Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Vovka17]

(Оффтоп)

Jarek: Сколько тебе нужно квадратов?
Nataly-Mak: Э-э-э... много!
Jarek: А если их будет слишком много?
Nataly-Mak: Глупец! Квадратов не может быть слишком много!
Jarek: - Хорошо. Но помни, если ты остановишь меня, и скажешь "довольно", все твои квадраты превратятся в черепки!
...
Nataly-Mak: Сжалься!.. Пощади!.. Довольно!!! Помогите!.. Спасите!..

[Nataly-Mak]

Vovka17
жду с нетерпением ваши квадраты
Да! Квадратов не может быть много.
В октябре, когда закончится лимит на автоматическую проверку решений в WA, готова помогать ice00 в ручной проверке. Сейчас он по-джентльменски взял всю проверку на себя.

[Nataly-Mak]

Подключила вторую программу прочёсывания (первая продолжается - та, что вчера показывала).
У меня был ещё один проверенный интервал: [$10^{17}, 100424251733629918$].
Вот с конца этого интервала начинаю прочёсывание: проверяется каждый 10000-ый интервал длины 2 млрд, ищутся только КПППЧ длины 16 (ловлю квадраты ).
Запустила эту программу сегодня утром. Вот что сейчас имеется:

[Dmitriy40]

Begemot82 в сообщении #1053943 писал(а):

Begemot82 в сообщении #1053890 писал(а):

Среди почти $130000$ КПППЧ16 все паттерны различны.

После проверки всё-таки нашли 90 пар и 2 тройки

Отличный результат! Я лишь глазками просмотрел файлик с 134 тысячами КПППЧ16 и не увидел множества повторов и решил что их и нет вообще. Но точно проверять поленился.

-- 17.09.2015, 14:53 --

(Оффтоп)

Тоже что ли публиковать каждый день какую программу остановил, какую запустил, для какого интервала, в каком интервале чего именно не нашлось, какие гипотезы проверил и не дали результатов ... Заспамим тему абсолютно никому не нужной информацией! А то 5 страниц как-то мало, надо непременно пару сотен страниц! Чтоб ничего полезного не найти было ...

[Nataly-Mak]

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1054132 писал(а):

Тоже что ли публиковать каждый день какую программу остановил, какую запустил, для какого интервала, в каком интервале чего именно не нашлось, какие гипотезы проверил и не дали результатов ... Заспамим тему абсолютно никому не нужной информацией! А то 5 страниц как-то мало, надо непременно пару сотен страниц! Чтоб ничего полезного не найти было ...

Болезный вы наш - всё-то вам не так.
Ну это ж так просто! Если мне чьи-то сообщения абсолютно не интересны, я делаю так, что целая страница сжимается в несколько строк



Пользуйтесь полезными функциями форума

Есть способ ещё проще (ну как вы не можете уж догадаться, право!): в темы, где сплошной спам, не надо вообще ходить. А со спамом разберутся как-нибудь без вас. А хотите, чтобы непременно вы были доблестным борцом со спамом, так под каждым сообщением-спамом давите на кнопку "!" (красный такой восклицательный знак, видите?).

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1053960 писал(а):

Только я бы сделала другую выборку: все КПППЧ с диаметром 146, например. Сколько их и какова их доля в общем массиве КПППЧ из 130000.
Потом определила бы: сколько всего потенциальных паттернов с диаметром 146 и сколько потенциальных паттернов, дающих квадрат.
Вот на основе этих данных можно сделать какой-то прогноз.

Выборка, к сожалению, далеко не полная, но уже видно, что КПППЧ с диаметром 146 встречаются довольно часто:

(Выборка)

