Cкажем преобразования лоренца - это преобразования между инерциальными системами отсчета или между инерциальными системами координат? Ваше утверждение что шар вращается относится к какой то системе отсчета (координат), например инерциальной, или это какое то абсолютное утверждение?
Пространство событий обладает пространственно-временной структурой. Что это означает на языке теории групп можно посмотреть, например, в книге
Сарданашвили Современные методы теории поля, Том 5, Гравитация, параграф 4 "Пространственно временная структура". Интересна формула (1.53). Пространственное распределение генерируется тройкой пространственно-подобных векторных полей

,

,

. Они "вращаются" между собой группой

. Времени-подобное векторное поле

является порождающей формой этого пространственного распределения (формула 1.53). Взятые вместе, четвёрка векторных полей

,

,

,

"вращаются" между собой (локальной) группой Лоренца:

При этом

Поэтому ответ на Ваш вопрос, что делают преобразования Лоренца, таков:
преобразования Лоренца преобразуют одно пространственное распределение в другое.
Физический смысл векторного поля

-- четырёхскорость системы отсчёта. Разные системы отсчёта характеризуются разными четырёхскоростями.
Пример неподвижной системы отсчёта в пространстве событий Минковского:

Вращающаяся относительно неё система отсчёта:

Две точки четырёхмерного пространства событий принадлежат одному и тому же трёхмерному пространственному слою системы отсчёта

если эти две точки можно соединить пространственно подобной линией

вдоль которой выполняется:

Трёхмерный пространственный слой системы отсчёта

обладает трёхмерной метрикой, которую символически можно записать как решение следующей системы дифференциальных связей:
