Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Nataly-Mak]

Проверяю интервал, в котором "сидит" 16-ка с минимальным диаметром 74, найденная Dmitriy40



Да, эта 16-ка тут действительно "сидит".
Ещё есть куча КПППЧ длин 12 и 14. И по-прежнему нет КПППЧ нечётных длин. Заколдованные КПППЧ

Числа довольно большие и... резко снизилась скорость.

-- Пн сен 14, 2015 21:18:44 --

Вторая 16-ка найдена в этом интервале, у неё диаметр уже большой:

996689983902804811: 0 6 10 24 28 36 58 76 108 126 148 156 160 174 178 184

Чёрт побери! Когда-нибудь будет 17-ка, хоть какая-нибудь с любыми $p$ и $d$

[Vovka17]

Наталия, если не секрет, и это позволяют рамки конкурса, расскажите о квадратах здесь (не посылая по бесконечным веткам форума). Как вы определяете, что из данного набора квадрат строится, а из другого - нет. Есть ли какая-нибудь формула построения?
Думаю, это всем будет интересно (даже если это вдруг и будет повторением).

[Nataly-Mak]

Vovka17 в сообщении #1053403 писал(а):

Наталия, если не секрет, и это позволяют рамки конкурса, расскажите о квадратах здесь (не посылая по бесконечным веткам форума). Как вы определяете, что из данного набора квадрат строится, а из другого - нет. Есть ли какая-нибудь формула построения?

Разумеется, это не секрет
Все участники проекта и даже не-участники проекта , которые читают мои темы, уже знают, как проверить найденную КПППЧ длины 16 на предмет составления из неё ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка (между ассоциативными квадратами Стенли и пандиагональными квадратами 4-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие).
Формула построения ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка выводится из определения этого квадрата.
Надо приводить определение? Оно есть в теме "Антимагические квадраты", например. Дублировать подробно не хочется.
Просто берёте определение ассоциативного квадрата Стенли 4-го порядка и на его основе делаете алгоритм построения.
Очень просто!
У меня есть программа, которая проверяет за раз хоть несколько тысяч КПППЧ длины 16 на построение из них квадрата. Проверка выполняется мгновенно. Программа очень простая.

Вот не помню, выкладывала ли я здесь (в какой-нибудь теме) эту программу.
Но, например, участнику проекта Begemot82 посылала программу в личной переписке.

[Nataly-Mak]

Вчера покрутила немного программу поиска кортежей с длинами, начиная с 12.
Нашла 4975 КПППЧ длины 12. Самая компактная оказалась с диаметром 58:

996689250471604171: 0 6 10 16 18 28 30 40 42 48 52 58

(минимальный диаметр для этой длины равен 46)
всего одна такая компактная, остальные все расползлись чёрт-те до каких размеров

-- Вт сен 15, 2015 07:21:35 --

У Jarek уже 98 квадратов!
А конкурс только начинается.

Pavlovsky
ау!
Бросьте вы эти числа Делакорта тут такое дело...

[Nataly-Mak]

Есть 100 квадратов у Jarek!
Эх, где бы мне взять хоть один квадратик

Jarek
500 дадите?

[Nataly-Mak]

Безобразно "толстая" 12-ка

996794298566998363: 0 40 106 154 196 256 438 498 540 588 654 694

Начала эксперимент по прочёсыванию леса. Суть: проверяются не все интервалы длины 2 млрд подряд, а каждый 500-ый интервал длины 2 млрд.
Что из этого получится, пока не знаю.



На 12-ки, 14-ки и 16-ки насмотрелась
13-ки, 15-ки и 17-ки пока ни одной! Даже посмотреть не на что

-- Вт сен 15, 2015 13:28:25 --

Nataly-Mak в сообщении #1053543 писал(а):

Безобразно "толстая" 12-ка

996794298566998363: 0 40 106 154 196 256 438 498 540 588 654 694

Усомнилась даже в этой "толстушке", решила проверить в Wolfram Alpha

Select[Range[0,694],PrimeQ[996794298566998363+#]&]
{0, 40, 106, 154, 196, 256, 438, 498, 540, 588, 654, 694}

Всё правильно.

