2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2698
Oleg Zubelevich в сообщении #1050646 писал(а):
Однако, формулы получаются весьма громоздкие.

Вроде бы получается $$f(\xi)=\sinh(G\ln\frac{|\xi|}{C})$$ Я где-то ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 16:12 


10/02/11
6786
Да у меня что-то похожее получалось, можно даже от логарифмов и экспонент избавиться. Только это далеко не все.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2698
Ну да, зависимость от времени уже "неприятной" получается.

(у меня получилось)

$$\xi\frac{G\sinh(G\ln\frac{|\xi|}{C})-\cosh(G\ln\frac{|\xi|}{C})}{G^2-1}=t_0-t$$

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 17:00 


10/02/11
6786
Тем не менее хотелось бы понять что-нибудь про траектории центра масс. Можно рассмотреть два случая. 1) Угол $\alpha$ мал; 2) угол $\alpha$ близок к $\pi/2$. Думаю, что первый случай интересней.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2698
Oleg Zubelevich в сообщении #1050687 писал(а):
Можно рассмотреть два случая. 1) Угол $\alpha$ мал; 2) угол $\alpha$ близок к $\pi/2$.

Так уже же Вы "накрыли" угол параметром $G=g\sin\alpha$ - его и надо сравнивать с единицей (судя по получившейся у меня формуле).

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 17:13 


10/02/11
6786
дык об том и речь
$$\dot{\boldsymbol u}=\epsilon \boldsymbol T-\frac{\boldsymbol u}{|\boldsymbol u|},\quad \boldsymbol G=\epsilon \boldsymbol T,\quad \boldsymbol u=\boldsymbol u_0+\epsilon \boldsymbol u_1+\ldots,\quad |\boldsymbol T|=1$$

-- Сб сен 05, 2015 17:15:52 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1050646 писал(а):
получаем $|\boldsymbol G|=\frac{\tg\alpha}{\gamma}$

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2698
Что-то у меня получается, что при $G\ll1$ $\xi$ линейно убывает по времени (в первом приближении).

Хотя, так и должно быть - это просто "отсутствие" наклона.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибка в учебнике Зоммерфельда (?)
Сообщение05.09.2015, 19:08 


10/02/11
6786
Изображение

вот такие траектории бывают

-- Сб сен 05, 2015 19:09:53 --

Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group