Цветовое пространство

[Sicker]

Munin в сообщении #1051001 писал(а):

Перестаньте кобениться, ответьте на вопрос.

На этот?

Sicker в сообщении #1050926 писал(а):

И пусть гамильтониан имеет между ними какой-то недиагональный элемент (возмущение). Как тогда записывается их уравнение Шрёдингера, и как выглядит поведение системы?

Если честно, то квантовые переходы при малом возмущении не помню...

[Munin]

Sicker в сообщении #1051147 писал(а):

Если честно, то квантовые переходы при малом возмущении не помню...

Да при каком угодно. Ну хоть что-то вы из квантов помните? Ещё раз: система состоит из двух состояний $\psi_1$ и $\psi_2$ (или вам как удобней, $|1\rangle$ и $|2\rangle$?), гамильтониан

$$H=\begin{pmatrix}E_1&H_{12}\\?&E_2\end{pmatrix}$$

(отсутствующую клеточку сами заполните), напишите уравнение эволюции (нестационарное уравнение Шрёдингера) и его решение при начальном условии $\Psi(t=0)=\psi_1.$

Ну вы же их сдавали. Ну недавно же.

[Sicker]

Munin
$H_{21}=H_{12}^\dagger$
$i\frac{d\psi_1}{dt}=E_1 \psi_1+H_{12} \psi_2$
$i\frac{d\psi_2}{dt}=H_{12}^\dagger \psi_1+E_2 \psi_2$

-- 07.09.2015, 12:11 --

$\begin{pmatrix}\psi_1\\\psi_2\end{pmatrix}=\exp(i\hat{H}t)\begin{pmatrix}\psi_{10}\\0\end{pmatrix}$

[Munin]

Sicker в сообщении #1051199 писал(а):

$H_{21}=H_{12}^\dagger$

Оуч. Первая жёлтая карточка. Не $H_{12}^\dagger,$ а $H_{12}^*.$

Sicker в сообщении #1051199 писал(а):

$i\frac{d\psi_1}{dt}=E_1 \psi_1+H_{12} \psi_2$
$i\frac{d\psi_2}{dt}=H_{12}^\dagger \psi_1+E_2 \psi_2$

-- 07.09.2015, 12:11 --

$\begin{pmatrix}\psi_1\\\psi_2\end{pmatrix}=\exp(i\hat{H}t)\begin{pmatrix}\psi_{10}\\0\end{pmatrix}$

Вторая жёлтая карточка. $\psi_1$ и $\psi_2$ - это названия состояний (например, базисных волновых функций электрона в водородоподобном атоме, типа $\psi_{1s}$ и $\psi_{2s}$), а не амплитуд этих состояний.

Ладно, допустим, примем вашу интерпретацию. Теперь видим $\exp(i\hat{H}t).$ Шоэтотакоэ? Напишите в явном виде.

[Sicker]

Munin в сообщении #1051224 писал(а):

Оуч. Первая жёлтая карточка. Не $H_{12}^\dagger,$ а $H_{12}^*.$

А разве для комплексного числа это не одно и то же? (да, я имел ввиду комплексное сопряжение)

Munin в сообщении #1051224 писал(а):

$\psi_1$ и $\psi_2$ - это названия состояний (например, базисных волновых функций электрона в водородоподобном атоме, типа $\psi_{1s}$ и $\psi_{2s}$), а не амплитуд этих состояний.

Будем считать это амплитудами при базисных состояниях $\vert 1\rangle,\vert 2\rangle$

-- 07.09.2015, 13:35 --

Munin в сообщении #1051224 писал(а):

Шоэтотакоэ?

Операторная экспонента

Munin в сообщении #1051224 писал(а):

Напишите в явном виде.

Операторная экспонента слишком крутая вещь, только в редких случаях расписывается явно.

[Munin]

Sicker в сообщении #1051229 писал(а):

А разве для комплексного числа это не одно и то же?

Одно и то же, но $H_{12}^\dagger$ просто не пишут. Этот значок сохраняют для каких-то нескалярных величин.

Sicker в сообщении #1051229 писал(а):

Операторная экспонента слишком крутая вещь, только в редких случаях расписывается явно.

Угу. Пилите, Шура, пилите.

-- 07.09.2015 13:41:06 --

Он мне будет втирать про трудности выписать операторную экспоненту от матрицы $2\times 2$! Да это вообще от зубов должно отлетать не просыпаясь!

[Sicker]

Надо найти собственные функции этого гамильтониана)

[Munin]

Та-а-ак. И?

[arseniiv]

…и неделю в ожидании собственных функций гамильтониана провела тема…

Sicker
Спишите уже решение хотя бы из ФЛФ8 7 §2. Только там не проговариваются собственные функции. Но никто не мешает их туда прикрутить a posteriori.

[Sicker]

Munin
Там будут квадратные корни и все такое.
Я только не понимаю, причем тут гамильтониан.
Вот в Халзене-Мартине вводят оператор зарядового сопряжения для антинуклонов 2.39.
Я не понимаю, он что вообще ничего не меняет или что?
И верно ли, что тензорное произведение группы $SU(3)$ раскладывается на синглет и октет, и это как-то связано с глюонами?

[Munin]

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):

Там будут квадратные корни и все такое.

