И вновь о соседних кубах...

[alexo2]

Кстати, пока не забыл - о сумме соседних кубов:

Так как куб любого натурального числа представляет собой разность кубов соседних треугольных чисел, то сумма соседних кубов не может быть кубом.


Надеюсь, разъяснения излишни..

[venco]

alexo2 в сообщении #1051868 писал(а):

Надеюсь, разъяснения излишни..

Нет.

[alexo2]

Попробую объяснить "на пальцах", так как нет возможности пока приложить рисунок (должно быть понятно).
Представим квадрат со стороной равной треугольному числу. Далее - впишем в него квадрат со стороной равной предыдущему треугольному числу так, чтобы отсчет его стороны начинался из любого из четырех углов "большого" квадрата.
В маленьком квадрате также сначала впишем, а потом "вырежем" квадрат со стороной, в свою очередь равной предыдущему треугольному числу. Получим квадрат со стороной равной "большому" треугольному числу с вырезанным в нем квадратом со стороной равной треугольному числу с порядковым номером меньше на 2. (и ещё у нас проведены отрезки, обозначающие квадрат со стороной равной "среднему" треугольному числу).
В итоге - площадь такой фигуры будет суммой двух последовательных (соседних) кубов.
Теперь, оказывается, - чтобы приравнять такую фигуру некому другому квадрату со стороной равной другому (большему естественно) треугольному числу и с вырезанным в нем квадратом со стороной предыдущего треугольного числа (что равно некому кубу), - совместим общий угол, и увидим, что "совместить" это можно все единственно правильным образом - но, в этом случае "вырез" второго квадрата обязан начинаться между самым "первым" и "вторым" треугольным числом. Однако, помним, что они - соседние и это невозможно...

[vasili]

Уважаемый Alexo 2! Вы ошиблись. Вместо разницы кубов треугольных чисел следует читать разность квадратов треугольных чисел. Так если треугольные числа 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55, то $2^3 = 3^2 -1^2$, $3^3 =6^2 - 3^2$, $4^3 =10^2 -6^2$,.....,$10^3 = 55^2 -45^2$.

[alexo2]

vasili в сообщении #1051985 писал(а):

Уважаемый Alexo 2! Вы ошиблись. Вместо разницы кубов треугольных чисел следует читать разность квадратов треугольных чисел.

Да, конечно, дико извиняюсь - просто описка - но все остальное, включая объяснения "на пальцах" - в силе...

[venco]

Вам, наверное, кажется, что вы всё понятно и логично объяснили. А мне кажется, что нет.
Давайте или формулы приводите, или, хотя бы, рисунок.