9585742667: 0 2 14 26 30 44 54 72 74 92 102 116 120 132 144 146
2202939530537: 0 6 14 20 26 30 32 72 74 114 116 120 126 132 140 146
7624916288567: 0 14 26 30 36 44 54 62 84 92 102 110 116 120 132 146
7890060617177: 0 6 30 36 44 50 56 72 74 90 96 102 110 116 140 146
25017233667227: 0 14 26 36 50 54 62 72 74 84 92 96 110 120 132 146
48423549589967: 0 24 30 32 44 56 62 66 80 84 90 102 114 116 122 146
49549273441127: 0 20 36 42 50 54 62 66 80 84 92 96 104 110 126 146
71512925535797: 0 6 14 30 44 50 54 72 74 92 96 102 116 132 140 146
105639501687647: 0 2 12 30 42 44 54 72 74 92 102 104 116 134 144 146
129739736267117: 0 6 14 20 30 32 54 72 74 92 114 116 126 132 140 146
130783033399127: 0 6 30 36 42 44 54 72 74 92 102 104 110 116 140 146
144039012386147: 0 6 20 26 30 42 54 72 74 92 104 116 120 126 140 146
189902661499997: 0 6 12 14 50 54 62 66 80 84 92 96 132 134 140 146
227716257037427: 0 2 6 12 20 30 32 54 92 114 116 126 134 140 144 146
343232541528587: 0 2 6 14 36 42 50 60 86 96 104 110 132 140 144 146
463590091369997: 0 14 30 42 44 50 54 60 86 92 96 102 104 116 132 146
579325086878297: 0 14 30 42 44 50 60 62 84 86 96 102 104 116 132 146
638684785608797: 0 2 14 20 26 42 44 54 92 102 104 120 126 132 144 146
815361256580147: 0 6 12 30 32 36 44 54 92 102 110 114 116 134 140 146
843080819759987: 0 2 14 26 44 50 54 56 90 92 96 102 120 132 144 146
913531213751447: 0 12 14 26 32 42 44 56 90 102 104 114 120 132 134 146
956385511153337: 0 2 20 30 44 56 66 72 74 80 90 102 116 126 144 146
969733901493977: 0 2 6 26 36 42 44 50 96 102 104 110 120 140 144 146
1003134457125497: 0 6 14 26 30 36 42 72 74 104 110 116 120 132 140 146
1061927533778687: 0 2 24 30 42 44 56 60 86 90 102 104 116 122 144 146
1195573488657557: 0 6 14 32 42 44 66 72 74 80 102 104 114 132 140 146
1298946496578917: 0 26 32 36 44 54 60 62 84 86 92 102 110 114 120 146
1330460094916187: 0 2 26 32 36 44 50 60 86 96 102 110 114 120 144 146
1687527229678637: 0 2 14 26 44 50 54 62 84 92 96 102 120 132 144 146
1696351482747497: 0 6 24 30 32 42 44 56 90 102 104 114 116 122 140 146
1743345352400237: 0 24 26 36 42 54 62 66 80 84 92 104 110 120 122 146
1947868323174827: 0 6 20 26 44 50 54 72 74 92 96 102 120 126 140 146
2018947996209701: 0 18 20 30 36 56 60 68 78 86 90 110 116 126 128 146
2093383281633167: 0 2 6 14 30 42 44 60 86 102 104 116 132 140 144 146
2173032285662597: 0 14 20 42 56 60 66 72 74 80 86 90 104 126 132 146
2246144131328687: 0 6 24 30 42 62 66 72 74 80 84 104 116 122 140 146
2293993592810747: 0 2 14 24 42 60 62 66 80 84 86 104 122 132 144 146
2308397254559057: 0 6 12 32 36 44 62 72 74 84 102 110 114 134 140 146
2342879710970987: 0 2 14 30 42 44 56 60 86 90 102 104 116 132 144 146
2348834806699217: 0 2 12 14 20 30 42 56 90 104 116 126 132 134 144 146
2532399546746717: 0 6 20 26 44 50 62 72 74 84 96 102 120 126 140 146
2584147609283657: 0 14 32 36 42 44 50 62 84 96 102 104 110 114 132 146
2640138520272677: 0 2 12 14 30 32 54 56 90 92 114 116 132 134 144 146
2655662868075977: 0 12 30 36 42 50 60 62 84 86 96 104 110 116 134 146
2655832862684717: 0 6 14 24 42 44 60 66 80 86 102 104 122 132 140 146
2738693762283917: 0 20 32 44 50 54 60 62 84 86 92 96 102 114 126 146
2932776509521367: 0 12 26 36 54 56 62 66 80 84 90 92 110 120 134 146
2942005111024907: 0 12 20 26 30 32 36 72 74 110 114 116 120 126 134 146
3082694046062327: 0 2 6 36 42 56 60 72 74 86 90 104 110 140 144 146
3182207283699497: 0 6 20 32 42 50 54 72 74 92 96 104 114 126 140 146
3422931736650017: 0 20 26 30 44 50 60 72 74 86 96 102 116 120 126 146
3802763465394347: 0 20 24 32 42 44 56 62 84 90 102 104 114 122 126 146
3823147261403537: 0 14 20 30 36 42 56 60 86 90 104 110 116 126 132 146
3830281649269877: 0 20 26 32 42 44 60 62 84 86 102 104 114 120 126 146
3882679684342727: 0 2 6 14 20 60 66 72 74 80 86 126 132 140 144 146

