Энергия гравитационного поля.

[Munin]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1054952 писал(а):

При небольшом размере экрана подобные сообщения неудобочитаемы.

При большом тоже.

[Z.S.]

Pphantom, хорошо, учту. Если сообщение ниже будет неудобочитаемо, подскажете как, я исправлю - проблемы нет.

epros, тогда скажите, как вы считаете, если масса $m$ падает допустим из "бесконечности" на массу $M$, такую, что выполнено условие $m<<M$, то как по вашему, с точки зрения удаленного наблюдателя, полная энергия массы $m$ ,будет увеличиваться что-ли? Я всегда считал, что при таком движении полная энергия падающей частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в области постоянного потенциала) есть величина неизменная. То что частота фотонов не меняется при таком движении - это же вроде общеизвестно.

Вы говорите, что энергия вещества увеличивается? Для какого наблюдателя вы применяете это утверждение? По моему, ваше утверждение верно например для электромобиля, который скатывается с горки и тормозит двигателем-генератором, а выработанную энергию накапливает в аккумуляторе (берем некоторый идеальный случай без всяких потерь). Тем не менее для наблюдателя, который находится в области с постоянным потенциалом, полная энергия авто есть константа.

[epros]

Z.S. в сообщении #1054977 писал(а):

если масса $m$ падает допустим из "бесконечности" на массу $M$, такую, что выполнено условие $m<<M$, то как по вашему, с точки зрения удаленного наблюдателя, полная энергия массы $m$ ,будет увеличиваться что-ли? Я всегда считал, что при таком движении полная энергия падающей частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в области постоянного потенциала) есть величина неизменная.

Это зависит от того, что Вы называете "полной энергией падающей частицы". Я так подозреваю, что Вы включаете туда такую вещь, как "потенциальная энергия". Однако у частиц не бывает такой характеристики, как "потенциальная энергия", ибо это -- характеристика не частицы, а системы из частицы и поля. В некотором смысле потенциальная энергия -- это как раз и есть энергия поля.

А я привык определять энергию частицы через её собственный тензор энергии-импульса. Для интереса можете рассмотреть аналогичную задачу из электростатики -- с заряженной сферой. Посчитайте, какую энергию приобретает заряженная сфера, когда её радиус увеличивается с $R$ до $R+\Delta R$. И убедитесь, что результат согласуется с известной формулой для плотности энергии электростатического поля. Собственно, в этом нет ничего удивительного, ибо энергия поля именно таким образом и определяется.

Z.S. в сообщении #1054977 писал(а):

То что частота фотонов не меняется при таком движении - это же вроде общеизвестно.

Это смотря как измерять частоту. Красное (в обратную сторону -- фиолетовое) смещение никто не отменял.

Z.S. в сообщении #1054977 писал(а):

Вы говорите, что энергия вещества увеличивается? Для какого наблюдателя вы применяете это утверждение?

Есть разница между понятиями "наблюдателя" (точечного) и "системы отсчёта" (распределённой). Энергия определяется для системы отсчёта, распределённой везде, где мы измеряем энергию. Что такое "энергия для наблюдателя" я не понимаю. В данном случае имеется в виду статическая система отсчёта, связанная с координатами Шварцшильда.

[Munin]

epros в сообщении #1054988 писал(а):

А я привык определять энергию частицы через её собственный тензор энергии-импульса.

Тут тоже можно найти величину неизменную.

[Z.S.]

epros,
1. По энергии частицы:
Я беру наблюдателя на бесконечности ( нулевой потенциал ),который покоится относительно тяжелого тела $M$. Рядом с ним, допустим, покоится частица небольшой массы. Для этого наблюдателя, полная энергия частицы в любой момент времени падения её на тяжелый объект с $M>>m$ будет равна энергии покоя этой частицы, измеренной в тот момент, когда она покоится рядом с наблюдателем. Например взвесили арбуз, получили 5 кг массы, определили энергию покоя, кушать его не стали а принесли в жертву науке, путем сброса на наше Солнце из "бесконечности". Т.е. про т.н. потенциальную энергию здесь речи вообще не идет. Т.о. в таком приближении неявно предполагается что энергия гравитационного поля частицы нулевая а значит при падении полная её энергия должна быть константой для нашего наблюдателя.

2. Для того чтобы определить энергию частицы ( для конкретного наблюдателя) через её собственный тензор энергии- импульса, вам наверное надо знать потенциал в месте нахождения частицы и потенциал в месте нахождения наблюдателя.

3.При расчете энергии или плотности энергии электростатического поля макроскопической заряженной сферы нет необходимости учитывать неоднородность времени, поэтому там все прозрачно-элементарно.