Предлагаю мини-конкурс

найти КПППЧ с максимальным диаметром для $k>11$.

Я уже представила первое решение для $k=12 $.

-- Вт сен 15, 2015 13:49:06 --

А вот для $k=16$

Dmitriy40 в сообщении #1036799 писал(а):

Ну и рекордсмен:

13319464281880157: 0 42 140 272 294 360 372 440 486 554 566 632 654 786 884 926

[Nataly-Mak]

Как мне кажется, прочёсывание идёт вполне удовлетворительно
Появилась первая 13-ка:

29925813946140869: 0 12 42 60 72 102 120 138 168 180 198 228 240

Наконец-то! Хоть одна, хоть посмотреть
Жду 15-ку, 17-ку. Жду квадратика.

-- Вт сен 15, 2015 15:07:49 --

И ещё одна 13-ка следом:

30056815498421237: 0 42 96 102 162 180 186 192 210 270 276 330 372

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1053543 писал(а):

Предлагаю мини-конкурс

найти КПППЧ с максимальным диаметром для $k>11$.
Я уже представила первое решение для $k=12 $.

996794298566998363: 0 40 106 154 196 256 438 498 540 588 654 694

Обработка уже полученных результатов даёт:

n=12, 4133785805518631: 0 66 126 140 192 290 408 506 558 572 632 698
n=12, 17075277707030831: 0 2 60 96 122 290 408 576 602 638 696 698
n=12, 8185040011569797: 0 62 110 224 252 272 432 452 480 594 642 704
n=12, 12332612661636653: 0 80 150 156 248 324 380 456 548 554 624 704
n=12, 16160370039188303: 0 24 84 218 308 344 360 396 486 620 680 704
n=12, 1147245619275997: 0 90 106 132 204 234 472 502 574 600 616 706
n=12, 9585616597901167: 0 40 52 96 274 322 384 432 610 654 666 706
n=12, 23524137017378507: 0 20 96 210 252 254 462 464 506 620 696 716
n=12, 584594952562567: 0 90 102 160 192 282 442 532 564 622 634 724
n=12, 5641270515466669: 0 52 90 220 234 292 432 490 504 634 672 724
n=12, 17045511110244623: 0 84 200 294 314 318 416 420 440 534 650 734
n=12, 14194273248431153: 0 140 170 236 296 348 416 468 528 594 624 764
n=12, 19958826483737917: 0 42 172 220 262 304 462 504 546 594 724 766
n=12, 7318133876391253: 0 84 108 234 238 268 516 546 550 676 700 784

Ну и только рекорды для остальных $k$ из уже полученных результатов:

n=13, 6486808502428973: 0 24 78 120 168 234 294 354 420 468 510 564 588
n=14, 13319464281880199: 0 98 230 252 318 330 398 444 512 524 590 612 744 842
n=15, 4956528381450799: 0 18 60 90 132 180 222 240 258 300 348 390 420 462 480
n=16, 13319464281880157: 0 42 140 272 294 360 372 440 486 554 566 632 654 786 884 926
n=18, 23524137017378423: 0 30 38 84 104 180 294 336 338 546 548 590 704 780 800 846 854 884
n=20, 15392696329764619: 0 10 24 48 178 220 222 342 378 420 472 514 550 670 672 714 844 868 882 892
n=22, 12241378636561883: 0 44 54 98 110 168 200 224 264 308 330 344 366 410 450 474 506 564 576 620 630 674
n=24, 22930603692243271: 0 70 76 118 136 156 160 178 202 222 238 250 378 390 406 426 450 468 472 492 510 552 558 628

[Nataly-Mak]