Сейчас попробую определать, сколько всего потенциальных паттернов с таким диаметром.
Все приведённые паттерны плохие, потому что квадраты из этих КПППЧ не составились.
Думаю, что общее количество теоретически возможных паттернов здесь несколько тысяч.
Интересно потом найти все паттерны, дающие квадраты. Какую часть они составят от всех теоретически возможных паттернов?

-- Чт сен 17, 2015 22:56:16 --

Моя программа насчитала:

0  42  44  50  56  60  62  72  74  84  86  90  96  102  104  146 
W= 19946

Почти 20 тысяч теоретически возможных паттернов. Неплохо!
Выдан последний теоретически возможный паттерн.

Осталось посчитать, насколько высока доля "хороших" паттернов, то есть дающих пандиагональный квадрат 4-го порядка.

[Dmitriy40]

А я вам сразу скажу.

Nataly-Mak в сообщении #1054251 писал(а):

Сейчас попробую определать, сколько всего потенциальных паттернов с таким диаметром.

Их 19946 шт.

Nataly-Mak в сообщении #1054251 писал(а):

Интересно потом найти все паттерны, дающие квадраты.

Их 13 штук:

0 2 12 14 30 32 42 44 102 104 114 116 132 134 144 146
0 6 14 20 30 36 44 50 96 102 110 116 126 132 140 146
0 12 14 26 30 42 44 56 90 102 104 116 120 132 134 146
0 6 20 26 30 36 50 56 90 96 110 116 120 126 140 146
0 6 14 20 36 42 50 56 90 96 104 110 126 132 140 146
0 2 12 14 42 44 54 56 90 92 102 104 132 134 144 146
0 6 36 42 50 54 56 60 86 90 92 96 104 110 140 146
0 6 26 30 32 36 56 62 84 90 110 114 116 120 140 146
0 20 24 42 44 60 62 66 80 84 86 102 104 122 126 146
0 6 24 30 56 60 62 66 80 84 86 90 116 122 140 146
0 12 30 42 44 56 60 72 74 86 90 102 104 116 134 146
0 14 30 42 44 56 60 72 74 86 90 102 104 116 132 146
0 20 30 42 50 54 62 72 74 84 92 96 104 116 126 146

Nataly-Mak в сообщении #1054251 писал(а):

Какую часть они составят от всех теоретически возможных паттернов?

Очевидно 13/19946=0.065%.

-- 17.09.2015, 22:10 --

Вообще, для диаметра до 200 включительно есть 373 паттерна, дающие квадрат.

[Nataly-Mak]

В программе поиска паттернов, дающих квадрат, у меня непорядки - нет проверки эквивалентных квадратов, поэтому выдаётся куча одинаковых паттернов, показываю несколько первых:

0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 
 0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 
 0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 
 0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 
 0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 
 0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 
 0  6  14  20  30  36  44  50  96  102  110  116  126  132  140  146 
 0  6  14  20  36  42  50  56  90  96  104  110  126  132  140  146 
 0  6  14  20  36  42  50  56  90  96  104  110  126  132  140  146 
 0  6  14  20  30  36  44  50  96  102  110  116  126  132  140  146 
 0  6  24  30  56  60  62  66  80  84  86  90  116  122  140  146 
 0  6  24  30  56  60  62  66  80  84  86  90  116  122  140  146 
 0  6  26  30  32  36  56  62  84  90  110  114  116  120  140  146 
 0  6  26  30  32  36  56  62  84  90  110  114  116  120  140  146 
 0  6  14  20  30  36  44  50  96  102  110  116  126  132  140  146 
 0  6  26  30  32  36  56  62  84  90  110  114  116  120  140  146 
 0  6  26  30  32  36  56  62  84  90  110  114  116  120  140  146 
 0  6  14  20  30  36  44  50  96  102  110  116  126  132  140  146 
. . . . . . . . . . 

