Если

,

- топологические пространства, в частности, многообразия, то гомотопические классы отображений из

в

есть компоненты линейной связности пространства

непрерывных отображений из

в

.
Пусть

- окружность, пространство

линейно связно.
Тогда множество гомотопических классов

в точности совпадает с фундаментальной группой

.
Отсюда есть интересные следствия. Например, если

- тор, то теперь мы можем кое-что сказать об устройстве пространства

. А именно то, что это пространство не является линейно связным, и его компоненты линейной связности - это в точности элементы фундаментальной группы тора

.
То же самое верно и в случае высших гомотопических групп, при

,

.
Но вот какой вопрос меня интересует! Про компоненты линейной связности всё понятно. Но можно ли что-нибудь сказать про обычную связность пространства

? Является ли оно несвязным (пространство может быть связным, но не линейно связным)? Совпадают ли при

компоненты связности пространства

с его компонентами линейной связности - элементами соответствующих гомотопических групп? Имеется ли какая-нибудь информация по этому поводу?