4. Про смещение частоты. Вы получается берете данные от разных наблюдателей, и они у вас находятся в местах с разным потенциалом.. Я измеряю частоту при постоянном потенциале.

5. По наблюдателю. Если ваши наблюдатели, распределенные по радиусу, покоятся относительно тела $ M$, то полная энергия частицы для каждого есть константа, только численные значения разные для разных наблюдателей.

Моя логика следующая. При падении легкой частицы на массивное тело, в принятом приближении $M>>m$, не учитывается энергия гравитационного поля частицы. Следствие - для наблюдателя , находящегося в области с постоянным потенциалом ( назовем его стационарным наблюдателем), полная энергия частицы есть величина постоянная. Почему так? Потому-что работа гравитационной силы на перемещении частицы "съедается" из-за неоднородности времени - т.е. так в данном случае работает закон сохранения энергии. Соответственно полная энергия частицы, в рассматриваемом приближении, для стационарного наблюдателя остается неизменной.

[Утундрий]

Z.S.
Могу я надеяться, что когда создам новую тему по обсуждаемому вопросу, то Вас там не увижу? Эта тема, чёрт уж с ней, Ваша. Сношайте её как хотите.

[epros]

Munin в сообщении #1054994 писал(а):

Тут тоже можно найти величину неизменную.

Если неправильно посчитать, то конечно. Так можно прийти даже к тому, что скорость свободно падающего объекта на горизонте обращается в нуль. Это всего лишь потому, что вместо скорости относительно статической СО посчитали видимость скорости с точки зрения того, кто судит о падении объекта по сигналам, долетающим до него с задержкой.

Z.S. в сообщении #1055009 писал(а):

Для этого наблюдателя, полная энергия частицы в любой момент времени падения её на тяжелый объект с $M>>m$ будет равна энергии покоя этой частицы, измеренной в тот момент, когда она покоится рядом с наблюдателем.

Я же говорю, Вы неправомерно включили сюда т.н. "потенциальную энергию". Я всё же советую Вам повторить всё то же самое на примере электростатики.

Z.S. в сообщении #1055009 писал(а):

2. Для того чтобы определить энергию частицы ( для конкретного наблюдателя) через её собственный тензор энергии- импульса, вам наверное надо знать потенциал в месте нахождения частицы и потенциал в месте нахождения наблюдателя.

Нет, для этого нужно всего лишь проинтегрировать тензор энергии-импульса по тому объёму, который занимает то, что мы именуем "частицей".

Z.S. в сообщении #1055009 писал(а):

3.При расчете энергии или плотности энергии электростатического поля макроскопической заряженной сферы нет необходимости учитывать неоднородность времени, поэтому там все прозрачно-элементарно.

Я не понимаю про какую "неоднородность времени" Вы говорите. Электростатика в данном случае предоставляет нам полную аналогию с данной задачей. И известную формулу для плотности энергии поля можно вывести из такой же задачи с раздувающейся/сжимающейся сферой.

Z.S. в сообщении #1055009 писал(а):

4. Про смещение частоты. Вы получается берете данные от разных наблюдателей, и они у вас находятся в местах с разным потенциалом.. Я измеряю частоту при постоянном потенциале.

Совокупность "разных наблюдателей" называется "системой отсчёта". И измерения, вообще говоря, выполняются относительно системы отсчёта как целого. Например, чтобы измерить расстояние от Питера до Владивостока нужно сложить метры, которые расположены в Москве, Новосибирске и множестве других различных мест одной системы отсчёта. Метр в Питере откладывает тот, кто находится в Питере, а не тот, кто находится во Владивостоке и со своей удалённой точки зрения судит о том, что такое "метр, отложенный в Питере".

[Munin]

Утундрий
А это ничё, что эту тему создал Sicker? ;-)

[Z.S.]

epros , спасибо за терпение,
1.Под неоднородностью времени я понимаю тот факт, что часы к примеру на поверхности Земли, идут медленнее, чем часы удаленного наблюдателя.

2. каким образом я включил в расчет потенциальную энергию? разьясните, что то не врубаюсь. вот есть арбуз, есть плотность энергии для точек этого арбуза. все сложили по объему (проинтегрировали), получили энергию покоя. как здесь я учел потенциальную энергию?

3.$W_{E}=\frac{1}{2}\varphi q=\frac{1}{8\pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{R}$ энергия электростатического поля сферы, ну можно конечно взять плотность энергии да проинтегрировать по объему.

epros в сообщении #1055023 писал(а):

Метр в Питере откладывает тот, кто находится в Питере, а не тот, кто находится во Владивостоке и со своей удалённой точки зрения судит о том, что такое "метр, отложенный в Питере".

