Демидович 893

[Guliashik]

Найти производную:
$y=\frac{1}{1-k}\ln{\frac{1+x}{1-x}}+\frac{\sqrt{k}}{1-k}\ln{\frac{1+x\sqrt{k}}{1-x\sqrt{k}}}$

У меня получилось: $y'=\frac{2}{(1-k)(1-x^2)}+\frac{2k}{(1-k)(1-kx^2)}$.

Но ответ: $\frac{2}{(1-x^2)(1-kx^2)}$. И к нему преобразовать никак не получается.

Укажите, пожалуйста, на мою ошибку.

[iancaple]

В частном случае $k\to 1$ в условии $(1-k)y|_{k\to 1}=2\ln\frac{1+x}{1-x}$, Ваша производная
$(1-k)y'|_{k\to 1}=\frac{4}{1-x^2}$-правильная, а у автора 0 -неправильная (условие или ответ)

[gris]

Вот если бы в условии вместо центрального плюса стоял минус, то получился бы ответ из задачника. Опечатка, наверное, именно в условии.

[Guliashik]

Что-то я забыл написать, что $0<k<1$. Спасибо. Похоже и правда опечатка в знаке.

[Aritaborian]

Если это опечатка, то она продержалась до 13-го изд. 1997 г. (как минимум с 8-го изд. 1972 г.).