2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Демидович 893
Сообщение12.09.2015, 21:13 
Найти производную:
$y=\frac{1}{1-k}\ln{\frac{1+x}{1-x}}+\frac{\sqrt{k}}{1-k}\ln{\frac{1+x\sqrt{k}}{1-x\sqrt{k}}}$

У меня получилось: $y'=\frac{2}{(1-k)(1-x^2)}+\frac{2k}{(1-k)(1-kx^2)}$.

Но ответ: $\frac{2}{(1-x^2)(1-kx^2)}$. И к нему преобразовать никак не получается.

Укажите, пожалуйста, на мою ошибку.

 
 
 
 Re: Демидович 893
Сообщение12.09.2015, 21:43 
Аватара пользователя
В частном случае $k\to 1$ в условии $(1-k)y|_{k\to 1}=2\ln\frac{1+x}{1-x}$, Ваша производная
$(1-k)y'|_{k\to 1}=\frac{4}{1-x^2}$-правильная, а у автора 0 -неправильная (условие или ответ)

 
 
 
 Re: Демидович 893
Сообщение12.09.2015, 21:48 
Аватара пользователя
Вот если бы в условии вместо центрального плюса стоял минус, то получился бы ответ из задачника. Опечатка, наверное, именно в условии. :?:

 
 
 
 Re: Демидович 893
Сообщение12.09.2015, 21:50 
Что-то я забыл написать, что $0<k<1$. Спасибо. Похоже и правда опечатка в знаке.

 
 
 
 Re: Демидович 893
Сообщение12.09.2015, 22:09 
Аватара пользователя
Если это опечатка, то она продержалась до 13-го изд. 1997 г. (как минимум с 8-го изд. 1972 г.).

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group