Завтра разберусь с одинаковыми паттернами и скажу точно, сколько потенциальных паттернов дают квадраты (а заодно и выложу их все).
Но уже сейчас можно сделать прогноз: пандиагональные квадраты 4-го порядка из КПППЧ с диаметром 146 существуют.

Ищите, господа! Много квадратов не бывает, бывает мало умеющих их искать

[Deggial]

Nataly-Mak в сообщении #1054172 писал(а):

Болезный вы наш...

Nataly-Mak, замечание за оффтоп и фамильярное обращение. И воздержитесь от подобных обращений.
Пост обвернут в тег оффтопа.

[Nataly-Mak]

Уф! Разобралась с теоретическими паттернами с диаметром 146, дающими квадрат (паттерны приведены с соответствующим ассоциативным квадратом Стенли):

(Паттерны)

#1
0  2  30  32 
12  14  42  44 
102  104  132  134 
114  116  144  146 
0  2  12  14  30  32  42  44  102  104  114  116  132  134  144  146 

#2
0  2  42  44 
12  14  54  56 
90  92  132  134 
102  104  144  146 
0  2  12  14  42  44  54  56  90  92  102  104  132  134  144  146 

#3
0  6  30  36 
14  20  44  50 
96  102  126  132 
110  116  140  146 
0  6  14  20  30  36  44  50  96  102  110  116  126  132  140  146 

#4
0  6  36  42 
14  20  50  56 
90  96  126  132 
104  110  140  146 
0  6  14  20  36  42  50  56  90  96  104  110  126  132  140  146 

#5
 0  6  30  36 
 20  26  50  56 
 90  96  120  126 
 110  116  140  146 
 0  6  20  26  30  36  50  56  90  96  110  116  120  126  140  146 

#6
 0  6  56  62 
 24  30  80  86 
 60  66  116  122 
 84  90  140  146 
 0  6  24  30  56  60  62  66  80  84  86  90  116  122  140  146 

 #7
0  6  30  36 
26  32  56  62 
84  90  114  120 
110  116  140  146 
0  6  26  30  32  36  56  62  84  90  110  114  116  120  140  146 

#8
0  6  50  56 
36  42  86  92 
54  60  104  110 
90  96  140  146 
0  6  36  42  50  54  56  60  86  90  92  96  104  110  140  146 

#9
0  12  30  42 
14  26  44  56 
90  102  120  132 
104  116  134  146 
0  12  14  26  30  42  44  56  90  102  104  116  120  132  134  146 

#10
0  12  44  56 
30  42  74  86 
60  72  104  116 
90  102  134  146 
0  12  30  42  44  56  60  72  74  86  90  102  104  116  134  146 

#11
0  14  42  56 
30  44  72  86 
60  74  102  116 
90  104  132  146 
0  14  30  42  44  56  60  72  74  86  90  102  104  116  132  146 

#12
0  20  42  62 
24  44  66  86 
60  80  102  122 
84  104  126  146 
0  20  24  42  44  60  62  66  80  84  86  102  104  122  126  146 

#13
0  20  30  50 
42  62  72  92 
54  74  84  104 
96  116  126  146 
0  20  30  42  50  54  62  72  74  84  92  96  104  116  126  146

Итак, берём эти 13 паттернов (кому везёт на числе 13 - как раз хорошо ) и - вперёд.
Найти любую КПППЧ длины 16, соответствующую любому из этих 13 паттернов, и квадрат в кармане.
Конечно, для конкурса годится не любой квадрат, там есть ограничение по магической константе.
Ну, из этого ограничения получаем соответствующий интервал для проверки простых чисел (он приведён выше).

Точно так же можно получить теоретические паттерны для других диаметров. Сравнить частоту появления КПППЧ с такими диаметрами, а также долю теоретических паттернов, дающих квадрат в общем массиве потенциально возможных паттернов.
Это всё просто делается.
Затем выбрать наиболее перспективные диаметры. Думаю, что диаметр 146 относится к таковым.

-- Пт сен 18, 2015 11:03:25 --

Ну, наконец, должны же быть и другие алгоритмы.
Пока мы имеем два алгоритма, ни один из них не принёс нам кучу квадратов, как у Jarek.