Просматривая решения, впервые обратила внимание на решения с "круглыми" диаметрами:

k=12
660392795408441: 0 2 62 68 90 98 102 110 132 138 198 200
660400674618163: 0 94 96 114 136 166 234 264 286 304 306 400
660489156575561: 0 8 20 42 60 92 108 140 158 180 192 200
660496064587277: 0 24 44 80 84 86 114 116 120 156 176 200
660546869715647: 0 14 66 84 90 96 104 110 116 134 186 200
660573812206241: 0 68 150 182 222 240 260 278 318 350 432 500
660591369396677: 0 26 60 66 80 90 110 120 134 140 174 200
660734445950867: 0 14 30 56 60 66 134 140 144 170 186 200
660969433963639: 0 72 78 108 180 190 210 220 292 322 328 400
k=14
996689720942893217: 0 40 66 90 160 180 196 204 220 240 310 334 360 400
996690299707430011: 0 70 96 150 156 174 190 210 226 244 250 304 330 400
k=16
100269864954095381: 0 2 18 20 32 42 90 98 102 110 158 168 180 182 198 200
28017517277205571: 0 10 30 40 48 78 168 180 220 232 322 352 360 370 390 400
28144394971617121: 0 22 28 42 88 138 148 192 208 252 262 312 358 372 378 400
28157734706072359: 0 10 42 148 168 178 180 198 202 220 222 232 252 358 390 400
28265007775598647: 0 4 16 30 36 120 144 160 240 256 280 364 370 384 396 400
28335148758750979: 0 52 82 120 148 172 178 190 210 222 228 252 280 318 348 400
28359231253687981: 0 12 48 58 70 100 138 168 232 262 300 330 342 352 388 400
28419907449796831: 0 12 42 52 70 78 132 178 222 268 322 330 348 358 388 400
28428582696253819: 0 18 48 60 70 162 190 198 202 210 238 330 340 352 382 400
28529204600157397: 0 6 34 114 154 156 166 180 220 234 244 246 286 366 394 400
100064185393637683: 0 4 66 106 136 166 180 196 204 220 234 264 294 334 396 400
100207154439971731: 0 12 22 52 60 70 78 102 298 322 330 340 348 378 388 400
100210881103840399: 0 18 60 88 102 148 190 198 202 210 252 298 312 340 382 400
100254974165178787: 0 30 40 114 136 154 166 180 220 234 246 264 286 360 370 400
100310566083150613: 0 24 60 130 136 154 190 196 204 210 246 264 270 340 376 400
100365824470600027: 0 30 36 40 66 70 96 114 286 304 330 334 360 364 370 400
28100758959168239: 0 92 108 120 152 180 182 240 260 318 320 348 380 392 408 500
28520855391311033: 0 6 14 90 104 114 126 150 350 374 386 396 410 486 494 500
28100758959168239: 0 92 108 120 152 180 182 240 260 318 320 348 380 392 408 500

18-ок у меня нет с "круглыми" диаметрами.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1053579 писал(а):

18-ок у меня нет с "круглыми" диаметрами.

Держите:

n=18, 348416046572017: 0 4 30 84 100 114 154 184 196 204 216 246 286 300 316 370 396 400
n=18, 1628144312726017: 0 4 16 60 76 84 106 160 186 214 240 294 316 324 340 384 396 400
n=18, 1937021716006891: 0 22 28 40 42 70 142 180 192 208 220 258 330 358 360 372 378 400
n=18, 2455476567939679: 0 42 78 100 120 130 142 172 198 202 228 258 270 280 300 322 358 400
n=18, 3222916474625257: 0 16 34 76 90 114 120 126 174 226 274 280 286 310 324 366 384 400
n=18, 4051904997712171: 0 18 40 70 78 88 108 112 162 238 288 292 312 322 330 360 382 400
n=18, 4610645519285473: 0 10 16 66 70 84 156 180 196 204 220 244 316 330 334 384 390 400
n=18, 4648517566253881: 0 28 52 88 102 150 172 178 190 210 222 228 250 298 312 348 372 400
n=18, 6576664050623599: 0 48 78 102 118 130 142 168 190 210 232 258 270 282 298 322 352 400
n=18, 7531180078127023: 0 10 30 76 106 154 160 174 184 216 226 240 246 294 324 370 390 400
n=18, 7784716503264193: 0 36 94 106 120 124 174 180 184 216 220 226 276 280 294 306 364 400
n=18, 9678440267548993: 0 6 66 70 90 114 150 154 196 204 246 250 286 310 330 334 394 400
n=18, 10877284949637493: 0 30 34 70 76 90 126 144 184 216 256 274 310 324 330 366 370 400
n=18, 10990864884910711: 0 12 42 72 78 118 132 162 190 210 238 268 282 322 328 358 388 400
n=18, 12485989724468137: 0 16 54 94 120 126 174 190 196 204 210 226 274 280 306 346 384 400
n=18, 15794083250562769: 0 10 12 18 42 60 88 138 190 210 262 312 340 358 382 388 390 400
n=18, 16230902638443601: 0 28 58 70 82 148 160 162 190 210 238 240 252 318 330 342 372 400
n=18, 16726540265635231: 0 10 12 58 70 82 120 150 160 240 250 280 318 330 342 388 390 400
n=18, 19771874347601113: 0 6 36 64 70 84 156 174 196 204 226 244 316 330 336 364 394 400
n=18, 20164545090479059: 0 22 30 48 58 70 88 112 130 270 288 312 330 342 352 370 378 400
n=18, 20166822284974087: 0 30 46 114 120 154 160 184 186 214 216 240 246 280 286 354 370 400
n=18, 20293566294471949: 0 22 30 42 52 150 168 180 198 202 220 232 250 348 358 370 378 400
n=18, 20631008677050451: 0 12 18 28 42 82 88 102 150 250 298 312 318 358 372 382 388 400
n=18, 23984219715170431: 0 10 40 70 78 112 118 150 198 202 250 282 288 322 330 360 390 400

n=18, 219279814601213: 0 14 84 116 186 200 210 230 240 260 270 290 300 314 384 416 486 500
n=18, 659747522020337: 0 6 80 126 156 176 200 210 240 260 290 300 324 344 374 420 494 500
n=18, 2984694491166137: 0 24 36 44 50 120 156 204 224 276 296 344 380 450 456 464 476 500
n=18, 4172433864187031: 0 50 62 78 92 128 132 210 218 282 290 368 372 408 422 438 450 500
n=18, 6857962404349181: 0 38 68 80 138 158 182 192 228 272 308 318 342 362 420 432 462 500
n=18, 7988437121034089: 0 20 42 62 132 140 188 200 228 272 300 312 360 368 438 458 480 500
n=18, 8935806229898963: 0 56 104 116 150 164 216 224 230 270 276 284 336 350 384 396 444 500
n=18, 11384308142332721: 0 8 12 72 78 92 162 170 182 318 330 338 408 422 428 488 492 500
n=18, 11976899812076729: 0 48 90 132 140 158 168 242 248 252 258 332 342 360 368 410 452 500
n=18, 12434647478098259: 0 42 50 110 120 128 138 152 162 338 348 362 372 380 390 450 458 500
n=18, 14116591899454823: 0 6 20 50 60 84 114 126 186 314 374 386 416 440 450 480 494 500
n=18, 15063948874225001: 0 38 92 122 128 158 182 212 240 260 288 318 342 372 378 408 462 500
n=18, 16047333827669993: 0 14 44 134 164 170 200 206 210 290 294 300 330 336 366 456 486 500
n=18, 16375323050447573: 0 14 20 84 150 170 176 216 224 276 284 324 330 350 416 480 486 500
n=18, 16385254290397907: 0 14 56 80 96 104 126 224 234 266 276 374 396 404 420 444 486 500
n=18, 20046256544086061: 0 18 38 42 90 132 188 198 242 258 302 312 368 410 458 462 482 500
n=18, 21691783915531001: 0 42 98 110 140 152 158 182 230 270 318 342 348 360 390 402 458 500
n=18, 27068573701262579: 0 30 98 122 162 182 192 198 212 288 302 308 318 338 378 402 470 500

n=18, 7627298130410741: 0 80 138 180 332 342 360 368 380 420 432 440 458 468 620 662 720 800