Я практически говорю о том, что мои наблюдатели находятся в фоновом пространстве-времени Минковского. Т.е. термин "удаленный" не надо слишком буквально понимать.
Разве что в смысле значения величины потенциала.

Я встречал 6 вариантов ответа про энергию статического гравитационного поля.
1. вопрос бессмысленный
2. отрицательная
3. нулевая
4. положительная
5. вопрос открытый
6. отвали, ДЕБИЛ

(Оффтоп)

Утундрий , хотя это и оффтуп, но
1. Обещаю не влезать в любые ваши темы. У вас есть право меня попросить. У меня есть право согласиться.

2. Вы нарушили правила форума. Это - некрасиво. Вы очень легко могли бы написать в личку. Я думаю ваш могучий интеллект это позволяет.

3. Да ,Утундрий , раз уж вы разрешаете мне в этой теме оставлять сообщения, то и я не против, чтобы вы оставляли сообщения.

4. валерьянка - наше все

5. что вы сами можете сказать по существу вопроса , ваши версии , кроме как " вопрос открытый", ну и че-то там очень умное про сношения.

Я пока придерживаюсь версии №4 и №5 как 50/50 но это ни как не вредит природе, поэтому надо спокойней.
epros утверждает что правильная версия №2.

Кстати, как вы думаете, импульс гравитационного поля можно локализовать?

[epros]

Z.S. в сообщении #1055053 писал(а):

1.Под неоднородностью времени я понимаю тот факт, что часы к примеру на поверхности Земли, идут медленнее, чем часы удаленного наблюдателя.

Понятно. Однако это принципиально ничего не меняет.

Z.S. в сообщении #1055053 писал(а):

2. каким образом я включил в расчет потенциальную энергию? разьясните, что то не врубаюсь. вот есть арбуз, есть плотность энергии для точек этого арбуза. все сложили по объему (проинтегрировали), получили энергию покоя. как здесь я учел потенциальную энергию?

Это, вроде как, школьная задача на "полную энергию" камня, которая есть сумма его кинетической и потенциальной энергий. Камень падает с ускорением, кинетическая энергия возрастает, но "полная энергия" сохраняется.

В электростатике аналогично: Пробный заряд во внешнем поле движется с ускорением, его кинетическая энергия изменяется, но "полная энергия" (куда включается и потенциальная энергия) сохраняется.

Так вот, эта самая "потенциальная энергия" не принадлежит камню (или пробному заряду), ибо она зависима от внешнего поля. То, что мы посчитаем через тензор энергии-импульса камня -- это будет только его энергия покоя (масса) плюс кинетическая энергия. "Потенциальная энергия" -- это искусственно введённая сущность, надобность в которой отпадает, как только мы аккуратно подсчитаем энергию поля.

Z.S. в сообщении #1055053 писал(а):

3.$W_{E}=\frac{1}{2}\varphi q=\frac{1}{8\pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{R}$ энергия электростатического поля сферы, ну можно конечно взять плотность энергии да проинтегрировать по объему.

Известная формула для плотности энергии электростатического поля -- это:

$$\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}.$$

Её нетрудно вывести, посчитав какая энергия выделится при расширении заряженной сферы от $R$ до $R+\Delta R$ и с каким изменением поля это связано.

Z.S. в сообщении #1055053 писал(а):

Я практически говорю о том, что мои наблюдатели находятся в фоновом пространстве-времени Минковского.

По моим понятиям такого не существует.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1055049 писал(а):

А это ничё, что эту тему создал Sicker?

А, не обратил внимания. Конечно же чё! Это исчё хужее...

[Z.S.]

epros,
Ну вот можно и так получить плотность энергии электростатического поля, через компоненту тензора натяжений у поверхности :

$\varepsilon_{E}=\left | \sigma _{ii} \right | =F_{q}\frac{1}{4\pi R^{2}} =\frac{1}{2}E_{q}q\frac{1}{4\pi R^{2}}=\frac{1}{2}\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q^{2}}{R^{2}}\frac{1}{4\pi R^{2}}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\frac{q^{2}}{(4\pi \varepsilon_{0}R^{2})^{2}}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}$