-- Пт сен 18, 2015 11:22:00 --

У Jarek 148 квадратов!

[Nataly-Mak]

Ну вот и для паттернов с диаметром 136 нашла все теоретические паттерны, дающие квадрат, их оказалось всего 8 штук, показываю вместе с ассоциативными квадратами Стенли, составленными из элементов соответствующего паттерна:

0  6  46  52 
24  30  70  76 
60  66  106  112 
84  90  130  136 
0  6  24  30  46  52  60  66  70  76  84  90  106  112  130  136 

0  10  30  40 
12  22  42  52 
84  94  114  124 
96  106  126  136 
0  10  12  22  30  40  42  52  84  94  96  106  114  124  126  136 

0  10  42  52 
12  22  54  64 
72  82  114  124 
84  94  126  136 
0  10  12  22  42  52  54  64  72  82  84  94  114  124  126  136 

0  10  48  58 
18  28  66  76 
60  70  108  118 
78  88  126  136 
0  10  18  28  48  58  60  66  70  76  78  88  108  118  126  136 

0  10  36  46 
24  34  60  70 
66  76  102  112 
90  100  126  136 
0  10  24  34  36  46  60  66  70  76  90  100  102  112  126  136 

0  10  42  52 
30  40  72  82 
54  64  96  106 
84  94  126  136 
0  10  30  40  42  52  54  64  72  82  84  94  96  106  126  136 

0  12  40  52 
30  42  70  82 
54  66  94  106 
84  96  124  136 
0  12  30  40  42  52  54  66  70  82  84  94  96  106  124  136 

0  24  40  64 
30  54  70  94 
42  66  82  106 
72  96  112  136 
0  24  30  40  42  54  64  66  70  72  82  94  96  106  112  136 

Выше я уже рассказывала о паттернах с этим диаметром. Считаю его тоже вполне перспективным для поиска квадратов.
Впрочем, у меня возникло ощущение, что паттерны с любым диаметром перспективные

Сейчас исследую паттерны с диаметром 172. Такие паттерны уж точно хороши, у нас даже найдено одно решение (квадрат) из КПППЧ с таким диаметром (показывала выше).
Программу поиска всех теоретических паттернов уже выполнила, она выдала:

0  4  30  42  48  58  70  72  100  102  114  124  130  142  168  172 
W= 19946

Интересно, что общее количество паттернов такое же, как для паттернов с диаметром 146 (если программа мне не врёт).
Выведен последний потенциальный паттерн.
Сейчас найду все паттерны, дающие квадрат.

-- Сб сен 19, 2015 14:23:02 --

Вот они - 20 штук, каждый со своим квадратиком:

(Паттерны)

0  4  60  64 
 18  22  78  82 
 90  94  150  154 
 108  112  168  172 
 0  4  18  22  60  64  78  82  90  94  108  112  150  154  168  172 

 0  10  42  52 
 12  22  54  64 
 108  118  150  160 
 120  130  162  172 
 0  10  12  22  42  52  54  64  108  118  120  130  150  160  162  172 

 0  10  24  34 
 18  28  42  52 
 120  130  144  154 
 138  148  162  172 
 0  10  18  24  28  34  42  52  120  130  138  144  148  154  162  172 

 0  10  60  70 
 18  28  78  88 
 84  94  144  154 
 102  112  162  172 
 0  10  18  28  60  70  78  84  88  94  102  112  144  154  162  172 

 0  10  54  64 
 24  34  78  88 
 84  94  138  148 
 108  118  162  172 
 0  10  24  34  54  64  78  84  88  94  108  118  138  148  162  172 

 0  10  60  70 
 24  34  84  94 
 78  88  138  148 
 102  112  162  172 
 0  10  24  34  60  70  78  84  88  94  102  112  138  148  162  172 

 0  10  60  70 
 36  46  96  106 
 66  76  126  136 
 102  112  162  172 
 0  10  36  46  60  66  70  76  96  102  106  112  126  136  162  172 

 0  12  42  54 
 18  30  60  72 
 100  112  142  154 
 118  130  160  172 
 0  12  18  30  42  54  60  72  100  112  118  130  142  154  160  172 

 0  12  70  82 
 18  30  88  100 
 72  84  142  154 
 90  102  160  172 
 0  12  18  30  70  72  82  84  88  90  100  102  142  154  160  172 