Ну и одна 20-ка есть:

n=20, 5898801001630049: 0 30 50 62 108 128 218 230 240 248 252 260 270 282 372 392 438 450 470 500

[Begemot82]

замаскировал среди 500-ок

Dmitriy40 в сообщении #1053586 писал(а):

n=18, 7627298130410741: 0 80 138 180 332 342 360 368 380 420 432 440 458 468 620 662 720 800

[Dmitriy40]

А ещё есть и вот такие (показываю только по несколько наименьших):

n=12, 145111502562613: 0 4 6 10 34 46 54 66 90 94 96 100
n=12, 181242092490577: 0 4 16 24 34 40 60 66 76 84 96 100
n=12, 716419588172623: 0 4 10 24 30 34 66 70 76 90 96 100
n=12, 876220629692323: 0 6 10 16 24 40 60 76 84 90 94 100

n=12, 3082502371919: 0 18 32 48 80 90 110 120 152 168 182 200

n=12, 30253501625119: 0 22 48 58 90 148 252 310 342 352 378 400

n=12, 930433698627893: 0 26 74 126 140 224 276 360 374 426 474 500


n=13, 21268240284769: 0 48 60 90 108 132 150 168 192 210 240 252 300
n=13, 91677317222203: 0 6 30 60 84 114 150 186 216 240 270 294 300
n=13, 99691991762431: 0 12 48 90 120 132 150 168 180 210 252 288 300


n=14, 8851653454859: 0 18 42 48 62 78 80 120 122 138 152 158 182 200
n=14, 12280871876621: 0 12 18 38 50 60 98 102 140 150 162 182 188 200
n=14, 22547275674551: 0 8 50 60 62 68 78 122 132 138 140 150 192 200
n=14, 26798122914593: 0 30 50 56 60 66 86 114 134 140 144 150 170 200
n=14, 81913071362099: 0 18 38 42 50 68 90 110 132 150 158 162 182 200

n=14, 3036306392809757: 0 6 30 60 96 126 144 156 174 204 240 270 294 300
n=14, 19095085815857489: 0 42 48 72 102 120 132 168 180 198 228 252 258 300
n=14, 27192790832630273: 0 30 36 90 114 120 126 174 180 186 210 264 270 300

n=14, 31760410038277: 0 4 16 70 130 174 196 204 226 270 330 384 396 400

n=14, 277990835529353: 0 90 104 126 144 150 206 294 350 356 374 396 410 500
n=14, 728932895958479: 0 42 92 98 158 182 212 288 318 342 402 408 458 500
n=14, 877315135343453: 0 14 50 114 126 170 224 276 330 374 386 450 486 500
n=14, 921687002863769: 0 2 62 90 102 108 132 368 392 398 410 438 498 500
n=14, 992005956856973: 0 60 84 126 134 174 230 270 326 366 374 416 440 500


n=16, 4967940719983177: 0 4 6 16 24 30 34 46 54 66 70 76 84 94 96 100

n=16, 5772123625001: 0 2 12 18 30 48 60 68 132 140 152 170 182 188 198 200
n=16, 8379163805387: 0 20 30 60 74 86 90 96 104 110 114 126 140 170 180 200
n=16, 1921867210163: 0 14 24 36 50 54 60 80 120 140 146 150 164 176 186 200

