2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма ряда
Сообщение06.09.2015, 20:49 


03/07/15
16
Доброго времени суток. Подскажите, где я туплю...
Дан ряд:
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10+(-1)^{n-1}3^n}{7^n}$$
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10}{7^n}\to0$$
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}3^n}{7}^n = (-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}3^n}{7^n} = (-1)\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{-3^n}{7^n}$$

Получается простая геометрическая последовательность с суммой: $$-\frac{1}{1+\frac{3}{7}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение06.09.2015, 21:09 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
iGr в сообщении #1051061 писал(а):
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10}{7^n}\to0$$
:shock:
Нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение06.09.2015, 21:12 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
iGr
Стоп, т.е. по вашему?? $$\[\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{10}}{{{7^n}}}}  = 0\]$$
Да и сумму $$\[\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{{( - 3)}^n}}}{{{7^n}}}} \]$$ вы неверно сосчитали, внимательнее смотрите, с какого слагаемого начинается суммирование)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение06.09.2015, 22:25 


13/07/10
106
iGr Должно быть, Вы имели в виду, что $\frac{10}{7^{n}}\to 0$ при $n\to\infty$. Этим Вы показали, что у ряда есть шанс сойтись :lol:
Советую Вам сначала разобраться со сходимостью, а уже потом считать ряд. Полезно для понимания, которого, судя по всему, у Вас нет.

По делу - вычисляйте по определению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение06.09.2015, 23:03 


03/07/15
16
Спасибо)). Туплю)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group