Гири на весах

[Ktina]

В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.

Авторское решение какое-то запутанное:
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=78729

А почему бы просто не упорядочить эти гири по возрастанию массы, а потом положить гири с чётными номерами на одну чашу, а с нечётными - на другую?

Или я опять чего-то не понимаю?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[levtsn]

а где доказательство что этот способ гарантирует решение то? так то это вроде так.

[Ktina]

levtsn
Сумма разностей между $n+1$ - ой и $n$ - ой гирями не больше 20.

-- 26.08.2015, 16:37 --

Или я опять не понимаю чего-то ؟

[levtsn]

ну да я это понимаю, но как это сформулировать строго, что это невозможно набрать такой набор.
а мне нравится его доказательство, все просто.

[gris]

Ktina, у Вас, конечно, более наглядно, если сбоку посмотреть
Но Ваш способ более трудоёмок при практическом применении, и он даёт только одно разбиение, которое не гарантирует минимальную разницу весов групп, чего, в общем-то, и не требуется.
+ Тот способ тоже не гарантирует, но можно случайно получить.

[Ktina]

levtsn
Разность масс на весах будет

$$\sum_{n=1}^{50} M_{2n}-M_{2n-1}\le M_{100}-M_1\leqslant 20 g$$

-- 26.08.2015, 16:58 --

gris
Спасибо!

[Ktina]

gris в сообщении #1048080 писал(а):

+ Тот способ тоже не гарантирует, но можно случайно получить.

Так и моим способом можно случайно получить минимальную разницу. Пусть, например, у нас 99 гирек по одному грамму и одна гирька в 21 грамм. Тогда вообще при любом способе разность будет 20 грамм.

[gris]

Ktina, я имел в виду, что случайность включается после получения массива гирь. Для понимания сущности решения задачи хватило бы 4-х гирь.
Вот, скажем, набор $2, 3, 21, 22$. Вы получите разность $2$, а он может получить и $2$, и $0$.
Ну и так далее. В Вашем решении виднеются очень интересные непрерывные аналогии.

[Skeptic]

Добавляем по одной гири, случайно взятой, на более лёгкую чашку. Разность весов на чашках не будет превышать заданной разницы весов отдельных гирь.

[grizzly]

Skeptic в сообщении #1048320 писал(а):

Добавляем по одной гири, случайно взятой, на более лёгкую чашку.

Удивительно, что даже в такой короткой задачке с формулировкой бытового уровня сложности можно не дочитать или не понять условие.

[Skeptic]

(grizzly)

Так держать! Вам не позавидуешь - тяжёлую вы взвалили на себя ношу: сидеть в засаде, ожидая мои сообщения. Не надорвитесь.

Гири надо класть парами так, чтобы разность на весах была минимальной. На это решение сослался ТС.

[grizzly]

(Skeptic)

Вы только неприятное запоминаете? А вот интересно, кто-нибудь ещё, кроме меня, хвалил хоть раз Ваши решения?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Skeptic в сообщении #1048330 писал(а):

...

Гири надо класть парами так, чтобы разность на весах была минимальной. На это решение сослался ТС.

Интересно, для кого написано это "разъяснение" и какое оно имеет отношение к вопросу ТС? (и еще: кто здесь не умеет читать ссылки?)
Впрочем, я посмотрел, чей пост я комментирую, и снимаю свои вопросы!