Конечная сумма чисел Бернулли ?

[Divergence]

Спасибо за совет.
А почему "это производная порядка $2m+1$ в нуле от $\frac {2xe^x}{e^{2x}-1} $" ?

[ex-math]

При умножении $\sum a_ix^i$ на $\sum b_jx^j$ коэффициент при $x^n$ будет $a_0b_n+\ldots a_nb_0$.
Возьмите в википедии производящий ряд для чисел Бернулли и посмотрите на какой ряд его надо умножить, чтобы при $x^{2m+1}$ стоял нужный Вам коэффициент.