Задача трех тел, -1/r, хореография

[anonimshchik]

Есть ли для задачи трех тел в 2d с законом взаимодействия $-\frac {1} {r}$ примеры хореографии? Может кто-нибудь дать ссылку на литературу?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- Неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).
- Почему именно "Астрономия"? В предлагаемой постановке это чисто математическая задача.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Oleg Zubelevich]

а что такое хореография по определению?

[levtsn]

пляски

[Oleg Zubelevich]

levtsn в сообщении #1047868 писал(а):

пляски

вы идиот?

[iifat]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047870 писал(а):

вы идиот?

Вы Зубелевич?

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047867 писал(а):

а что такое хореография по определению?

Решение задачи (возможно, неустойчивое), при котором точки движутся друг за другом по одной и той же орбите.

-- 26.08.2015, 01:02 --

Oleg Zubelevich, iifat, пожалуйста, ближе к теме.

[Oleg Zubelevich]

т.е. это движение даже периодическим быть не обязано?

-- Ср авг 26, 2015 01:02:58 --

чудеса, я бы тоже почитал что-нибудь про это

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047879 писал(а):

т.е. это движение даже периодическим быть не обязано?

Обязано, но, честно говоря, я не помню, является ли это элементом определения или автоматически следует из того, что уже написано выше.

-- 26.08.2015, 01:08 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1047879 писал(а):

чудеса, я бы тоже почитал что-нибудь про это

Ну, например, в приложении именно к ньютоновскому потенциалу и задаче трех тел можно стартовать отсюда. Там, хотя и очень коротко, есть история понятия со ссылками, куда копать дальше.

[iifat]

Pphantom в сообщении #1047881 писал(а):

является ли это элементом определения или автоматически следует из того, что уже написано выше

Как я понял, ограничение рассматриваемой в статье задачи.

Цитата:

минимум функционала (4.1) достигается на орбите, на которой неподвижные тела находятся на бесконечности, что, очевидно, решением не является.
Нас интересуют периодические решения, и это ограничивает пространство функций, в котором они ищутся

[Pphantom]

iifat в сообщении #1047933 писал(а):

Как я понял, ограничение рассматриваемой в статье задачи.

Не совсем. Если наложить очевидное требование того, чтобы тела находились на конечном расстоянии друг от друга, то, кажется, другие варианты, кроме периодических, не получаются.

[Yu_K]

Тема старая, но что-то не прозвучал вроде ответ. Есть уже классический пример хореографии в задаче трех тел - устойчивая орбита в форме восьмерки https://www.youtube.com/watch?v=jKvnn1r-9Iw.
Ссылки здесь К.Симо и др., В. Б. Титов

[AL Malino]

Pphantom в сообщении #1047878 писал(а):

Решение задачи (возможно, неустойчивое), при котором точки движутся друг за другом по одной и той же орбите.

Я дико извиняюсь, если ща вдруг ляпну чё невпопад, просто под рукой нет ни ручки, ни листа бумаги.
А такие "очевидные" симметричные решения как-то, например:

1. три тела равной массы, расположенные в вершинах равностороннего треугольника и вращающиеся в плоскости (ну, эт лишнее ) вокруг общего центра тяжести ...

2. два тела равной массы $M$, вращающиеся на одинаковом (само собой!) расстоянии от их общего центра масс, в котором находится без движения третье тело, вообще говоря, другой массы $m$ ...

не канают?
Понятно, что то же самое будет и в трёхмерном пространстве. Что-либо специфически двумерное мне в голову не приходит.

[Pphantom]

AL Malino в сообщении #1080859 писал(а):

1. три тела равной массы, расположенные в вершинах равностороннего треугольника и вращающиеся в плоскости (ну, эт лишнее ) вокруг общего центра тяжести ...

Это годится.

AL Malino в сообщении #1080859 писал(а):

2. два тела равной массы $M$, вращающиеся на одинаковом (само собой!) расстоянии от их общего центра масс, в котором находится без движения третье тело, вообще говоря, другой массы $m$ ...

А это - нет. По правилам игры орбита должна быть одной.