ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #1050646 писал(а):

Однако, формулы получаются весьма громоздкие.

Вроде бы получается

$$f(\xi)=\sinh(G\ln\frac{|\xi|}{C})$$

Я где-то ошибся?

[Oleg Zubelevich]

Да у меня что-то похожее получалось, можно даже от логарифмов и экспонент избавиться. Только это далеко не все.

[Geen]

Ну да, зависимость от времени уже "неприятной" получается.

(у меня получилось)

$$\xi\frac{G\sinh(G\ln\frac{|\xi|}{C})-\cosh(G\ln\frac{|\xi|}{C})}{G^2-1}=t_0-t$$

[Oleg Zubelevich]

Тем не менее хотелось бы понять что-нибудь про траектории центра масс. Можно рассмотреть два случая. 1) Угол $\alpha$ мал; 2) угол $\alpha$ близок к $\pi/2$. Думаю, что первый случай интересней.

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #1050687 писал(а):

Можно рассмотреть два случая. 1) Угол $\alpha$ мал; 2) угол $\alpha$ близок к $\pi/2$.

Так уже же Вы "накрыли" угол параметром $G=g\sin\alpha$ - его и надо сравнивать с единицей (судя по получившейся у меня формуле).

[Oleg Zubelevich]

дык об том и речь

$$\dot{\boldsymbol u}=\epsilon \boldsymbol T-\frac{\boldsymbol u}{|\boldsymbol u|},\quad \boldsymbol G=\epsilon \boldsymbol T,\quad \boldsymbol u=\boldsymbol u_0+\epsilon \boldsymbol u_1+\ldots,\quad |\boldsymbol T|=1$$

-- Сб сен 05, 2015 17:15:52 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1050646 писал(а):

получаем $|\boldsymbol G|=\frac{\tg\alpha}{\gamma}$

[Geen]

Что-то у меня получается, что при $G\ll1$ $\xi$ линейно убывает по времени (в первом приближении).

Хотя, так и должно быть - это просто "отсутствие" наклона.

[Oleg Zubelevich]

вот такие траектории бывают

-- Сб сен 05, 2015 19:09:53 --