Область применимости ОТО

[it12345]

Pphantom в сообщении #1045887 писал(а):

it12345 - предупреждение за агрессивное невежество.

Мой последний пост содержит 3 утверждения и один вопрос.
В чём именно заключается невежество?
Да ещё - и агрессивное!
Есть что членораздельное ответить?

[Pphantom]

it12345 в сообщении #1045914 писал(а):

Мой последний пост содержит 3 утверждения и один вопрос.
В чём именно заключается невежество?
Да ещё - и агрессивное!
Есть что членораздельное ответить?

Есть. Таковым является первое утверждение (в контексте обсуждения), а также вопрос в совокупности с последним утверждением. Ну и, поскольку все это происходит в разделе ПРР, сие обсуждение тут оффтопик, а также в связи с многочисленными аналогичными прегрешениями ранее:
it12345 - бан на месяц.

[Sicker]

it12345
Просто, исходя из уравнения Лапласа все изменения гравитационного поля распространяются мгновенно.

[SergeyGubanov]

it12345 в сообщении #1045827 писал(а):

Munin в сообщении #1045814 писал(а):

Никак. Там нет такого понятия.

Потому что там скорость гравитации считается бесконечной.
То есть если перемещать массы и если имеется достаточно чувствительный приёмник, то можно мгновенно передавать информацию.
Другой пример - гравитационные волны, которых в принципе нет в ньютоновской механике.
Ну и как можно утверждать, что ньютоновская механика - это предельный случай ОТО?

При соответствующем выборе системы координат за поперечно-поперечные гравитационные волны отвечают $g_{11}$, $g_{12}$, $g_{13}$, $g_{22}$, $g_{23}$, $g_{33}$ компоненты метрического тензора, в то время как за Ньютоновский гравитационный потенциал отвечают компоненты $g_{00}$, $g_{01}$, $g_{02}$, $g_{03}$.

В уравнениях ОТО:

• присутствуют как первые так и вторые производные по времени $x^0$ от компонент $g_{11}$, $g_{12}$, $g_{13}$, $g_{22}$, $g_{23}$, $g_{33}$;
• присутствуют только первые производные по времени $x^0$ от компонент $g_{01}$, $g_{02}$, $g_{03}$;
• вообще отсутствуют производные по времени $x^0$ от компоненты $g_{00}$.

Отсутствие в уравнениях ОТО производных по времени от компоненты $g_{00}$ является причиной того почему в предельном переходе получается уравнение Лапласа (а не Д'Аламбера) для Ньютоновского гравитационного потенциала.

[Pphantom]

Последующий кавардак отделен в тему «Интерпретация на фоне Петрова»

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1045625 писал(а):

Sicker в сообщении #1045570 писал(а):

А если гравитационных волн нет, то гравитационные изменения распространяются мгновенно?

На этот счёт вообще нет никакой теории, так что ничего сказать нельзя.

Munin . В ньютоновской теории гравитации гравитация распространяется с бесконечной скоростью? Или ничего сказать нельзя?

[Sicker]

мат-ламер
С бесконечной.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1047001 писал(а):

Munin . В ньютоновской теории гравитации гравитация распространяется с бесконечной скоростью? Или ничего сказать нельзя?

В ньютоновской теории гравитации нет понятия "гравитация распространяется". Впрочем, и ни в какой нет.

[мат-ламер]

Вот тут правильно написано?

Цитата:

Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии

[Munin]

Да, хотя лучше это записать формулами:

Цитата:

Движение системы из $n$ точек задается в галилеевом пространстве $n$ мировыми линиями. В галилеевой системе координат они описываются $n$ отображениями $\boldsymbol{x}_i\colon\mathbf{R}\to\mathbf{R}^3,\quad i=1,\ldots,n.$
Прямое произведение $n$ экземпляров $\mathbf{R}^3$ называется конфигурационным пространством системы $n$ точек. Наши $n$ отображений $\boldsymbol{x}_i\colon\mathbf{R}\to\mathbf{R}^3$ определяют одно отображение


$$\boldsymbol{x}\colon\mathbf{R}\to\mathbf{R}^N,\quad N=3n,$$

оси времени в конфигурационное пространство. Такое отображение и называется движением системы $n$ точек в галилеевой системе координат $\mathbf{R}\times\mathbf{R}^3$.
...
Иными словами, существует функция $\boldsymbol{F}\colon\mathbf{R}^N\times\mathbf{R}^N\times\mathbf{R}\to\mathbf{R}^N$ такая, что


$$\boldsymbol{\ddot{x}}=\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x},\boldsymbol{\dot{x}},t).\eqno(1)$$

Уравнение (1) положено Ньютоном в основу механики. Оно называется уравнением Ньютона.

