Сумма ряда

[iGr]

Доброго времени суток. Подскажите, где я туплю...
Дан ряд:

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10+(-1)^{n-1}3^n}{7^n}$$

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10}{7^n}\to0$$

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}3^n}{7}^n = (-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}3^n}{7^n} = (-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{-3^n}{7^n}$$

Получается простая геометрическая последовательность с суммой:

$$-\frac{1}{1+\frac{3}{7}}$$

[Sonic86]

iGr в сообщении #1051061 писал(а):

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10}{7^n}\to0$$

Нет

[Ms-dos4]

iGr
Стоп, т.е. по вашему??

$$\[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{10}}{{{7^n}}}} = 0\]$$

Да и сумму

$$\[\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{( - 3)}^n}}}{{{7^n}}}} \]$$

вы неверно сосчитали, внимательнее смотрите, с какого слагаемого начинается суммирование)

[DiMath]

iGr Должно быть, Вы имели в виду, что $\frac{10}{7^{n}}\to 0$ при $n\to\infty$. Этим Вы показали, что у ряда есть шанс сойтись
Советую Вам сначала разобраться со сходимостью, а уже потом считать ряд. Полезно для понимания, которого, судя по всему, у Вас нет.

По делу - вычисляйте по определению.

[iGr]

Спасибо)). Туплю)