Предлагаю эксперимент, по определению знака для плотности энергии гравитационного поля. Для этого нужны всего три основных вещи.
1.Гравитирующее тело (берем его в форме шара)
2.Рулетка
3.Акселерометр
Сам эксперимент:
1.размечаем на поверхности шара линию сечения поверхности шара плоскостью, проходящей через его центр (большой круг).
2.измеряем длину $L_{1} $,большого круга.
3.измеряем численное значение ускорения $g_{1} $ на поверхности шара
4.измеряем длину $ L_{2}$ ,большого круга, расположенного на высоте $h$ над поверхностью шара.
5.измеряем численное значение ускорения $g_{2} $ на высоте $h$ над поверхностью шара.
6. зная длину $L_{1} $ вычисляем поверхность сферы $S_{1}$, получаем поток $ \Phi _{g1}=g_{1}S_{1}$
7. зная длину $L_{2} $ вычисляем поверхность сферы $S_{2}$, получаем поток $ \Phi _{g2}=g_{2}S_{2}$
8.получаем разницу потоков: $ \Delta \Phi_{g21} =\Phi _{g2}-\Phi _{g1}$

Если $\Delta \Phi_{g21} <0$, то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} <0$
Если $\Delta \Phi_{g21} =0$, то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} =0$
Если $\Delta \Phi_{g21} >0$, то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} >0$

Сферическая поверхность $S_{i}$ ограничивает объем $V_{i}$. В моем случае шар покоится, значит в объеме будет находиться энергия покоя. Тогда энергия, заключенная в объеме, должна быть пропорциональна потоку через поверхность: $E_{vi}=\frac{c^{2}}{4 \pi G}g_{i}S_{i}=\frac{c^{2}}{4 \pi G}\Phi _{gi}$. Разница энергии объемов подсчитанная через измеренные потоки получается такая: $\Delta E_{v21}=E_{v2}-E_{v1}=\frac{c^{2}}{4 \pi G} \Delta \Phi_{g21}$.

[Munin]

epros в сообщении #1055023 писал(а):

Если неправильно посчитать, то конечно.

И если правильно посчитать, то тоже.

Отсюда вывод: вы считать не умеете :-)

epros в сообщении #1055023 писал(а):

Так можно прийти даже к тому, что скорость свободно падающего объекта на горизонте обращается в нуль. Это всего лишь потому, что вместо скорости относительно статической СО посчитали видимость скорости с точки зрения того, кто судит о падении объекта по сигналам, долетающим до него с задержкой.

Ну и я и говорю, считать не умеете: два совершенно разных нуля перепутали.

epros в сообщении #1055023 писал(а):

Я же говорю, Вы неправомерно включили сюда т.н. "потенциальную энергию".

Можно и не включать, и всё равно получить величину неизменную.

Утундрий
Хуже всего то, что с того момента, как в тему приходит epros, становится уже совершенно не важно, кто там был её ТС...

[Dmitriy40]

Z.S. в сообщении #1055228 писал(а):

Предлагаю эксперимент, по определению знака для плотности энергии гравитационного поля.

В первом приближении достаточно даже школьных знаний об формуле ускорения свободного падения от расстояния до центра гравитирующего тела и формулы площади поверхности сферы: $g=G \frac{M}{R^2}$, $S=4 \pi R^2$. Их произведение равно константе $4 \pi G M$, соответственно изменение от радиуса равно 0, а значит и плотность энергии поля равна 0? Странно, Вам не кажется? Похоже предложенный эксперимент не слишком удачен.

[epros]

Z.S. в сообщении #1055228 писал(а):

Если $\Delta \Phi_{g21} <0$, то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} <0$
Если $\Delta \Phi_{g21} =0$, то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} =0$
Если $\Delta \Phi_{g21} >0$, то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} >0$

Для решения Шварцшильда считалась, получается отрицательной.

Munin в сообщении #1055234 писал(а):

Можно и не включать, и всё равно получить величину неизменную.

А можно включить, не заметить этого и потом доказывать всем, что не включал. Вообще-то ещё школьники из Ньютоновской механики знают, что если рассчитывать энергию камня из его собственных характеристик (массы, скорости и т. п.), т. е. не используя никакую информацию о действующем на него тяготении, то энергия упавшего с крыши и летящего камня никак не может оказаться равной энергии лежащего на крыше камня.

-- Вс сен 20, 2015 18:52:23 --

Dmitriy40 в сообщении #1055238 писал(а):

первом приближении достаточно даже школьных знаний об формуле ускорения свободного падения от расстояния до центра гравитирующего тела и формулы площади поверхности сферы: $g=G \frac{M}{R^2}$, $S=4 \pi R^2$. Их произведение равно константе $4 \pi G M$, соответственно изменение от радиуса равно 0, а значит и плотность энергии поля равна 0? Странно, Вам не кажется? Похоже предложенный эксперимент не слишком удачен.

Первого приближения недостаточно. Нужно учитывать, что зависимость ускорения свободного падения от расстояния до центра отличается от закона обратного квадрата.