там только начальные значения не нулевые.
Да, это я о своем задумался. Спасибо! Сейчас исправлю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:16 
Аватара пользователя


05/04/13
421
amon
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19020
Кронштадт
TelmanStud в сообщении #1056591 писал(а):
В обе стороны сразу это как? Ведь у меня она ссылается на противоположную сторону.
Решая сразу две задачи Коши, одну в положительном направлении по $x$, другую - в отрицательном. В общем-то это практически то же самое, что предложил amon.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7998
А если схема не выдерживает связь $u(-x)=v(x)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3847
ФТИ им. Иоффе СПб
TelmanStud!

Там у меня еще одна ляпа была, на которую обратил внимание Someone. Должно быть $v'=-a$. Я поправил, но обращаю на это Ваше внимание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group