2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 02:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Начал читать брошюру Шеня «Космография», так как школьный курс астрономии прошёл мимо меня. Возник следующий вопрос, вот есть формулировка задачи.
Задача: Человек прошёл километр, идя всё время строго на север, потом километр строго на запад, потом на юг и потом на восток. Вернулся ли он в точности в исходную точку?
Я решал так: чтобы он вернулся в исходную точку, очевидно, он должен оказаться на параллелях одинаковой длины после того, как километр прошёл на север и после того, как километр прошёл на юг. Значит, единственное место где такое могло произойти — на пол-километра южнее экватора (в любой точке этой параллели). Читаю авторское решение:
Вообще говоря, нет, так как длина параллели зависит от широты. Но может и вернуться (например, параллели с севера и юга от экватора могут быть равными; недалеко от полюса он может сделать полный круг и вернуться в исходную точку).
Но разве это верно? Ведь если он сделает «полный круг и вернётся в исходную точку» после того, как прошёл на запад, например, то когда он пройдёт километр на юг он, очевидно, окажется на параллели чуть больше, чем километр (если действие происходило около северного, а не южного полюса), и пройдя километр на восток он чуть-чуть не дойдёт до исходной точки. Где ошибка?
Задача 2, стр 12.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 02:37 
Заслуженный участник


16/02/13
4196
Владивосток
Не уверен, что это возможно, но, к примеру, если есть такие две параллели, что длина одной — километр, другой пол, отстоящие на километр...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 02:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
iifat в сообщении #1050819 писал(а):
Не уверен, что это возможно, но, к примеру, если есть такие две параллели, что длина одной — километр, другой пол, отстоящие на километр...


Даже это не обязательно. Достаточно, чтобы расстояние в километр поворачивало на один и тот же угол. Такие две, очевидно, есть: если верхняя параллель очень близко к экватору, малым шевелением угол можно сделать любым (при этом угол поворота вдоль нижней параллели будет меняться медленно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 02:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Действительно! Спасибо.

-- 06.09.2015, 02:00 --

Да, и ещё одна задача (первая, там же), дабы не плодить темы и не забивать информационным шумом раздел:
Задача: На географических картах обычно изображают север сверху. Где в этом случае восток и запад? Почему для карт звёздного неба ответ будет другим?
Авторское решение: Восток справа, а запад слева. На современных картах звёздного неба, где созвездия изображаются так, как они видны изнутри небесной сферы, восток слева, а запад справа (если север сверху).
Совершенно непонятна импликация: «изображаются так, как они видны изнутри небесной сферы» $\Rightarrow$ «нужно менять восток и запад местами». Что-то совершенно тупым себя чувствую 3:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 03:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8515
Возьмите географическую карту и посмотрите на нее. Север - сверху, восток - справа. Теперь переверните карту изнанкой к себе, севером кверху. Где теперь восток?
Так вот, на небесную сферу Вы смотрите с изнанки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 03:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Непонятно, почему я должен её переворачивать, если я подниму карту над собой и посмотрю её на просвет на лампочку на потолке, то восток будет по-прежнему справа, а запад слева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 05:11 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
kp9r4d
Опустите голову вниз (посмотрите на пол) и повернитесь так, чтобы север был сверху, там, куда у вас макушка направлена. Восток справа, запад слева. Теперь поднимите взгляд к небу и снова встаньте так, чтобы макушка указывала на север. Где теперь восток и запад?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
iifat в сообщении #1050819 писал(а):
Не уверен, что это возможно, но, к примеру, если есть такие две параллели, что длина одной — километр, другой пол, отстоящие на километр...

Звучит сомнительно. Ведь возле полюса эти параллели можно с небольшой погрешностью рассматривать как плоские концентрические окружности. А там простая зависимость между длиной и радиусом.

С другой стороны у нас нет ограничений в том, сколько кругов наматывать по меньшей окружности и мы не обязаны в промежуточных этапах возвращаться в одни и те же контрольные точки. Так что решение возле полюса есть, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 12:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
grizzly в сообщении #1050847 писал(а):
Так что решение возле полюса есть, конечно.

Их даже бесконечно много. Но ведь обещано было сделать полный круг. А с этим уже увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
ewert в сообщении #1050881 писал(а):
Их даже бесконечно много. Но ведь обещано было сделать полный круг. А с этим уже увы.

Вы о счётной бесконечности? Я просто решил её не упоминать, поскольку имеется более очевидная несчётная. Насчёт "полного круга" я не сомневаюсь, что автор под ним подразумевал то единственное (с точностью до того же континуума) решение, которое имеет форму контура половника с широкой (секторообразной) ручкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
NSKuber
Мне всё равно непонятно, восток и запад «поменяются» местами, потому что моё тело будет направлено на юг, а то что я изогнулся, будто я хочу стать не мостик, вроде бы отношения к делу иметь не должно. Можете ещё как-нибудь объяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 13:26 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
kp9r4d
Географическая карта - мы смотрим на землю сверху, снаружи. Поэтому, если вы смотрите на землю сверху (голову опустили), а север расположили наверху карты, восток будет справа, запад - слева.
Карта звёздного неба - мы смотрим на небо с земли, как бы изнутри. Если вы с Земли сфотографируете небо так, что северное направление будет наверху фотографии, то восточное будет налево, а западное - направо.
Ещё один вариант - с картой. Вы смотрите на лицевую сторону карты сверху. Теперь поднимите карту, не поворачивая в пространстве, то есть лицевой стороной к потолку, а к вам тыльной. В этом положении, если вы расположите север сверху, восток будет слева, а не справа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
NSKuber в сообщении #1050906 писал(а):
Ещё один вариант - с картой. Вы смотрите на лицевую сторону карты сверху. Теперь поднимите карту, не поворачивая в пространстве, то есть лицевой стороной к потолку, а к вам тыльной. В этом положении, если вы расположите север сверху, восток будет слева, а не справа.

Не понимаю почему, только что даже эксперимент проделал, поднял карту над собой (больше никак её не поворачивая) и посмотрел на просвет, восток по прежнему справа, а запад слева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 13:43 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
kp9r4d в сообщении #1050909 писал(а):
восток по прежнему справа, а запад слева.

А север тогда где стал? У меня так вышло, что вторая половина сообщения требует того, что первая запрещает - расположить север сверху, т.е. повернуть карту, держа её лицом к потолку, тылом вниз к себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о хождении кругами
Сообщение06.09.2015, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
NSKuber в сообщении #1050912 писал(а):
А север тогда где стал? У меня так вышло, что вторая половина сообщения требует того, что первая запрещает - расположить север сверху, т.е. повернуть карту, держа её лицом к потолку, тылом вниз к себе.

Север там где и был, может я чего-то не понимаю. Но вот, будем брать не карту, а прямой угол, вырезанный из дерева, одну сторону этого угла направим на север, другую на восток, мне совершенно непонятно, почему этот угол должен поменять свою ориентацию, если я его возьму и аккуратно подниму его над головой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group