2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение07.09.2015, 07:44 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin в сообщении #1051001 писал(а):
Перестаньте кобениться, ответьте на вопрос.

На этот?
Sicker в сообщении #1050926 писал(а):
И пусть гамильтониан имеет между ними какой-то недиагональный элемент (возмущение). Как тогда записывается их уравнение Шрёдингера, и как выглядит поведение системы?

Если честно, то квантовые переходы при малом возмущении не помню...

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение07.09.2015, 11:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1051147 писал(а):
Если честно, то квантовые переходы при малом возмущении не помню...

Да при каком угодно. Ну хоть что-то вы из квантов помните? Ещё раз: система состоит из двух состояний $\psi_1$ и $\psi_2$ (или вам как удобней, $|1\rangle$ и $|2\rangle$?), гамильтониан
$$H=\begin{pmatrix}E_1&H_{12}\\?&E_2\end{pmatrix}$$ (отсутствующую клеточку сами заполните), напишите уравнение эволюции (нестационарное уравнение Шрёдингера) и его решение при начальном условии $\Psi(t=0)=\psi_1.$

Ну вы же их сдавали. Ну недавно же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение07.09.2015, 12:06 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
$H_{21}=H_{12}^\dagger$
$i\frac{d\psi_1}{dt}=E_1 \psi_1+H_{12} \psi_2$
$i\frac{d\psi_2}{dt}=H_{12}^\dagger \psi_1+E_2 \psi_2$

-- 07.09.2015, 12:11 --

$\begin{pmatrix}\psi_1\\\psi_2\end{pmatrix}=\exp(i\hat{H}t)\begin{pmatrix}\psi_{10}\\0\end{pmatrix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение07.09.2015, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1051199 писал(а):
$H_{21}=H_{12}^\dagger$

Оуч. Первая жёлтая карточка. Не $H_{12}^\dagger,$ а $H_{12}^*.$

Sicker в сообщении #1051199 писал(а):
$i\frac{d\psi_1}{dt}=E_1 \psi_1+H_{12} \psi_2$
$i\frac{d\psi_2}{dt}=H_{12}^\dagger \psi_1+E_2 \psi_2$

-- 07.09.2015, 12:11 --

$\begin{pmatrix}\psi_1\\\psi_2\end{pmatrix}=\exp(i\hat{H}t)\begin{pmatrix}\psi_{10}\\0\end{pmatrix}$

Вторая жёлтая карточка. $\psi_1$ и $\psi_2$ - это названия состояний (например, базисных волновых функций электрона в водородоподобном атоме, типа $\psi_{1s}$ и $\psi_{2s}$), а не амплитуд этих состояний.

Ладно, допустим, примем вашу интерпретацию. Теперь видим $\exp(i\hat{H}t).$ Шоэтотакоэ? Напишите в явном виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение07.09.2015, 13:32 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin в сообщении #1051224 писал(а):
Оуч. Первая жёлтая карточка. Не $H_{12}^\dagger,$ а $H_{12}^*.$

А разве для комплексного числа это не одно и то же? :oops: (да, я имел ввиду комплексное сопряжение)
Munin в сообщении #1051224 писал(а):
$\psi_1$ и $\psi_2$ - это названия состояний (например, базисных волновых функций электрона в водородоподобном атоме, типа $\psi_{1s}$ и $\psi_{2s}$), а не амплитуд этих состояний.

Будем считать это амплитудами при базисных состояниях $\vert 1\rangle,\vert 2\rangle$

-- 07.09.2015, 13:35 --

Munin в сообщении #1051224 писал(а):
Шоэтотакоэ?

Операторная экспонента :mrgreen:
Munin в сообщении #1051224 писал(а):
Напишите в явном виде.

Операторная экспонента слишком крутая вещь, только в редких случаях расписывается явно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение07.09.2015, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1051229 писал(а):
А разве для комплексного числа это не одно и то же?

Одно и то же, но $H_{12}^\dagger$ просто не пишут. Этот значок сохраняют для каких-то нескалярных величин.

Sicker в сообщении #1051229 писал(а):
Операторная экспонента слишком крутая вещь, только в редких случаях расписывается явно.

Угу. Пилите, Шура, пилите.

-- 07.09.2015 13:41:06 --

Он мне будет втирать про трудности выписать операторную экспоненту от матрицы $2\times 2$! Да это вообще от зубов должно отлетать не просыпаясь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение08.09.2015, 21:33 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Надо найти собственные функции этого гамильтониана)

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение08.09.2015, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Та-а-ак. И?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение08.09.2015, 22:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
…и неделю в ожидании собственных функций гамильтониана провела тема… :wink:

Sicker
Спишите уже решение хотя бы из ФЛФ8 7 §2. Только там не проговариваются собственные функции. Но никто не мешает их туда прикрутить a posteriori.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение09.09.2015, 18:31 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
Там будут квадратные корни и все такое.
Я только не понимаю, причем тут гамильтониан.
Вот в Халзене-Мартине вводят оператор зарядового сопряжения для антинуклонов 2.39.
Я не понимаю, он что вообще ничего не меняет или что?
И верно ли, что тензорное произведение группы $SU(3)$ раскладывается на синглет и октет, и это как-то связано с глюонами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение09.09.2015, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1051984 писал(а):
Там будут квадратные корни и все такое.