n=16, 3326711807154089: 0 12 72 78 90 102 120 132 168 180 198 210 222 228 288 300
n=16, 11184375564933559: 0 18 30 42 48 60 72 102 198 228 240 252 258 270 282 300

n=16, 2960523192301: 0 12 90 108 138 180 190 198 202 210 220 262 292 310 388 400
n=16, 5359035194467: 0 30 36 76 96 136 190 196 204 210 264 304 324 364 370 400

n=16, 1106402619233: 0 6 116 140 146 186 204 234 266 296 314 354 360 384 494 500
n=16, 9718498372949: 0 2 32 38 42 48 72 212 288 428 452 458 462 468 498 500

n=16, 4898742222341413: 0 4 160 174 234 276 330 336 364 370 424 466 526 540 696 700

-- 15.09.2015, 16:30 --

Begemot82, спасибо, не заметил, поправил.

-- 15.09.2015, 16:37 --

Nataly-Mak
Какие ещё условия придумаете? Чтобы диаметр был точным квадратом (кубом, 4-й степенью, пятой, ...) натурального (простого, фибоначчи, совершенного, ...) числа? Не стесняйтесь, давайте сразу больше условий, фильтровать тексты я более-менее умею (команды в любой винде sort и findstr рулят форева!).

-- 15.09.2015, 16:41 --

PS. Вот для чего к примеру пригождается архив всех результатов, чтобы не искать простые числа каждый раз заново. Очень жаль, что в интервале 7e15-25e15 нет полных данных о КПППЧ длиной менее 16.

[Begemot82]

Dmitriy40
Обратите внимание, что для $n=16$ очень редко попадаются диаметры кратные 6.
Можно найти часто встречающие диаметры в каждой "возрастной группе" или этапе - интервале в 1e15. И абсолютного чемпиона среди них.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1053594 писал(а):

Чтобы диаметр был точным квадратом (кубом, 4-й степенью, пятой, ...) натурального (простого, фибоначчи, совершенного, ...) числа?

Сам себя заморочил что называется - решил проверить диаметр на точный квадрат натурального числа. И такие действительно нашлись! Вот только минимальные (сортировка по диаметру, потом по $n$):

n=12, 145111502562613: 0 4 6 10 34 46 54 66 90 94 96 100
n=14, 237081317835697: 0 4 24 30 34 40 46 54 60 66 70 76 96 100
n=16, 4967940719983177: 0 4 6 16 24 30 34 46 54 66 70 76 84 94 96 100

n=12, 5467141079185883: 0 6 18 30 48 60 84 96 114 126 138 144

n=12, 1375829734717: 0 6 16 54 64 96 100 132 142 180 190 196
n=14, 5772123625003: 0 10 16 28 46 58 66 130 138 150 168 180 186 196
n=16, 2272990257757: 0 10 42 60 66 70 76 94 102 120 126 130 136 154 186 196
n=18, 621482319534277: 0 4 10 22 36 70 84 90 94 102 106 112 126 160 174 186 192 196

n=12, 1586467197187: 0 4 36 46 64 124 132 192 210 220 252 256
n=14, 294885186643: 0 10 40 46 60 66 78 178 190 196 210 216 246 256
n=16, 164590699747: 0 22 40 64 84 90 96 126 130 160 166 172 192 216 234 256
n=18, 11829967039147: 0 10 22 24 34 46 90 96 112 144 160 166 210 222 232 234 246 256
n=20, 6423264610730497: 0 10 12 24 40 52 54 76 90 102 154 166 180 202 204 216 232 244 246 256

n=12, 1471108759099363: 0 24 30 54 66 96 228 258 270 294 300 324
n=13, 25360910940439: 0 12 42 54 72 144 162 180 252 270 282 312 324
n=14, 17537780902038443: 0 54 60 120 126 138 144 180 186 198 204 264 270 324
n=16, 336029097932023: 0 30 48 84 96 108 114 126 198 210 216 228 240 276 294 324

