Спасибо огромное всем!!!
Brukvalub писал(а):
(надеюсь, что речь идет о множестве гомоморфизмов, которые имеют общую область определения и общее множество значений?)
Да, гомоморфизмы имеют общие область определения
и область значения.
maxal писал(а):
Что какой-то (фиксированный) элемент , а - его образ?
x - переменная, какой-то любой элемент, а y -его образ.
bot писал(а):
О какой эквивалентности речь, о произвольной или о конретной?
о конкрктной эквивалентности
bot писал(а):
Берём произвольный y из общего образа всех гомоморфизмов и собираем в один класс все гомоморфизмы, которые имеют этот y в качестве образа некоторого элемента ( у каждого, быть может, своего)?
Мне кажется, где-то здесь ответ на мой вопрос. Но ведь отношение эквивалентности задано на множесте гомоморфизмов, даже не на X, и все гомоморфизмы (отображения, если угодно), имеют любой y в качесте образа некоторого элемента.
Профессор Снэйп писал(а):
как эквивалентность задаётся?
Разве невозможен ответ без знания отн. эквивал.?
Имеется в виду 1-я группа когомологий,
два коцикла эквивалентны, если они отличаются на кограницу.
Я хотела упростить ситуацию, но теперь сомневаюсь, правильно ли я её "упростила".
Добавлено спустя 40 минут 17 секунд:
Подробности:
Множества

это некоммутативные группы,

действует на

Рассматриваются не все гомоморфизмы

, а только такие, для которых верно

, так называемые скрещенные гомоморфизмы, или коциклы.
Для всех скрещенных гомоморфизмов задано отношение эквивалентности

Если я рассматриваю

, то удобнее вместо
![$[f]$ $[f]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/4/584e60e3d61032695db273bbfc345de682.png)
писать
![$[y]$ $[y]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/1/b21513fd44f19f610ad31275e08f2cc382.png)
или
![$[y_{x}]$ $[y_{x}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/a/e5af22c63d740ba38d64e1f17b21238282.png)
.
Я до сей поры старательно избегала нестандартных обозначений.
Но тогда записи очень громоздки.
Будет ли стандартным обозначение
![$[y_{x}]$ $[y_{x}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/a/e5af22c63d740ba38d64e1f17b21238282.png)
?
Вся информация о

здесь сохранена.
Добавлено спустя 1 час 3 минуты 4 секунды:maxal писал(а):
А вообще я бы избегал записей
![$[y]$ $[y]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/1/b21513fd44f19f610ad31275e08f2cc382.png)
и
![$[f(x)]$ $[f(x)]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/5/c95f842dd52ec44ce342a71c7d07c46e82.png)
, потому как формально говоря

и

- это элементы

(по крайней мере я так понял с ваших слов), с гомоморфизмами напрямую не связанные. Запись вида
![$[f]$ $[f]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/4/584e60e3d61032695db273bbfc345de682.png)
или
![$[f(\cdot)]$ $[f(\cdot)]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/c/2dc64f2b02e06eab8b6cd8ee9f60d43982.png)
в этом плане куда предпочтительнее, так как не допускает разночтений.
Вот почему все начинают нервничать, если я пишу
Спасибо ВСЕМ за разъяснения!
Буду писать
![$[y_{x}]. $[y_{x}].](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/8/fc814bda07154cd31430db574bf4cdcd82.png)