Да наплюйте, обозначьте их как-нибудь. Что там будет кроме квадратных корней?

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):
Я только не понимаю, причем тут гамильтониан.

Вот напишете ответ - расскажу. Для начала, гамильтониан - это основа всей квантовой физики. Что ни происходит, всё происходит по воле гамильтониана, великого и всемогущего.

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):
Вот в Халзене-Мартине вводят оператор зарядового сопряжения для антинуклонов 2.39.
Я не понимаю, он что вообще ничего не меняет или что?

Мы вообще-то о другом...

Ну как это ничего не меняет? У вас что, слепая копия? Там написано:
$$Cp=\bar{p},\quad Cn=\bar{n}.\eqno(2.39)$$ (кстати, ссылаться на формулы принято со скобочками, чтобы отличать от ссылок на параграфы) То есть, он превращает протон в антипротон. Это отдельная частица. В КТП они вводятся как отдельный сорт частиц, не совпадающий с нормальной частицей. Пока вы не лезете в КТП, на уровне квантовой механики можете считать, что у вас волновая функция - 4-элементный вектор-столбец, который имеет составляющие для $p,n,\bar{p},\bar{n}.$ Хотя на самом деле, это всё только в одночастичном случае (в физической системе 1 частица), а когда их $n$ - всё навороченней.

Sicker в сообщении #1051984 писал(а):
И верно ли, что тензорное произведение группы $SU(3)$ раскладывается на синглет и октет, и это как-то связано с глюонами?

Тензорное произведение не группы, а её представлений. И надо говорить, каких именно представлений. Там берётся фундаментальное представление и его сопряжённое, и формула символически записывается как
$$3\otimes\bar{3}=8\oplus 1$$ - см. рис. 2.4, на котором изображены условно представления $3$ и $\bar{3},$ и рис. 2.5, на котором изображена эта формула, и как она действует.

Если взять не прямое и сопряжённое, а просто два прямых представления, то результат будет другим:
$$3\otimes 3=6\oplus\bar{3}$$ - см. рис. 2.6.

Для глюонов все вычисления представлений такие же, только обозначения другие: вместо $u,d,s$ подставляете $r,g,b.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение11.09.2015, 11:08 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin в сообщении #1052020 писал(а):
Да наплюйте, обозначьте их как-нибудь. Что там будет кроме квадратных корней?

Ну скажем, мы получим некоторые состояния в базисе наших начальных состояний, которые соответствуют двум энергетическим уровням этого гамильтониана $\vert \psi_{E'_1}\rangle, \vert \psi_{E'_2}\rangle$.
И теперь легко написать уравнение эволюции $\Psi=C_1 \vert \psi_{E'_1}\rangle\exp(iE'_1 t)+ C_2 \vert \psi_{E'_2}\rangle\exp(iE'_2 t)$
Константы определяются из $C_1=\langle\psi_{E'_1}\vert\psi_1\rangle, C_2=\langle\psi_{E'_2}\vert\psi_2\rangle$

-- 11.09.2015, 11:13 --

Munin в сообщении #1052020 писал(а):
То есть, он превращает протон в антипротон

А для них разные представления? А по какому принципу осуществляется изоморфизм между представлениями частиц и античастиц? Как брать сопряженное представление?

-- 11.09.2015, 11:37 --

Munin в сообщении #1052020 писал(а):
Ну как это ничего не меняет? У вас что, слепая копия? Там написано:
$$Cp=\bar{p},\quad Cn=\bar{n}.\eqno(2.39)$$

А почему дуплет античастиц преобразовывается не также как дуплет частиц?
Откуда это видно?
Ведь (2.40) и (2.38) это одинаковые формулы

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение11.09.2015, 12:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1052483 писал(а):
И теперь легко написать уравнение эволюции $\Psi=C_1 \vert \psi_{E'_1}\rangle\exp(iE'_1 t)+ C_2 \vert \psi_{E'_2}\rangle\exp(iE'_2 t)$

Это всё хорошо. Но верните его в предыдущий базис. Чтобы вы сами понимали, о чём речь. А не только формулки писали по заученному.

Я ж вас не мучаю. Двумерный случай - простейший вообще.

Sicker в сообщении #1052483 писал(а):
А для них разные представления?

Если прочитать формулу (2.41), то да, разные. Видите, пришлось переставить частицы и поменять знак. Их можно было бы условно назвать $2$ и $\bar{2}.$ Но для группы $\mathrm{SU}(2)$ они между собой изоморфны. А для $\mathrm{SU}(3)$ - уже нет. Поймите это пока на уровне Хелзена-Мартина, а потом перечитайте по Рубакову, и проделайте самостоятельно все эти вычисления уже на матрицах. Это ответит и на остальные ваши вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение11.09.2015, 12:02 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin в сообщении #1052499 писал(а):
Видите, пришлось переставить частицы и поменять знак.

А если мы бы повернули вокруг другой оси, формулы были бы другие?
Просто где-то видел, что при повороте антицвет преобразуется как будто если мы цвет вращали в противоположном направлении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цветовое пространство
Сообщение11.09.2015, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1052501 писал(а):
Просто где-то видел, что при повороте антицвет преобразуется как будто если мы цвет вращали в противоположном направлении.

А теперь прочитайте всё-таки учебник!!!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 108 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group