Дробное число

[nnosipov]

Докажите, что для любых натуральных чисел $x$, $y$ и $a$ дробь

$$\frac{x^2+y}{4ay^2-1}$$

не является целым числом.

[nnosipov]

Никто не хочет написать решение этой задачи? У меня сложилось впечатление, что задачи такого рода, если они вообще решаются, то решаются простым алгоритмическим образом. По крайней мере, все известные мне примеры таких задач именно таковы. Конечно, было бы интересно увидеть контрпример к этой моей гипотезе.

[nnosipov]

Кстати, вот здесь topic101024.html ещё один пример на данный сюжет. Там всё по тому же сценарию, но сначала нужно снять олимпиадную шелуху в виде экспонент.

[Ring0]

http://math.hashcode.ru/questions/72944#72964

[nnosipov]

Спасибо. Должен извиниться за нелепый $y^2$ в знаменателе --- это я просто недоглядел. Вместе с тем замечу, что решение можно сократить, если работать только с символом Якоби. Это и есть тот алгоритмический подход, который подразумевался.

Да, и ненароком решилась задача отсюда topic100560.html