 0  12  48  60 
 22  34  70  82 
 90  102  138  150 
 112  124  160  172 
 0  12  22  34  48  60  70  82  90  102  112  124  138  150  160  172 

 0  12  30  42 
 28  40  58  70 
 102  114  132  144 
 130  142  160  172 
 0  12  28  30  40  42  58  70  102  114  130  132  142  144  160  172 

 0  12  58  70 
 30  42  88  100 
 72  84  130  142 
 102  114  160  172 
 0  12  30  42  58  70  72  84  88  100  102  114  130  142  160  172 

 0  12  42  54 
 40  52  82  94 
 78  90  120  132 
 118  130  160  172 
 0  12  40  42  52  54  78  82  90  94  118  120  130  132  160  172 

 0  18  42  60 
 22  40  64  82 
 90  108  132  150 
 112  130  154  172 
 0  18  22  40  42  60  64  82  90  108  112  130  132  150  154  172 

 0  18  60  78 
 24  42  84  102 
 70  88  130  148 
 94  112  154  172 
 0  18  24  42  60  70  78  84  88  94  102  112  130  148  154  172 

 0  18  40  58 
 30  48  70  88 
 84  102  124  142 
 114  132  154  172 
 0  18  30  40  48  58  70  84  88  102  114  124  132  142  154  172 

 0  18  54  72 
 30  48  84  102 
 70  88  124  142 
 100  118  154  172 
 0  18  30  48  54  70  72  84  88  100  102  118  124  142  154  172 

 0  22  42  64 
 30  52  72  94 
 78  100  120  142 
 108  130  150  172 
 0  22  30  42  52  64  72  78  94  100  108  120  130  142  150  172 

 0  22  48  70 
 42  64  90  112 
 60  82  108  130 
 102  124  150  172 
 0  22  42  48  60  64  70  82  90  102  108  112  124  130  150  172 

 0  28  54  82 
 30  58  84  112 
 60  88  114  142 
 90  118  144  172 
 0  28  30  54  58  60  82  84  88  90  112  114  118  142  144  172

Вот КПППЧ, которая дала квадрат, найденный участником проекта Begemot82:

23653934725904299: 0 12 22 34 48 60 70 82 90 102 112 124 138 150 160 172

Паттерн этого решения видим среди всех возможных теоретических паттернов, дающих квадрат.
Теория обещала - практика подтверждает

Кстати, можно сравнить паттерны с этими двумя диаметрами, общее количество их одинаково - 19946, а вот количество паттернов, дающих квадраты, для диаметра 172 больше: 20 против 13. Таким образом, диаметр 172 выглядит для меня привлекательнее, нежели диаметр 146.

[Nataly-Mak]

Для этого паттерна (из приведённого выше решения)

0 12 22 34 48 60 70 82 90 102 112 124 138 150 160 172

нашла все теоретически возможные формулы:

$859+30030n$
$7789+30030n$
$14719+30030n$
$12409+30030n$
$10099+30030n$
$17239+30030n$
$24169+30030n$
$1069+30030n$
$28789+30030n$
$26479+30030n$
$3589+30030n$
$10519+30030n$
$17449+30030n$
$15139+30030n$
$12829+30030n$

Решение соответствует последней формуле:

$23653934725904299=12829+30030 \cdot 787676814049$

Проверяю в Wolfram Alpha:

Select[Range[0,172],PrimeQ[(30030*787676814049+12829)+#]&]
{0, 12, 22, 34, 48, 60, 70, 82, 90, 102, 112, 124, 138, 150, 160, 172}

Всё верно.

[Begemot82]

Первые две формулы неправильные, т.к.
$859+90=949$
$7789+102=7891$
обе суммы делятся на 13.
Еще должна быть неправильная формула, всего формул для этого паттерна 12.

[Dmitriy40]

Подтверждаю, для множителя 30030 всего формул 12шт. Сами формулы не выписывал, лень. Программа же формирует формулы для множителя 7420738134810, но их 45319824.

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1054971 писал(а):

Первые две формулы неправильные, т.к.
$859+90=949$
$7789+102=7891$
обе суммы делятся на 13.

Уточнение: в приведённых мной формулах $n$ - натуральное число. Поэтому

$859+90$

неоткуда взяться.

также как и

$7789+102$