2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дробное число
Сообщение09.09.2015, 19:13 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
Докажите, что для любых натуральных чисел $x$, $y$ и $a$ дробь $$\frac{x^2+y}{4ay^2-1}$$ не является целым числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробное число
Сообщение19.09.2015, 08:17 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
Никто не хочет написать решение этой задачи? У меня сложилось впечатление, что задачи такого рода, если они вообще решаются, то решаются простым алгоритмическим образом. По крайней мере, все известные мне примеры таких задач именно таковы. Конечно, было бы интересно увидеть контрпример к этой моей гипотезе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробное число
Сообщение20.09.2015, 07:05 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
Кстати, вот здесь topic101024.html ещё один пример на данный сюжет. Там всё по тому же сценарию, но сначала нужно снять олимпиадную шелуху в виде экспонент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробное число
Сообщение21.09.2015, 05:45 
Аватара пользователя


12/09/15
4
http://math.hashcode.ru/questions/72944#72964

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробное число
Сообщение21.09.2015, 06:33 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
Спасибо. Должен извиниться за нелепый $y^2$ в знаменателе --- это я просто недоглядел. Вместе с тем замечу, что решение можно сократить, если работать только с символом Якоби. Это и есть тот алгоритмический подход, который подразумевался.

Да, и ненароком решилась задача отсюда topic100560.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group