капля

[Oleg Zubelevich]

На горизонтальном гладком столе лежит капля идеальной однородной (плотность $\rho=const$) жидкости массы $m$. Ширина капли -- $2a$. Коэффициент поверхностного натяжения -- $\sigma$. Выберем размерность величин так, что $\rho=1,\quad g=1,\quad m=1$. Доказать, что $8a^2\sigma>1$. Атмосфера над столом отсутствует.
Задача двумерная, вся в плоскости картинки.

-- Пт авг 14, 2015 11:26:45 --

это для начала

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #1045206 писал(а):

Ширина капли -- $2a$.

А что считать шириной капли на гидрофобной поверхности?

[Утундрий]

По-моему, здесь не хватает угла смачивания.

[amon]

Утундрий в сообщении #1045224 писал(а):

По-моему, здесь не хватает угла смачивания.

Так и точного равенства зато не требуют, а с углом - могли бы.

[Oleg Zubelevich]

я расчитывал на то, что поверхность капли можно искать в виде графика функции, оказалось, что нельзя. использовал формулу Лапласа. так, что вопрос из стартового поста снят

[Theoristos]

При хорошем смачивании (энергия единицы смачиваемой поверхности больше энергии единицы свободной) радиус формально равен бесконечности, при нулевом - нулю.
В принципе, зависимость для сфероконного случая записать несложно, капля - сегмент сферы, уравнение баланса энергий и всё. Для интереса можно попробовать участь вклад грав. энергии...

[Geen]

Theoristos в сообщении #1046086 писал(а):

Для интереса можно попробовать участь вклад грав. энергии...

Давайте, для интереса, предположим, что он велик...

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1046086 писал(а):

В принципе, зависимость для сфероконного случая записать несложно, капля - сегмент сферы, уравнение баланса энергий и всё. Для интереса можно попробовать участь вклад грав. энергии...

С учетом гравитации капля не может быть сегментом сферы - лапласовское давление на разной высоте разное.

[Oleg Zubelevich]

а нельзя ли закрыть эту тему здесь, что бы я мог открыть аналогичную тему, но с более адекватно поставленной задачей в математическом разделе?

[Munin]

Придётся вам кросспостить :-) (На самом деле, несколько отличающиеся формулировки тем, насколько я помню, не преследовались.)

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #1046341 писал(а):

а нельзя ли закрыть эту тему здесь, что бы я мог открыть аналогичную тему, но с более адекватно поставленной задачей в математическом разделе?

Хорошо. Тема закрыта.