Да наплюйте, обозначьте их как-нибудь. Что там будет кроме квадратных корней?

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):

Я только не понимаю, причем тут гамильтониан.

Вот напишете ответ - расскажу. Для начала, гамильтониан - это основа всей квантовой физики. Что ни происходит, всё происходит по воле гамильтониана, великого и всемогущего.

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):

Вот в Халзене-Мартине вводят оператор зарядового сопряжения для антинуклонов 2.39.
Я не понимаю, он что вообще ничего не меняет или что?

Мы вообще-то о другом...

Ну как это ничего не меняет? У вас что, слепая копия? Там написано:

$$Cp=\bar{p},\quad Cn=\bar{n}.\eqno(2.39)$$

(кстати, ссылаться на формулы принято со скобочками, чтобы отличать от ссылок на параграфы) То есть, он превращает протон в антипротон. Это отдельная частица. В КТП они вводятся как отдельный сорт частиц, не совпадающий с нормальной частицей. Пока вы не лезете в КТП, на уровне квантовой механики можете считать, что у вас волновая функция - 4-элементный вектор-столбец, который имеет составляющие для $p,n,\bar{p},\bar{n}.$ Хотя на самом деле, это всё только в одночастичном случае (в физической системе 1 частица), а когда их $n$ - всё навороченней.

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):

И верно ли, что тензорное произведение группы $SU(3)$ раскладывается на синглет и октет, и это как-то связано с глюонами?

Тензорное произведение не группы, а её представлений. И надо говорить, каких именно представлений. Там берётся фундаментальное представление и его сопряжённое, и формула символически записывается как

$$3\otimes\bar{3}=8\oplus 1$$

- см. рис. 2.4, на котором изображены условно представления $3$ и $\bar{3},$ и рис. 2.5, на котором изображена эта формула, и как она действует.

Если взять не прямое и сопряжённое, а просто два прямых представления, то результат будет другим:

$$3\otimes 3=6\oplus\bar{3}$$

- см. рис. 2.6.

Для глюонов все вычисления представлений такие же, только обозначения другие: вместо $u,d,s$ подставляете $r,g,b.$

[Sicker]

Munin в сообщении #1052020 писал(а):

Да наплюйте, обозначьте их как-нибудь. Что там будет кроме квадратных корней?

Ну скажем, мы получим некоторые состояния в базисе наших начальных состояний, которые соответствуют двум энергетическим уровням этого гамильтониана $\vert \psi_{E'_1}\rangle, \vert \psi_{E'_2}\rangle$.
И теперь легко написать уравнение эволюции $\Psi=C_1 \vert \psi_{E'_1}\rangle\exp(iE'_1 t)+ C_2 \vert \psi_{E'_2}\rangle\exp(iE'_2 t)$
Константы определяются из $C_1=\langle\psi_{E'_1}\vert\psi_1\rangle, C_2=\langle\psi_{E'_2}\vert\psi_2\rangle$

-- 11.09.2015, 11:13 --

Munin в сообщении #1052020 писал(а):

То есть, он превращает протон в антипротон

А для них разные представления? А по какому принципу осуществляется изоморфизм между представлениями частиц и античастиц? Как брать сопряженное представление?

-- 11.09.2015, 11:37 --

Munin в сообщении #1052020 писал(а):

Ну как это ничего не меняет? У вас что, слепая копия? Там написано:

$$Cp=\bar{p},\quad Cn=\bar{n}.\eqno(2.39)$$

А почему дуплет античастиц преобразовывается не также как дуплет частиц?
Откуда это видно?
Ведь (2.40) и (2.38) это одинаковые формулы

[Munin]

Sicker в сообщении #1052483 писал(а):

И теперь легко написать уравнение эволюции $\Psi=C_1 \vert \psi_{E'_1}\rangle\exp(iE'_1 t)+ C_2 \vert \psi_{E'_2}\rangle\exp(iE'_2 t)$

Это всё хорошо. Но верните его в предыдущий базис. Чтобы вы сами понимали, о чём речь. А не только формулки писали по заученному.

Я ж вас не мучаю. Двумерный случай - простейший вообще.

Sicker в сообщении #1052483 писал(а):

А для них разные представления?

Если прочитать формулу (2.41), то да, разные. Видите, пришлось переставить частицы и поменять знак. Их можно было бы условно назвать $2$ и $\bar{2}.$ Но для группы $\mathrm{SU}(2)$ они между собой изоморфны. А для $\mathrm{SU}(3)$ - уже нет. Поймите это пока на уровне Хелзена-Мартина, а потом перечитайте по Рубакову, и проделайте самостоятельно все эти вычисления уже на матрицах. Это ответит и на остальные ваши вопросы.

[Sicker]

Munin в сообщении #1052499 писал(а):

Видите, пришлось переставить частицы и поменять знак.

А если мы бы повернули вокруг другой оси, формулы были бы другие?
Просто где-то видел, что при повороте антицвет преобразуется как будто если мы цвет вращали в противоположном направлении.

[Munin]

Sicker в сообщении #1052501 писал(а):

Просто где-то видел, что при повороте антицвет преобразуется как будто если мы цвет вращали в противоположном направлении.

А теперь прочитайте всё-таки учебник!!!