Комплексное уравнение

[buzanovn]

Уравнение $(z + 2i)^n - (z - 2i)^n = 0$
Логика моих рассуждений такая: $(z + 2i)^n = (z - 2i)^n \Rightarrow \dfrac{(z + 2i)^n}{(z - 2i)^n} = 1 \Rightarrow \dfrac{z+2i}{z-2i} = \sqrt[n]{1} = e^{\frac{2\pi k i}{n}} $
Но что делать дальше (перевести левую часть в экспоненциальную форму не помогает) и был ли смысл переводить в экспоненциальную форму справа? Чувствую что решается оно достаточно просто, но дойти до конца не могу.

[Otta]

Может, просто продолжить?

[ИСН]

Комплексные числа - они путают мозг. Было бы у Вас уравнение ${x-1\over x+1}={1\over2}$, уж тут-то Вы бы знали, что делать, правда?

[buzanovn]

ИСН в сообщении #1050042 писал(а):

Было бы у Вас уравнение ${x-1\over x+1}={1\over2}$, уж тут-то Вы бы знали, что делать, правда?

Само собой.
И если правильно понимаю, то имелось в виду следующее: $(z-2i)e^{\frac{2i\pi k}{n}} = z + 2i \Rightarrow z(e^{\frac{2i\pi k}{n}} - 1) = 2i(e^{\frac{2i\pi k}{n}} + 1) \Rightarrow z = 2i \dfrac{e^{\frac{2i\pi k}{n}} + 1}{e^{\frac{2i\pi k}{n}} - 1} $

[unistudent]

Можно продолжить и получить $z=2\ctg\frac{\pi k}{n}$