n=12, 30253501625119: 0 22 48 58 90 148 252 310 342 352 378 400
n=14, 31760410038277: 0 4 16 70 130 174 196 204 226 270 330 384 396 400
n=16, 2960523192301: 0 12 90 108 138 180 190 198 202 210 220 262 292 310 388 400
n=18, 348416046572017: 0 4 30 84 100 114 154 184 196 204 216 246 286 300 316 370 396 400

n=12, 46537730286169: 0 72 84 184 192 204 280 292 300 400 412 484
n=14, 438970173685333: 0 16 58 66 148 196 220 264 288 336 418 426 468 484
n=16, 5784205477093: 0 24 28 40 88 108 130 148 336 354 376 396 444 456 460 484
n=18, 120093454575643: 0 30 64 66 70 160 180 204 216 268 280 304 324 414 418 420 454 484
n=20, 1568808837862759: 0 34 52 72 114 142 190 192 232 234 250 252 292 294 342 370 412 432 450 484

n=13, 2460942454775711: 0 30 96 126 156 246 288 330 420 450 480 546 576
n=14, 24954779226972853: 0 30 60 150 180 198 258 318 378 396 426 516 546 576
n=16, 7411075477363127: 0 6 72 126 204 234 240 276 300 336 342 372 450 504 570 576

n=12, 16228292021025397: 0 42 102 174 190 334 342 486 502 574 634 676
n=14, 299978676153007: 0 22 66 106 174 264 276 400 412 502 570 610 654 676
n=16, 1589658885277741: 0 28 40 66 106 180 186 280 396 490 496 570 610 636 648 676
n=18, 14224595934265537: 0 112 130 192 220 256 270 294 316 360 382 406 420 456 484 546 564 676
n=20, 9724663161005791: 0 18 136 148 160 186 208 220 246 298 378 430 456 468 490 516 528 540 658 676

n=12, 7318133876391253: 0 84 108 234 238 268 516 546 550 676 700 784
n=16, 12332612661636613: 0 36 40 120 190 196 288 364 420 496 588 594 664 744 748 784

-- 15.09.2015, 18:10 --

На удивление есть даже и кубы (диаметр точно равен кубу натурального числа):

n=12, 5692070195791807: 0 24 42 66 72 90 126 144 150 174 192 216
n=13, 1169769749111: 0 6 66 78 90 96 108 120 126 138 150 210 216
n=14, 368783763474557: 0 6 12 30 54 72 84 132 144 162 186 204 210 216
n=15, 5348080416833681: 0 18 30 48 60 66 90 108 126 150 156 168 186 198 216
n=16, 5467141079185847: 0 6 36 42 54 66 84 96 120 132 150 162 174 180 210 216

n=12, 425397387687989: 0 2 84 110 192 248 264 320 402 428 510 512
n=14, 227608220767979: 0 42 60 128 140 182 240 272 330 372 384 452 470 512
n=16, 105566111337389: 0 30 72 128 138 174 218 222 290 294 338 374 384 440 482 512
n=18, 1375952731526489: 0 2 8 50 62 84 120 168 200 312 344 392 428 450 462 504 510 512
n=20, 7312449941282699: 0 12 44 50 90 110 174 198 204 254 258 308 314 338 402 422 462 468 500 512

-- 15.09.2015, 18:15 --

Вот четвёртых степеней и выше нет вообще, кроме диаметров 256 и 512, они приведёны выше.

-- 15.09.2015, 18:20 --

Есть даже с диаметром равным числу Фибоначчи!

n=12, 4540165220554087: 0 40 54 106 154 276 334 456 504 556 570 610
n=14, 6920101558650829: 0 30 42 90 150 282 300 310 328 460 520 568 580 610
n=16, 683293084912987: 0 30 40 84 90 274 294 304 306 316 336 520 526 570 580 610
n=18, 1527368614811119: 0 22 70 112 142 190 208 210 262 348 400 402 420 468 498 540 588 610

Диаметр 144 был приведён выше, как квадрат 12-ти.

