2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комплексное уравнение
Сообщение03.09.2015, 01:12 


03/09/15
9
Уравнение $(z + 2i)^n - (z - 2i)^n = 0$
Логика моих рассуждений такая: $(z + 2i)^n = (z - 2i)^n \Rightarrow \dfrac{(z + 2i)^n}{(z - 2i)^n} = 1 \Rightarrow \dfrac{z+2i}{z-2i} = \sqrt[n]{1} = e^{\frac{2\pi k i}{n}}  $
Но что делать дальше (перевести левую часть в экспоненциальную форму не помогает) и был ли смысл переводить в экспоненциальную форму справа? Чувствую что решается оно достаточно просто, но дойти до конца не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексное уравнение
Сообщение03.09.2015, 01:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Может, просто продолжить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексное уравнение
Сообщение03.09.2015, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Комплексные числа - они путают мозг. Было бы у Вас уравнение ${x-1\over x+1}={1\over2}$, уж тут-то Вы бы знали, что делать, правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексное уравнение
Сообщение03.09.2015, 01:47 


03/09/15
9
ИСН в сообщении #1050042 писал(а):
Было бы у Вас уравнение ${x-1\over x+1}={1\over2}$, уж тут-то Вы бы знали, что делать, правда?

Само собой.
И если правильно понимаю, то имелось в виду следующее: $(z-2i)e^{\frac{2i\pi k}{n}} = z + 2i \Rightarrow z(e^{\frac{2i\pi k}{n}} - 1) = 2i(e^{\frac{2i\pi k}{n}} + 1) \Rightarrow z = 2i \dfrac{e^{\frac{2i\pi k}{n}} + 1}{e^{\frac{2i\pi k}{n}} - 1} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Комплексное уравнение
Сообщение03.09.2015, 02:44 


06/12/14
510
Можно продолжить и получить $z=2\ctg\frac{\pi k}{n}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group