[мат-ламер]

Sicker, Munin. Спасибо.

[Munin]

мат-ламер
Для понимания, о чём идёт речь, вам стоит почитать электростатику и электродинамику, причём параллельно в математическом изложении (уравнения математической физики или дифференциальные уравнения в частных производных: уравнения Лапласа, Пуассона, струны и волновое, Максвелла, граничные задачи), и в физическом (сначала по учебнику уровня "общей физики", потом по Ландафшицу или чему-то такого уровня). Тогда вы будете знать, что такое возмущения, волны, и их распространение.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1047160 писал(а):

Для понимания, о чём идёт речь, вам стоит почитать электростатику и электродинамику, причём параллельно в математическом изложении (уравнения математической физики или дифференциальные уравнения в частных производных: уравнения Лапласа, Пуассона, струны и волновое, Максвелла, граничные задачи),

Munin. Спасибо за совет. Если бы я этого не знал, то постеснялся бы заходить в физический раздел. Я понимаю, что гравитационный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. И отсюда следует бесконечная скорость распространения гравитационного поля. Об этом тут уже Sicker писал. У меня вопрос терминологический. Как эту мысль выразить корректно? Если открыть Мизнера, Торна, Уилера (параграф 7.1), то прочтём "Ньютоновские гравитационные поля распространяются с бесконечной скоростью". Вы пишете

Munin в сообщении #1047020 писал(а):

В ньютоновской теории гравитации нет понятия "гравитация распространяется".

Т.е. моя ошибка заключается в том, что есть разница между "гравитация распространяется" и "гравитационные поля распространяются"? Или в МТУ что-то напутали?

[Sicker]

мат-ламер
Гравитация вообще не распространяется, распространяются гравитационные возмущения.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1047487 писал(а):

Если бы я этого не знал, то постеснялся бы заходить в физический раздел.

Вы настолько многого не знаете, и не стесняясь этого незнания, заходите в физический раздел, что более приличного поведения я от вас никак не ожидал.

мат-ламер в сообщении #1047487 писал(а):

Я понимаю, что гравитационный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона.

Надо уточнить. Есть две физические теории гравитации. Это Ньютон и ОТО. В теории Ньютона это верно. В ОТО - нет, и становится верным только в пределе (довольно замысловатом, увы).

мат-ламер в сообщении #1047487 писал(а):

У меня вопрос терминологический. Как эту мысль выразить корректно? Если открыть Мизнера, Торна, Уилера (параграф 7.1), то прочтём "Ньютоновские гравитационные поля распространяются с бесконечной скоростью".

Quod licet Jovi, non licet bovi.

В переводе: "Что позволено Мизнеру-Торну-Уилеру, то не позволено среднему форумному  трепачу  пользователю начала 21 века. Ситуация изменилась. МТУ писали для физиков, и позволяли себе вольность формулировок, поскольку все их подразумевавшиеся читатели обладали достаточной квалификацией, чтобы знать, отсылка к чему идёт, и как это надо понимать.

Сегодня, во-первых, читатель МТУ чаще невежествен, а во-вторых, выступая на форумах, он имеет дело с читателями ещё более опасными - альтами и примкнувшими к ним троллями, и широкой массой сомневающихся. Здесь необходима строгость и точность формулировок, чтобы не попасть под перекрёстный огонь "вы противоречите сами себе!" и "вы прямо подтверждаете то, что написано в <XXX>-альттеории!".

----

Электростатика и электродинамика должны вас научить таким вещам:
- статические поля не распространяются, они такие, какие есть;
- статика (аналог гравитации Ньютона) получается из динамики предельным переходом с бесконечно малой скоростью движения источников;
- в динамике распространяются возмущения поля, хотя про это жаргонно частенько говорят, будто распространяются сами поля;
- предельный переход от динамики к статике включает в себя (хотя не ограничивается) предельным переходом $(v/c)\to 0,$ который чисто математически можно понимать как $c\to\infty$ - "бесконечную скорость распространения волн"; в то же время, некоторые другие детали не позволяют столь прямолинейной интерпретации. Тж. см. УФН 161 (9) 177–194 (1991, №9).

После этого легко можно научить себя всегда говорить правильно.