2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение13.09.2015, 08:30 
Аватара пользователя


04/06/14
613
Кто-нибудь читал эту книгу? Какие вы сделали выводы по ее прочтении?
Сколько раз не пытался ее осилить, не получалось, ибо моя память не позволяет держать в уме столько определений, постоянно вылетают из головы, сколько бы их не перечитывал. Вот такие у меня отношения с математичекой логикой.
Прото занимаюсь аналитической теорией чисел, неплохо бы поразбираться в дебрях арифметики, но, похоже, без отзыва стороннего читателя в моем случае не обойтись.
Может быть найдется тот человек (или группа людей), кто в этой теме сможет на простом языке разъяснить костяк этой книги на основе нескольких базовых определений и теорем, необходимых для работы теоретико-числовику, который хочет не просто получать оценки остаточных членов, но и знать, когда это вообще возможно и какими методами.
Да и не только для работы в теории чисел хотелось бы разобраться.
Премного благодарен тем, кто не пройдет мимо, а поделится информацией.
Просматривая по нескольку раз эту книгу, заметил, что в основном она содержит сведения, не являющиеся необходимыми в главном вопросе, которому посвящена книга (имхо, некоторые темы можно опустить, хотя безусловно они расширяют кругозор понимания многогранности затрагиваемой проблематики).

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение13.09.2015, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
maximk в сообщении #1052952 писал(а):
Сколько раз не пытался ее осилить, не получалось, ибо моя память не позволяет держать в уме столько определений, постоянно вылетают из головы, сколько бы их не перечитывал.
Видимо, вы не создали для них понятный голове образ. Это может быть из-за отсутствия нужной базы. Скажите, вы понимаете определения точно до каждой запятой (тогда с базой должен быть порядок) или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение15.09.2015, 14:43 
Аватара пользователя


04/06/14
613
arseniiv, с базой все нормально. На счет образов возможно вы правы, логические (как и алгебраические) термины не так хорошо укореняются в памяти, как, скажем, аналитические или теоретико-числовые (у меня лично). Может просто у меня такой психотип и ничего с этим не поделаешь (попытатья можно, но эффект недолгий, все вернется на круги своя).
Я лишь прошу объяснения у того, кто не пожалеет некоторого времени на изложение своей точки зрения.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение15.09.2015, 15:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Изложу свою точку зрения, не будучи специалистом ни в чём вообще. Во-первых, мат.логика с аналитической теорией чисел не коррелирует вообще, и уж тем более она не отвечает на вопросы, когда и какими методами можно получать оценки остаточных членов. Во-вторых: что нужно делать, когда попадается учебник, который не нравится? Брать другой учебник, который, может быть, и понравится. Например есть Cori, Lascar. Mathematical Logic: A course with exercises. В-третьих, мне стиль изложения Манина конкретно в этой книге тоже не нравится, строгость строгостью, но доказывать отдельной теоремой, что в well-formed formula скобки действительно образуют правильную скобочную последовательность - это как-то перебор.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение15.09.2015, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6299
Я читал, но писать объяснение теорем Геделя и форсинга как-то не хочется.
Можно взять другую книжку какую-нибудь, про теоремы Геделя и Тарского любой учебник по матлогике, а про форсинг Кунена или Йеха.

По опыту, плотность новых понятий в логике и теории множеств примерно такая же, как в других разделах математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение19.09.2015, 09:19 
Аватара пользователя


04/06/14
613
Xaositect, а что кроме метода форсинга и теорем Геделя и Тарского в книге Манина больше ничего особенного (по вашему мнению)?
kp9r4d
, а вы действительно так уверены, что существуют несвязанные друг с другом математические теории? К примеру (не утверждаю, что посылка утверждения имеет место быть), если гипотеза Римана недоказуема, то в силу того факта, что ее истинность эквивалентна определенной оценке остаточного члена, то и эту оценку получить не удастся, как бы не ухитрялись в аналитических или элементарных методах оценивания, а ведь в такой ситуации искушенный математик, владеющий исключительно только знаниями, необходимыми для работы в области аналитической теории чисел, может попасть в такого рода "просак" (а то и того больше, заниматься этой "аналитической" проблемой всю жизнь, так и оставшись в неведении).
Вот так и живём.
Лично мое мнение, что через какое-то времени взгляд на аналитическую теорию чисел скорректируется (как это бывало и с другими разделами математики). Впрочем, не уверен, что этот взгляд на аналитическую теорию чисел распротранен среди математиков (конечно, "столь плотной" связи между аналитической теории чисел и математической логикой пока может и не наблюдается, как, скажем между теорией размерности и теории множеств, но это может быть вопросом времени, пока не занимаются решением соответствующих задач, где эта связь отчетливо видна). На счет методов оценивания отчасти согласен, но я велу речь о возможности оценивания вообще.
Мы ведь только "гости" в мире математики, хоть и непосредственно влияем на ее развитие.

Спасибо за литературу, учту.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение19.09.2015, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6299
maximk в сообщении #1054857 писал(а):
Xaositect, а что кроме метода форсинга и теорем Геделя и Тарского в книге Манина больше ничего особенного (по вашему мнению)?
Ну там много чего есть, например, обсуждение парадокса Сколема, глава про квантовую логику, замечательные лирические отступления Манина. Но основная цель книги все-таки доказательства недоказуемости, во второй главе - теорема Геделя, в третьей - теорема Коэна о континуум-гипотезе.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Доказуемое и недоказуемое" Манина
Сообщение20.09.2015, 12:50 
Аватара пользователя


04/06/14
613
Спасибо. Думаю, что со временем таки осилю терминологию и поинтересуюсь этими вопросами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group