А чего тут сложного? Коэффициент перед произведением

, соответствующим разложению

, равен количеству различных перестановок

, делённому на

. Первое есть

, где

— степени элементов в мультимножестве

, т. е. целиком коэффициент равен просто

.
Например, в выражении для

коэффициент перед

будет

.
Теперь надо определить, что конкретно входит в сумму, но (нестрогая дизъюнкция) я не знаю теорию чисел (что достаточно близко к истине) или ничего просто выглядящего тут нет.
-- Сб сен 05, 2015 04:39:42 --Что касается просто
записи, то, если использовать мультииндексы, это получится просто и легко:

Здесь

,

— множество кортежей любой длины (в том числе 0 и 1) из элементов

,

— количество элементов в кортеже

,

. Формула работает даже для

(пустой кортеж и факториал нуля).
-- Сб сен 05, 2015 04:42:57 --А, ну и

. Так что, если вам была случайно нужна просто понятная запись, вот она здесь.