-- 15.09.2015, 18:30 --

С диаметром равным квадрату числа Фибоначчи нашлось только:

n=12, 13767675837348673: 0 4 6 16 28 30 34 36 48 58 60 64
n=12, 16745950670176753: 0 4 6 16 18 28 36 46 48 58 60 64
n=12, 17495230285208743: 0 4 6 16 18 30 34 46 48 58 60 64
n=12, 19636011281690653: 0 6 10 16 24 28 36 40 48 54 58 64

Хм, они подходят и под пункт о квадратах натурального числа, как-то пропустил выше диаметры менее 100.

-- 15.09.2015, 18:31 --

Кубу числа Фибоначчи и более высоких степеней или нет, или не интересно (степени 2 уже были выше).

-- 15.09.2015, 18:35 --

Ха! Есть и с диаметром равным совершенному числу!!

n=12, 153554674710937: 0 76 126 162 166 234 262 330 334 370 420 496
n=14, 5929152922507: 0 40 84 94 192 196 216 280 300 304 402 412 456 496
n=16, 20908862177527: 0 4 84 126 136 174 186 210 286 310 322 360 370 412 492 496
n=18, 1296359946741157: 0 60 64 72 106 124 130 154 232 264 342 366 372 390 424 432 436 496
n=20, 4052224751972791: 0 30 60 130 150 160 168 216 220 226 270 276 280 328 336 346 366 436 466 496
n=22, 12696156429346387: 0 30 100 114 132 162 166 184 204 226 232 264 270 292 312 330 334 364 382 396 466 496

А квадрат совершенного числа (784) и куб совершенного числа (216) тоже есть и были приведены выше!

-- 15.09.2015, 18:40 --

Ну что, какие ещё диаметры проверить? Равные произведению простого числа на число Фибоначчи и плюс совершенное?

-- 15.09.2015, 18:52 --

Вспомнил про "дружественные числа", и такие диаметры есть!

n=12, 2960523192391: 0 18 48 90 100 108 112 120 130 172 202 220
n=14, 3144269893: 0 4 30 34 64 66 84 136 154 156 186 190 216 220
n=16, 614599166383: 0 24 34 54 66 76 90 94 126 130 144 154 166 186 196 220
n=18, 254936877348403: 0 6 24 34 40 46 66 70 76 144 150 154 174 180 186 196 214 220

n=12, 4098028075223: 0 18 56 78 96 98 186 188 206 228 266 284
n=14, 1586467197173: 0 14 18 50 60 78 138 146 206 224 234 266 270 284
n=16, 9457965683: 0 18 24 26 50 80 84 108 176 200 204 234 258 260 266 284
n=18, 1797595814873: 0 24 48 66 68 78 104 138 140 144 146 180 206 216 218 236 260 284
n=20, 6293226814591463: 0 26 36 66 68 80 104 110 120 138 146 164 174 180 204 216 218 248 258 284

[Nataly-Mak]

Какую б ещё идею вбросить? Чтоб этак страниц на 5

-- Вт сен 15, 2015 22:19:28 --

За 10 часов прочёсывания



Начала со стартовой точки 28574813652605788.
Эх, было б столько 16-ок, сколько 12-ок
16-ки пока не проверяла на квадрат. Может быть, всё опять мимо.
Ну, по крайней мере, продвижение по интервалу идёт намного шустрее. А уж что выловится при таком забрасывании сетей, посмотрим.

-- Вт сен 15, 2015 22:46:48 --

Ах, вот и идея (эта идея параллельная конкурсной - для тех, кто в конкурсе не участвует и кому вообще делать больше нечего)
искать симметричные кортежи из последовательных чисел Смита - КППЧС (Комплементарные Пары Последовательных Чисел Смита).
Пандиагональный квадрат 4-го порядка из КППЧС длины 16 у нас найден ли? Запамятовала