Энергия гравитационного поля.

[Munin]

Sicker в сообщении #1050438 писал(а):

А вот с локальным даже не знаю, в электростатике нет его(тк нет потоков энергии).

Рассмотрите квазистационарные движения зарядов. А, впрочем, ни к чему не приведёт.

Да, вы правы, для локального закона я подразумевал уже электродинамику. И это же объясняет бессмысленность корячиться для ньютоновской гравитации.

[Sicker]

Munin в сообщении #1050445 писал(а):

И это же объясняет бессмысленность корячиться для ньютоновской гравитации.

Но глобальный работает

[epros]

Sicker в сообщении #1050387 писал(а):

Почему?
А в Ньютоне может? Мы же его рассматриваем.

Любое нечто плоское достаточно большой площади с ненулевой поверхностной плотностью массы непременно должно схлопнуться под действием самотяготения.

Sicker в сообщении #1050387 писал(а):

А с чем?

Как ни странно, с продольными компонентами давления.

[Sicker]

Уравнения Эйнштейна получаются варьированием действия материи и поля по метрическому тензору.
Уравнения движения по геодезическим получаются варьированием действия материи по степеням ее свободы.
Те член материи он еще как бы и член взаимодействия.
Но вот как из уравнений Эйнштейна может следовать движение по геодезическим линиям? Там же разные переменные варьирования. Чтобы действие было экстремальным при варьировании по метрическому тензору, необязательно материя должна двигаться по геодезическим?

[Munin]

Sicker в сообщении #1050591 писал(а):

Уравнения Эйнштейна получаются варьированием действия материи и поля по метрическому тензору.
Уравнения движения по геодезическим получаются варьированием действия материи по степеням ее свободы.
Те член материи он еще как бы и член взаимодействия.

Да. Так получается во всех калибровочных теориях. Потому что до введения поля, в члене материи есть какие-то производные. А со введением поля, они становятся ковариантными производными - вот тут и вылезает взаимодействие.

Sicker в сообщении #1050591 писал(а):

Но вот как из уравнений Эйнштейна может следовать движение по геодезическим линиям?

А никак. Кто вам такое сказал? Максимум, который следует из уравнений Эйнштейна, - это сохранение источника $T^{\mu\nu}{}_{;\nu}=0.$

Sicker в сообщении #1050591 писал(а):

Там же разные переменные варьирования.

А это ещё ни о чём не говорит. Когда уравнение получено, оно "забывает" про то, из чего и каким варьированием было получено. Дальше оно само связывает между собой какие-то степени свободы, и может говорить про них разные вещи.

Sicker в сообщении #1050591 писал(а):

Чтобы действие было экстремальным при варьировании по метрическому тензору, необязательно материя должна двигаться по геодезическим?

Не обязательно. На степени свободы материи могут быть наложены какие-то ограничения. Если вы будете варьировать то же действие по степеням свободы материи, то эти ограничения превратятся в какие-то внешние силы.

Ну а дальше, сами подумайте, если на кирпич давит внешняя сила, то он же не обязательно падает по параболе (= геодезической)?

[Sicker]

Munin в сообщении #1050615 писал(а):

А никак. Кто вам такое сказал?

Роджер Пенроуз. И в МТУ что-то такое было.

Munin в сообщении #1050615 писал(а):

Ну а дальше, сами подумайте, если на кирпич давит внешняя сила, то он же не обязательно падает по параболе (= геодезической)?

Да, верно, но если рассматривать эти силы, или какое-то взаимодействие двух полей, то они будут входить в тензор энергии-импульса, который движется по геодезической и искривляет ПВ. Или нет?

[Munin]

Sicker в сообщении #1050616 писал(а):

Роджер Пенроуз. И в МТУ что-то такое было.

Ну не надо. Давайте точную ссылку. Щас окажется, что там совсем другое написано.

Sicker в сообщении #1050616 писал(а):

Да, верно, но если рассматривать эти силы, или какое-то взаимодействие двух полей, то они будут входить в тензор энергии-импульса, который движется по геодезической и искривляет ПВ. Или нет?

По-хорошему, должны. Но кто вам мешает сделать теорию пространства-времени, которое кто-то "снаружи" трогает пальцем, и поправляет траекторию частиц?

[Sicker]

Munin в сообщении #1050618 писал(а):

Ну не надо. Давайте точную ссылку. Щас окажется, что там совсем другое написано.

МТУ2 стр 118 конец первого абзаца. А у Пенроуза в книге, где он про черные дыры рассуждал, забыл как называется.

Munin в сообщении #1050618 писал(а):

Но кто вам мешает сделать теорию пространства-времени, которое кто-то "снаружи" трогает пальцем, и поправляет траекторию частиц?

А никаких противоречий с уравнениями не будет? Тогда ok.

[Munin]

Sicker в сообщении #1050620 писал(а):

А никаких противоречий с уравнениями не будет?

Смотря с какими уравнениями. Это сначала надо внести в вариационную формулировку, а потом получить уравнения движения.

[Утундрий]

Ну, приехали...

Пусть $T^{\mu \nu } _{;\nu } = 0, \; T^{\mu \nu } = \rho u^\mu u^\nu, \; u^\mu u_\mu = 1$, тогда

$$0 = \left( {\rho u^\nu } \right)_{;\nu } u^\mu + \rho u^\nu u_{;\nu }^\mu \Rightarrow 0 = u_\mu \left[ {\left( {\rho u^\nu } \right)_{;\nu } u^\mu + \rho u^\nu u_{;\nu }^\mu } \right] = \left( {\rho u^\nu } \right)_{;\nu } \Rightarrow u^\nu u_{;\nu }^\mu = 0$$

- уравнение геодезической.

[Sicker]

(Оффтоп)

Утундрий
А то есть подвигать пальчиком геодезическую из канцелярии Бога нельзя?

[Утундрий]

(Оффтоп)

Sicker
Простите, кто на ком стоял?

Вывод я взял из Хрипловича. Принадлежит он, вроде бы, Дираку. Расширенную (пожалуй даже слишком расширенную) версию можно прсмотреть у Фока. И вообще, это фольклор: "материя указывает пространству как изгибаться, а пространство указывает материи как двигаться".

[epros]

Да, всё верно. Только нужно иметь в виду, что требование к материи двигаться по геодезической в данном случае следует скорее из определения оной материи, чем из уравнений Эйнштейна. Для материи, распределённой в пространстве и с внутренними напряжениями, само понятие мировой линии движения лишено смысла. Пыль -- это тот особый случай, когда это понятие смысл имеет.

[Munin]

Sicker
Можно, при этом равенство $T^{\mu\nu}=\rho u^\mu u^\nu$ нарушается, вспомните, как оно выводится вообще.

-- 06.09.2015 12:19:13 --

epros
+1.

[Sicker]

Утундрий в сообщении #1050856 писал(а):

материя указывает пространству как изгибаться, а пространство указывает материи как двигаться

И из первого следует второе?

Munin в сообщении #1050875 писал(а):

Можно, при этом равенство $T^{\mu\nu}=\rho u^\mu u^\nu$ нарушается, вспомните, как оно выводится вообще.

Там через варьировании по метрическому тензору лагранжевой плотности...