Восстановление сигнала по амплитудному спектру

[enever]

Здравствуйте, возник вот такой вопрос.

Есть такой фильтр Log-Gabor, который задается своим амплитудным спектром $\psi (\xi) = \exp{\frac{-(\log{\frac{\xi}{f_0}})^2}{2(\log{\frac{\sigma}{f_0}})^2}}$. В исходном пространстве данный комплексный фильтр предлагается получать численно обратным преобразованием Фурье. Проблема состоит в том как это сделать.

Здесь на форуме, был подобный вопрос. В частности задача формулировалась так для исходного сигнала $f(x)$:
$\varphi (\xi) = \int \limits_0^{\infty} f(x) e^{-i\xi x} dx$ - образ Фурье
Известна $\psi (\xi) = |\varphi(\xi)|$. Нужно восстановить $\varphi (\xi)$. Для этого ищем $\lambda(\xi)$ такую, что $\varphi (\xi) = \psi (\xi)e^{i\lambda(\xi) }$.
Но предлагаемое решение вида $\lambda (\xi) = -\frac {1}{\pi} \int \limits_{-\infty}^{\infty}\frac {\ln (\psi(z))dz}{z - \xi}$ не удовлетворяет ограничениям на функцию для спектра.

Или я в чем-то очевидном сильно ошибаюсь?